一、引言

ElasticSearch是一个基于Lucene构建的开源搜索引擎，广泛应用于各种搜索场景中。为了提供高质量的搜索结果，ElasticSearch内部集成了多种信息检索算法，其中BM25算法是ElasticSearch
5.0及以后版本默认的相似度算法。BM25算法是一种基于词频（TF）和逆文档频率（IDF）的评分模型，用于评估查询与文档之间的相关性。本文将详细分析BM25算法的实现原理及其在ElasticSearch中的应用。

二、BM25算法实现原理

BM25算法的实现原理

BM25算法是一种在信息检索中广泛使用的排名函数，用于评估文档与用户查询之间的相关性。该算法是TF-IDF（词频-逆文档频率）的改进版本，旨在解决TF-IDF在处理某些问题时的不足。BM25算法的实现原理主要包括以下几个方面：

1. 词频（TF）：

1. 基本定义：
   • 词频（TF）指的是在给定的文档d中，词项t出现的次数。
   • BM25调整：BM25对传统的TF计算方法进行了调整，引入了饱和度和长度归一化，以防止长文档由于包含更多词项而获得不公平的高评分。
2. 饱和处理：
   • 为了避免词项频率过高时产生过大的影响，BM25对TF进行了饱和处理。这通常通过一个非线性函数实现，使得词频的增长在达到一定阈值后变得平缓。
3. 计算公式（在BM25公式中）：
   • 词频f(qi, D)直接作为计算的一部分，但它会被一个饱和函数调整。具体来说，TF部分在BM25公式中通常表示为：
     $$\begin{gathered} fracf(qi,D) \\ cdot(k\_1+1)f(qi,D)+k\_1 \\ cdot(1-b+b \\ cdot \\ frac|D| \\ textavgdl) \end{gathered}$$
   • • 其中，$(f(qi,D))$是词项(qi)在文档(D)中的出现次数。
     • $(k\_1)$是一个可调参数，通常设置在1.2到2.0之间，用于控制词频的饱和程度。
     • $(b)$是另一个可调参数，通常设置在0.0到0.75之间，用于控制文档长度对得分的影响。
     • $(|D|)$是文档$(D)$的长度（即词项数量）。
     • $textavgdl$ 是文档集合中文档的平均长度。
4. 特点：
   • 当词项在文档中出现次数很少时，TF的增加会显著提高该词项在文档中的权重。
   • 然而，随着词项出现次数的增加，TF的增加对权重的贡献会逐渐减小，从而实现饱和效果。
5. 与TF-IDF中的TF比较：
   • 在传统的TF-IDF中，词频通常是直接计算并使用的，没有饱和处理。
   • 而在BM25中，词频经过了一个非线性函数的调整，使得文档中的高频词项不会获得过高的权重。

2. 逆文档频率（IDF）：

定义：衡量词项在整个文档集合中稀有程度的指标。
计算方法：通常是基于log函数来计算，即

$$IDF(t)=log(N/df(t))$$

，其中$N$是文档总数，$df(t)$是包含词项t的文档数。

3. 长度归一化：

引入原因：考虑到文档长度对评分的影响，BM25引入了长度归一化因子。
实现方式：通过计算文档长度与平均文档长度的比值，并将其作为一个因子加入到评分公式中。

4. BM25评分公式：

公式：

$$Score(D,Q)=\sum (IDF(qi)\ast f(qi,D)\ast (k1+1))/(f(qi,D)+k1\ast (1-b+b\ast |D|/avgdl))$$

• $D$：文档
• $Q$：查询，由词项qi组成
• $qi$：查询中的词项
• $f(qi,D)$：词项qi在文档D中的词频
• $|D|$：文档D的长度
• $avgdl$：文档集合的平均文档长度
• $k1$和$b$：可调节的参数，通常k1取1.2到2.0之间的值，b取0.0到1.0之间的值

BM25算法示例

假设我们有以下简单的场景：

1. 文档集合：包含两篇文档D1和D2。

• D1: “The cat sat on the mat.”
• D2: “The dog chased the cat around the house.”
  2. 查询：Q = “cat”

3. 计算步骤：
TF计算：

• D1中"cat"的TF = 1
• D2中"cat"的TF = 1

IDF计算 （假设只有两篇文档）：

$$IDF("cat")=log(2/2)=0$$

（因为"cat"在两篇文档中都出现了）

注意：在实际应用中，由于文档集合通常很大，IDF值通常不会是0。

长度归一化 （假设|D1| = 5, |D2| = 7, avgdl = 6）：

• D1的长度归一化因子 = 1（因为|D1|与avgdl接近）
• D2的长度归一化因子会稍小一些（因为|D2|略大于avgdl）
• BM25评分（由于IDF为0，这里的评分仅作为示例）：

$$Score(D1,Q)=(0\ast 1\ast (k1+1))/(1+k1\ast (1-b+b\ast 5/6))$$

$$Score(D2,Q)=(0\ast 1\ast (k1+1))/(1+k1\ast (1-b+b\ast 7/6))$$

注意：由于IDF为0，这里的评分都为0。在实际应用中，由于IDF不会是0，所以评分会有所不同。

4.结果 ：由于评分相同（但实际上不会是0），我们可以根据其他因素（如文档长度、其他词项的评分等）来进一步排序文档。

请注意，这个示例是为了说明BM25算法的计算过程而简化的。在实际应用中，文档集合会更大，IDF值不会是0，并且会考虑查询中的多个词项。

三、BM25算法在ElasticSearch中的应用分析

3.1 文档搜索

ElasticSearch使用BM25算法来计算查询与文档的相关性评分，并根据评分对搜索结果进行排序。用户输入的查询会被分词，并与索引中的文档进行匹配，最终返回相关性最高的文档列表。

在文档搜索过程中，用户输入的查询首先会被Elasticsearch的分词器处理成多个查询词项，然后这些词项与索引中的文档进行匹配。BM25算法会根据每个词项在文档中出现的频率（TF）和在整个文档集合中的稀有程度（IDF）来计算每个词项对文档得分的贡献。此外，BM25算法还包括两个可调节的参数k1和b，分别用来控制词频的饱和度和文档长度对得分的影响。

3.2 参数调整

ElasticSearch允许用户根据实际需求调整BM25算法中的参数（如k1,
b），以优化搜索结果的准确性和相关性。通过调整这些参数，可以控制词频、文档长度等因素对评分的影响，从而适应不同的搜索场景和数据集。

3.3 混合搜索

除了使用BM25算法进行文本搜索外，ElasticSearch还支持与其他算法（如向量模型、基于学习的模型等）进行混合搜索。通过结合不同算法的优点，可以进一步提高搜索效率和准确性，满足更复杂的搜索需求。

四、结论

ElasticSearch中的BM25算法是一种基于词频和逆文档频率的评分模型，通过计算查询与文档的相关性评分来提供高质量的搜索结果。其实现原理简单而有效，通过调整参数和与其他算法进行混合搜索，可以进一步优化搜索结果的准确性和相关性。在实际应用中，ElasticSearch的BM25算法已经得到了广泛的应用和验证，为用户提供了高效、准确的搜索体验。