【腾讯云智笔试题——分苹果时间复杂度和空间复杂度都是O（1）】

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题目描述
解题思路：
思路讲解：

题目描述

有m个苹果，n个小孩。每个小孩都有一个编号，小明的编号是。要尽量公平的分苹果，相邻编号的小孩分到的苹果数目差距不能大于1。
请问如何在满足相邻编号的小孩分到的苹果数目差距不能大于1的情况下，小明分配到的苹果数目最多，并且输出这个最大值，每个小朋友至少需分配到一个苹果。

输入描述
第一行输入三个整数。

输出描述
输出一行，表示小明分配到苹果个数的最大值。

示例 1
4 6 2
输出
2

说明

可以这样分配1 2 2 1。可以小明分配到了2个苹果。
图片：
原题图片

解题思路：

首先我这边有两种思路，第一种是暴力时间复杂度是O（m），即苹果越多，时间越长，空间复杂度是O（n），因为根据小孩数量声明的切片,具体的地址在https://blog.csdn.net/m0_64941684/article/details/139796892?spm=1001.2014.3001.5501，第二种是利用高中数学中通过计算公式得出范围，不同范围内的苹果数是多少，因为全部是计算，不需要for循环所以时间复杂段和空间复杂度都是O（1），

代码如下

package mainimport ("fmt""math""os"
)// maxApplesForXiaoming 使用贪心策略计算小明最多能分到的苹果数
func maxApplesForXiaoming(m, n, k int) int {// 初始化小明最多能分到的苹果数为1maxApples := 1// 如果只有一个小孩，直接返回所有苹果if n == 1 {return m}if m < n {return -1}m = m - nvar big intvar small intif (k - 1) > (n - k) {big = k - 1small = n - k} else {big = n - ksmall = k - 1}// 确定小明的位置相对于序列长度的位置// 计算从左到小明处能分配的苹果数（等差数列求和）bigSum := (big * (big + 1)) / 2smallSum := (small * (small + 1)) / 2totalEquidifference := bigSum + smallSum + small*(big-small) + big + 1smallEquidifference := smallSum*2 + small + 1switch true {case m > totalEquidifference:maxApples = big + 1 + (m-totalEquidifference)/n + 1return maxApplescase m == totalEquidifference:maxApples = big + 1 + 1return maxApplescase m < totalEquidifference && m > smallEquidifference:maxApples = small + int(math.Sqrt(float64(2*(m-smallEquidifference)+((3+2*small)/2)*(3+2*small)))) - (3+2*small)/2 + 1return maxApplescase m == smallEquidifference:maxApples = small + 1case m < smallEquidifference:maxApples = int(math.Sqrt(float64(m))) - 1return maxApples + 1 + 1}return maxApples
}func main() {var n, m, k int_, err := fmt.Scanln(&n, &m, &k)if err != nil {fmt.Println("Error reading input:", err)os.Exit(1)}result := maxApplesForXiaoming(m, n, k)if result != -1 {fmt.Printf("小明最多能分到的苹果数为: %d\n", result)} else {fmt.Println("无法满足每个小孩至少分到一个苹果的条件")}
}

思路讲解：

通过n,m,k(小孩数量，苹果数量，和编号)进行计算在不同情况下计算方式不同，
首先我们假设编号处于中间，两边可以为0（即k为1或者n），不影响计算，
然后我们定义一些值：

big 两边大的一边的长度，左边大为左边，右边大为右边
small 两边小的一边的长度，左边小为左边，右边小为右边
3.bigSum 大的等差总和，即大的那一边从边界到k编号的等差综合，因为边长为big，所以bigSun = (big * (big + 1)) / 2
smallSun大的等差总和，即小的那一边从边界到k编号的等差综合，因为边长为small，所以smallSun = (small* (small + 1)) / 2

了解这些值之后我们就可以确定一些边界啦

边界1：左右两边都是等差，因为相邻孩子苹果数相差不超过1，所以小边等差末尾一般不为1（除非大小边相等），那么这种情况下所需要的苹果数之和是：
totalEquidifference := bigSum + smallSum + small*(big-small) + big + 1
边界2：小边是从1开始的等差的情况，所以大边的情况应该是和小边情况一样，所以这种情况下所需要的苹果数之和是：
smallEquidifference := smallSum*2 + small + 1
详解如图：

根据两个边界可以得出几种情况：

大于边界1
小明的苹果数：maxApples = big + 1 + (m-totalEquidifference)/n + 1
边界1时小明苹果数为big+1+1（后面的1是初始没人都有一个苹果），接下来每多n个苹果就每人加1，且只有第n个才是小明的，
等于边界1
maxApples = big + 1 + 1
边界1时小明苹果数为big+1+1（后面的1是初始没人都有一个苹果）
边界1与边界2之间
maxApples = small + int(math.Sqrt(float64(2*(m-smallEquidifference)+((3+2*small)/2)*(3+2*small)))) - (3+2*small)/2 + 1
等于边界2
maxApples = small + 1
边界2时小明苹果数为small+1+1（后面的1是初始没人都有一个苹果）
10.小于边界2
maxApples = int(math.Sqrt(float64(m))) - 1

整体过程可能有点复杂，但主要思路就是找到边界然后在根据边界划分不同区域，在同一区域内数据变化是一致的，即可以计算的，那么就可以根据边界判断适合那种公式，从而计算得出结果。