1 买卖股票的最佳时机 II

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
最大总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

思路：

1. 循环遍历数组: for(int i=1; i<prices.size(); i++)

   • 从第二天开始遍历股票价格数组 prices，因为需要比较当天价格与前一天价格的差异。

2. 利润累加: result += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);

   • 对于每一天的股票价格，计算当前价格与前一天价格的差值 prices[i] - prices[i - 1]。
   • 使用 max(..., 0) 来确保只有在价格上升时才考虑利润，即如果 prices[i] - prices[i - 1] 小于等于0（即价格下跌或无变化），则对利润不产生贡献，因此取0。
   • 将每天的有效利润累加到 result 变量中。

3. 返回总利润: return result;

   • 最终返回累加得到的总利润 result。

代码：

class Solution{
public:int maxProfit(vector<int>& prices){int result=0;for(int i=1;i<prices.size();i++){result += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);}return result;}
};

2跳跃游戏

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 105

思路：

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

贪心策略是每次在当前能够覆盖的范围内选择能使下一步覆盖范围最大化的跳跃步数。通过不断更新 cover，保证在每一步都尽可能地扩展能够到达的最远位置，以达到全局最优解。贪心算法在这里的应用是因为每一步的最优选择（即当前位置能到达的最远距离）通常会导致整体最优解。

代码：

class Solution {
public:bool canJump(vector<int>& nums) {int cover = 0; // 当前能覆盖的最远距离if (nums.size() == 1) return true; // 如果只有一个元素，直接返回true，因为可以到达终点for (int i = 0; i <= cover; i++) { // 遍历当前能覆盖的范围cover = max(i + nums[i], cover); // 更新能覆盖的最远距离if (cover >= nums.size() - 1) return true; // 如果覆盖范围已经包括了终点，则返回true}return false; // 如果遍历完仍然无法到达终点，则返回false}
};

3跳跃游戏 II

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i] 
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 题目保证可以到达 nums[n-1]

思路：贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最少步数。

1. 初始化变量：

   • curDistance 表示当前能够覆盖的最远距离，初始为 0。
   • nextDistance 表示下一步能够达到的最远距离，初始也为 0。
   • jumps 记录跳跃的次数，初始为 0。

2. 遍历数组：

   • 使用 for 循环遍历数组，变量 i 表示当前位置。

3. 更新下一步能够达到的最远距离：

   • 在每个位置 i，更新 nextDistance 为 max(i + nums[i], nextDistance)，表示当前位置能够跳跃到的最远位置。

4. 判断是否需要进行跳跃：

   • 当 i 等于 curDistance 时，表示已经到达当前覆盖的最远距离。

5. 更新当前覆盖的最远距离：

   • 如果 curDistance 不是终点位置，将 curDistance 更新为 nextDistance，表示进行一次跳跃。

6. 判断是否到达终点：

   • 如果 curDistance 已经能够达到或超过终点位置 nums.size() - 1，跳出循环，不再进行后续跳跃。

7. 返回跳跃次数：

   • 循环结束后，返回跳跃次数 jumps，即能够从起点跳跃到终点所需的最少跳跃次数。

代码：

class Solution {
public:int jump(vector<int>& nums) {int curDistance = 0;  // 当前覆盖的最远距离int nextDistance = 0; // 下一步能够达到的最远距离int jumps = 0;        // 跳跃次数统计for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {nextDistance = max(i + nums[i], nextDistance); // 更新下一步能够达到的最远距离// 当前位置已经到达当前覆盖的最远距离时if (i == curDistance) {jumps++; // 跳跃次数加一// 如果当前覆盖的最远距离不是终点，更新当前覆盖的最远距离为下一步能够达到的最远距离if (curDistance != nums.size() - 1) {curDistance = nextDistance;}// 如果当前覆盖的最远距离已经能到达或超过终点，结束循环if (curDistance >= nums.size() - 1) {break;}}}return jumps;}
};