面试经典算法32 - 验证二叉树

LeetCode.98
公众号：阿Q技术站

问题描述

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效 二叉搜索树定义如下：

• 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
• 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

提示：

• 树中节点数目范围在[1, 104] 内
• -231 <= Node.val <= 231 - 1

思路

为了判断一个二叉树是否是有效的二叉搜索树，可以利用二叉搜索树的性质：对于每个节点，其左子树的所有节点都小于当前节点，右子树的所有节点都大于当前节点。同时，左右子树也必须分别是有效的二叉搜索树。

递归

1. 定义一个辅助函数 isValidBSTHelper，用于递归判断以当前节点为根的子树是否是有效的二叉搜索树。
2. 在辅助函数中，传入当前节点、允许的最小值和最大值。
3. 如果当前节点为空，说明是有效的二叉搜索树，返回 true。
4. 如果当前节点的值不在最小值和最大值的范围内，说明不是有效的二叉搜索树，返回 false。
5. 递归判断左子树和右子树，左子树的最大值为当前节点的值，右子树的最小值为当前节点的值。
6. 如果左子树和右子树都是有效的二叉搜索树，则当前节点也是有效的二叉搜索树，返回 true。

非递归

1. 使用栈来模拟中序遍历的过程，从根节点开始，先将左子节点依次入栈，直到最左下的叶子节点。
2. 弹出栈顶节点，判断其值是否大于前一个节点的值（如果存在）。如果不满足递增关系，则不是有效的二叉搜索树，返回 false。
3. 将当前节点的右子节点入栈，继续遍历右子树。
4. 重复步骤 2 和步骤 3，直到栈为空且所有节点都遍历完毕。

图解

1. 创建空栈 s 和当前节点指针 curr，初始化 prev 为 long 类型最小值

2. 如果当前节点不为空或栈不为空，则将当前节点入栈，然后将当前节点指向其左子节点，重复此步骤直到当前节点为空。

3. 如果当前节点为空，说明已经到达最左下角的节点，将栈顶节点弹出。

4. 栈顶元素的值不小于long类型的最小值。将 prev 更新为当前节点值。

5. 处理右子节点。

此时，当前节点值小于前一个节点的值，说明不是二叉搜索树，返回 false。

参考代码

C++

递归

#include <iostream>
#include <limits>using namespace std;// 二叉树节点的定义
struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};class Solution {
public:bool isValidBST(TreeNode* root) {return isValidBSTHelper(root, numeric_limits<long>::min(), numeric_limits<long>::max());}private:bool isValidBSTHelper(TreeNode* root, long minVal, long maxVal) {if (!root) {return true; // 空节点是有效的二叉搜索树}if (root->val <= minVal || root->val >= maxVal) {return false; // 当前节点的值不在允许的范围内，不是有效的二叉搜索树}// 递归判断左子树和右子树return isValidBSTHelper(root->left, minVal, root->val) && isValidBSTHelper(root->right, root->val, maxVal);}
};// 创建二叉树
TreeNode* createTree(vector<int>& nodes, int index) {if (index >= nodes.size() || nodes[index] == -1) {return nullptr; // 如果节点为空，则返回nullptr}TreeNode* root = new TreeNode(nodes[index]); // 创建当前节点root->left = createTree(nodes, 2 * index + 1); // 创建左子树root->right = createTree(nodes, 2 * index + 2); // 创建右子树return root; // 返回当前节点
}int main() {vector<int> nodes = {2, 1, 3}; // 二叉搜索树的中序遍历序列TreeNode* root = createTree(nodes, 0); // 创建二叉树Solution solution;bool result = solution.isValidBST(root); // 判断二叉树是否是有效的二叉搜索树cout << (result ? "true" : "false") << endl; // 输出结果return 0;
}

非递归

#include <iostream>
#include <stack>
#include <limits>using namespace std;// 二叉树节点的定义
struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};class Solution {
public:bool isValidBST(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> s; // 辅助栈，用于模拟中序遍历过程TreeNode* curr = root; // 当前节点long prev = numeric_limits<long>::min(); // 用于保存前一个节点的值，初始化为 long 类型最小值while (curr || !s.empty()) {while (curr) {s.push(curr); // 将当前节点入栈curr = curr->left; // 遍历左子树}curr = s.top(); // 获取栈顶节点s.pop(); // 弹出栈顶节点if (curr->val <= prev) {return false; // 如果当前节点值小于等于前一个节点的值，说明不是二叉搜索树，返回 false}prev = curr->val; // 更新前一个节点的值为当前节点的值curr = curr->right; // 处理右子节点}return true; // 遍历完所有节点，返回 true}
};// 创建二叉树
TreeNode* createTree(vector<int>& nodes, int index) {if (index >= nodes.size() || nodes[index] == -1) {return nullptr; // 如果节点为空，则返回nullptr}TreeNode* root = new TreeNode(nodes[index]); // 创建当前节点root->left = createTree(nodes, 2 * index + 1); // 创建左子树root->right = createTree(nodes, 2 * index + 2); // 创建右子树return root; // 返回当前节点
}int main() {vector<int> nodes = {2, 1, 3}; // 二叉搜索树的中序遍历序列TreeNode* root = createTree(nodes, 0); // 创建二叉树Solution solution;bool result = solution.isValidBST(root); // 判断二叉树是否是有效的二叉搜索树cout << (result ? "true" : "false") << endl; // 输出结果return 0;
}

Java

import java.util.Stack;class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) { val = x; }
}class Solution {public boolean isValidBST(TreeNode root) {Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); // 辅助栈，用于模拟中序遍历过程TreeNode curr = root; // 当前节点long prev = Long.MIN_VALUE; // 用于保存前一个节点的值，初始化为 long 类型最小值while (curr != null || !stack.isEmpty()) {while (curr != null) {stack.push(curr); // 将当前节点入栈curr = curr.left; // 遍历左子树}curr = stack.pop(); // 获取栈顶节点if (curr.val <= prev) {return false; // 如果当前节点值小于等于前一个节点的值，说明不是二叉搜索树，返回 false}prev = curr.val; // 更新前一个节点的值为当前节点的值curr = curr.right; // 处理右子节点}return true; // 遍历完所有节点，返回 true}
}public class Main {public static void main(String[] args) {TreeNode root = new TreeNode(2);root.left = new TreeNode(1);root.right = new TreeNode(3);Solution solution = new Solution();boolean result = solution.isValidBST(root); // 判断二叉树是否是有效的二叉搜索树System.out.println(result); // 输出结果}
}

Python

class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightclass Solution:def isValidBST(self, root: TreeNode) -> bool:stack = []  # 辅助栈，用于模拟中序遍历过程curr = root  # 当前节点prev = float("-inf")  # 用于保存前一个节点的值，初始化为负无穷while curr or stack:while curr:stack.append(curr)  # 将当前节点入栈curr = curr.left  # 遍历左子树curr = stack.pop()  # 获取栈顶节点if curr.val <= prev:return False  # 如果当前节点值小于等于前一个节点的值，说明不是二叉搜索树，返回 Falseprev = curr.val  # 更新前一个节点的值为当前节点的值curr = curr.right  # 处理右子节点return True  # 遍历完所有节点，返回 True# 创建二叉树
root = TreeNode(2)
root.left = TreeNode(1)
root.right = TreeNode(3)solution = Solution()
result = solution.isValidBST(root)  # 判断二叉树是否是有效的二叉搜索树
print(result)  # 输出结果