基于matlab的K-means聚类图像分割

1 原理

K-means聚类算法在图像分割中的应用是基于一种无监督的学习方法，它将图像中的像素点或特征区域划分为K个不同的簇或类别。以下是K-means聚类算法用于图像分割的原理，包括步骤和公式：

1.1 原理概述

选择簇的数量(K)：
- 首先，用户需要指定要将图像数据分成多少个簇（即K的值）。
初始化聚类中心：
- 随机选择K个像素点作为初始聚类中心。
分配数据点到最近的聚类中心：
- 对于图像中的每个像素点，计算其与每个聚类中心的距离（如欧氏距离），并将其分配给距离最近的聚类中心所在的簇。
更新聚类中心：
- 对于每个簇，计算该簇中所有像素点的平均值（或质心），并将这个平均值作为新的聚类中心。
重复迭代：
- 重复步骤3和步骤4，直到聚类中心不再发生显著变化或达到预定的迭代次数。

1.2 公式表示

距离计算（以欧氏距离为例）：

设 $x_i$ 为图像中的一个像素点（或特征向量）， $\mu_j$ 为第j个聚类中心，则像素点 $x_i$ 到聚类中心 $\mu_j$ 的欧氏距离计算公式为：

$d(x_i, \mu_j) = \sqrt{\sum_{d=1}{D} (x_i{(d)} - \mu_j{(d)})2}$

其中，D是像素点或特征向量的维度。

聚类中心的更新：
- 对于每个簇 $C_k$ ，其新的聚类中心 $\mu_k'$ 计算公式为：

$\mu_k' = \frac{1}{|C_k|} \sum_{x_i \in C_k} x_i$

其中， $|C_k|$ 是簇 $C_k$ 中像素点的数量。

1.3 步骤总结

初始化：选择K个初始聚类中心。
分配：计算每个像素点到聚类中心的距离，并将其分配给最近的聚类中心。
更新：重新计算每个簇的聚类中心。
迭代：重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再变化或达到预设的迭代次数。

1.4 注意事项

K-means算法对初始聚类中心的选择敏感，因此可能多次运行算法并选择最佳结果。
SSE（Sum of Squared Errors）是衡量聚类效果的一个指标，其值越小表示聚类结果越紧密。
图像分割中的K-means算法通常是在图像的特征空间（如颜色空间、纹理空间等）上进行的，而不是直接在像素值上进行。这有助于提高算法的鲁棒性和效率。

2 代码

%% 基于聚类的分割 (使用K-means聚类)
figure('Position', [100 100 1200 400]);
% 读取图像并转换为双精度  
I3 = imread('test.jpg');
I3 = rgb2gray(I3);  
subplot(1,3,1);imshow(I3);
title('origin Image');
% 读取图像并转换为双精度  
I4 = imread('test.jpg'); 
I_double = im2double(I4);  
% 将图像数据重塑为二维数组，其中每一列是一个像素  
data = reshape(I_double, [], 3);  
% 使用K-means聚类  
[cluster_idx, cluster_center] = kmeans(data, 3); % 假设我们想要3个聚类  
% 将聚类结果重塑为图像大小  
segmented_image = reshape(cluster_idx, size(I4, 1), size(I4, 2));  
% 显示结果（可能需要为每个聚类分配一个颜色）  
segmented_image_colored = label2rgb(segmented_image, 'jet', 'k', 'shuffle'); subplot(1,3,2);imshow(segmented_image_colored); 
title('three colors Image using K-means Clustering');
% 读取图像并转换为灰度  
I5 = imread('test.jpg');  
I_gray = rgb2gray(I5);  
I_double = im2double(I_gray);  % 将图像数据重塑为二维数组  
data = I_double(:);  % 使用两个中心的K-means聚类  
[cluster_idx, cluster_center] = kmeans(data, 2);  % 将聚类结果重塑为图像大小  
segmented_image = reshape(cluster_idx, size(I_gray));  % 为每个聚类分配一个颜色（在这种情况下，0为黑色，1为白色）  
segmented_image_bw = ind2rgb(segmented_image, [0 0 0; 1 1 1]);  % 显示结果   
subplot(1,3,3);imshow(segmented_image_bw);  
title('Black and White Image using K-means Clustering');