05-5.5.2 并查集

👋 Hi, I’m @Beast Cheng
👀 I’m interested in photography, hiking, landscape…
🌱 I’m currently learning python, javascript, kotlin…
📫 How to reach me --> 458290771@qq.com

喜欢《数据结构》部分笔记的小伙伴可以订阅专栏，今后还会不断更新。🧑‍💻
感兴趣的小伙伴可以点一下订阅、收藏、关注！🚀
谢谢大家！🙏

如何表示集合关系

逻辑结构——集合

将各个元素划分成若干个 互不相交 的子集
回顾：森林[[5.4.1 树的存储结构#^b13923]]

如何查到想要的元素？——从指定元素出发，一路向上，找到根结点
如何判断两个元素是否属于同一个集合？——分别查到两个元素的根，判断结点是否相同

如何把两个集合并为一个集合？——让其中一棵树成为另一棵树的孩子
应该采用什么样的存储结构？——双亲表示法更合适[[5.4.1 树的存储结构#双亲表示法（顺序存储）]]

“并查集”的基本操作

Find ——查：确定一个元素的所属集合
Union ——并：将两个不相交的集合合并为一个
注：并查集（Disjoint Set）是逻辑结构——集合的一种具体实现，只进行“并”和“查”两种基本操作

“并查集”的代码实现

// Find 查操作，找 x 的所属集合（返回 x 所属根结点）
int Find(int S[], int x){while (S[x] >= 0)  // 循环寻找 x 的根x = S[x];return x;  // 根的S[ ]小于 0
}

最坏时间复杂度： $O (n)$

// Union 并操作
void Union(int S[], int Root1, int Root2){// 要求Root1和Root2是不同的集合if(Root1 == Root2) return;// 将根 Root2 连到另一根 Root1下面S[Root2] = Root1;
}

时间复杂度： $O (1)$

“并查集”的优化

Union 操作的优化

优化思路：在每次 Union 构建树的时候，尽可能让树不长高
1. 用根结点的绝对值表示树的结点总数
2. Union 操作，让小树合并到大树

void Union(int S[], int Root1, int Root2){if(Root1 == Root2) return;if(S[Root2] > S[Root1]){  // Root1结点数更少S[Root1] += S[Root2];  // 累加结点总数S[Root2] = Root1;  // 小树合并到大树}else{S[Root2] += S[Root1];  // 累加结点总数S[Root1] = Root2;  // 小树合并到大树}
}