[机器学习算法]决策树

1. 理解决策树的基本概念

决策树是一种监督学习算法,可以用于分类和回归任务。决策树通过一系列规则将数据划分为不同的类别或值。树的每个节点表示一个特征,节点之间的分支表示特征的可能取值,叶节点表示分类或回归结果。
在这里插入图片描述

2. 决策树的构建过程

2.1. 特征选择

特征选择是构建决策树的第一步,通常使用信息增益、基尼指数或增益率等指标。

  1. 信息增益(Information Gain)

信息增益表示通过某个特征将数据集划分后的纯度增加量,公式如下:
在这里插入图片描述
其中:

D 是数据集。
A 是特征。
V(A) 是特征 A 的所有可能取值。
Dv 是数据集中特征 A 取值为 v 的子集。
∣Dv​∣ 是 Dv​ 中样本的数量。
∣D∣ 是数据集 D 中样本的总数量。
Entropy(D) 是数据集 D 的熵,表示数据集本身的纯度。

选择信息增益最大的特征作为当前节点的划分特征。

熵的计算公式为:
在这里插入图片描述
其中:

c 是类别的数量。
pi 是数据集中属于第 i 类的样本所占的比例。

以下代码展示了如何计算熵、信息增益,并选择最优特征。

import numpy as np
from collections import Counter
from sklearn.datasets import load_irisdef entropy(y):hist = np.bincount(y)ps = hist / len(y)return -np.sum([p * np.log2(p) for p in ps if p > 0])def information_gain(X, y, feature):# Entropy before splitentropy_before = entropy(y)# Values and countsvalues, counts = np.unique(X[:, feature], return_counts=True)# Weighted entropy after splitentropy_after = 0for v, count in zip(values, counts):entropy_after += (count / len(y)) * entropy(y[X[:, feature] == v])return entropy_before - entropy_afterdef best_feature_by_information_gain(X, y):features = X.shape[1]gains = [information_gain(X, y, feature) for feature in range(features)]return np.argmax(gains), max(gains)# Load dataset
iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target# Find best feature
best_feature, best_gain = best_feature_by_information_gain(X, y)
print(f'Best feature: {iris.feature_names[best_feature]}, Information Gain: {best_gain}')
  1. 基尼指数(Gini Index)
    也称为基尼不纯度(Gini Impurity),是一种衡量数据集纯度的指标。基尼指数越小,数据集的纯度越高。

基尼指数的计算公式:
对于一个包含 k 个类别的分类问题,基尼指数 G(D) 定义如下:
在这里插入图片描述
其中:

D 是数据集。
k 是类别的数量。
pi 是数据集中属于第 i 类的样本所占的比例。

条件基尼指数:
在某个特征 A 的条件下,数据集 D 的条件基尼指数 G(D∣A) 定义如下:
在这里插入图片描述
其中:

values(A) 是特征 A 的所有可能取值。
Dv​ 是数据集中特征 A 取值为 v 的子集。
∣Dv∣ 是 Dv​ 中样本的数量。
∣D∣ 是数据集 D 中样本的总数量。
G(Dv) 是子集 Dv​ 的基尼指数。

基尼增益(Gini Gain):
基尼增益 GG(D,A) 是通过特征 A 划分数据集 D 后基尼指数的减少量。计算公式如下:
在这里插入图片描述
参数解释

D:整个数据集,包含了所有的样本。
A:某个特征,用于划分数据集。
G(D):数据集 D 的基尼指数,表示数据集本身的纯度。
G(D∣A):在特征 A 的条件下,数据集 D 的条件基尼指数,表示在特征 A 的条件下数据集的纯度。

选择基尼增益最大的特征及其分割点作为当前节点的划分特征。

以下代码展示如何使用上述步骤来选择基尼增益最大的特征:

import numpy as np
from sklearn.datasets import load_irisdef gini(y):hist = np.bincount(y)ps = hist / len(y)return 1 - np.sum([p**2 for p in ps if p > 0])def gini_gain(X, y, feature):# Gini index before splitgini_before = gini(y)# Values and countsvalues, counts = np.unique(X[:, feature], return_counts=True)# Weighted gini after splitgini_after = 0for v, count in zip(values, counts):gini_after += (count / len(y)) * gini(y[X[:, feature] == v])return gini_before - gini_afterdef best_feature_by_gini_gain(X, y):features = X.shape[1]gains = [gini_gain(X, y, feature) for feature in range(features)]return np.argmax(gains), max(gains)# Load dataset
iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target# Find best feature
best_feature, best_gain = best_feature_by_gini_gain(X, y)
print(f'Best feature: {iris.feature_names[best_feature]}, Gini Gain: {best_gain}')
  1. 增益率(Gain Ratio)
    决策树中的增益率(Gain Ratio)用于选择最优的划分属性,以便构建决策树。增益率是基于信息增益(Information Gain)的一个修正版本,用于克服信息增益在处理属性取值多样性时可能出现的偏向问题。

信息增益是指选择某一属性划分数据集后,信息熵的减少量。信息增益公式为:

在这里插入图片描述
其中:

IG(T,A):属性 A 对数据集 T 的信息增益。
H(T):数据集 T 的熵。
H(T∣A):在给定属性 A 的条件下数据集 T 的条件熵。

增益率通过将信息增益除以属性的固有值(Intrinsic Value)来计算。固有值是衡量属性取值多样性的一种指标。增益率公式为:
在这里插入图片描述
其中:

GR(T,A):属性 A 对数据集 T 的增益率。
IG(T,A):属性 A 对数据集 T 的信息增益。
IV(A):属性 A 的固有值。

固有值(Intrinsic Value)

固有值反映了属性的取值多样性,计算公式为:

在这里插入图片描述
其中:

Ti​:属性 A 的第 i 个取值所对应的样本子集。
∣Ti∣:属性 A 的第 i 个取值所对应的样本子集的样本数量。
∣T∣:数据集 T 的总样本数量。
n:属性 A 取值的个数。

通过计算每个属性的增益率,选择增益率最高的属性作为决策树节点的划分属性,从而构建最优的决策树。

2.2. 划分节点

根据选定的特征和阈值,数据集被划分成多个子集。

2.3. 递归构建

递归地对每个子集进行特征选择和划分,直到满足停止条件(如当前数据子集中的所有实例都属于同一个类别,或达到预设的最大树深度)。
特征选择以增益率为例,在决策树构建过程中,选择每个节点的分裂特征是基于当前数据集的增益率计算结果的。对于每个分裂点,我们都会重新计算剩余特征的增益率,并选择其中最高的作为下一个分裂特征。

import numpy as np
import pandas as pd# 计算熵
def entropy(y):unique_labels, counts = np.unique(y, return_counts=True)probabilities = counts / counts.sum()return -np.sum(probabilities * np.log2(probabilities))# 计算信息增益
def information_gain(data, split_attribute, target_attribute):total_entropy = entropy(data[target_attribute])values, counts = np.unique(data[split_attribute], return_counts=True)weighted_entropy = np.sum([(counts[i] / np.sum(counts)) * entropy(data[data[split_attribute] == values[i]][target_attribute])for i in range(len(values))])info_gain = total_entropy - weighted_entropyreturn info_gain# 计算固有值
def intrinsic_value(data, split_attribute):values, counts = np.unique(data[split_attribute], return_counts=True)probabilities = counts / counts.sum()return -np.sum(probabilities * np.log2(probabilities))# 计算增益率
def gain_ratio(data, split_attribute, target_attribute):info_gain = information_gain(data, split_attribute, target_attribute)iv = intrinsic_value(data, split_attribute)return info_gain / iv if iv != 0 else 0# 递归构建决策树
def build_decision_tree(data, original_data, features, target_attribute, parent_node_class=None):# 条件1: 所有数据点属于同一类别if len(np.unique(data[target_attribute])) <= 1:return np.unique(data[target_attribute])[0]# 条件2: 数据子集为空elif len(data) == 0:return np.unique(original_data[target_attribute])[np.argmax(np.unique(original_data[target_attribute], return_counts=True)[1])]# 条件3: 没有更多的特征可以分裂elif len(features) == 0:return parent_node_classelse:parent_node_class = np.unique(data[target_attribute])[np.argmax(np.unique(data[target_attribute], return_counts=True)[1])]gain_ratios = {feature: gain_ratio(data, feature, target_attribute) for feature in features}best_feature = max(gain_ratios, key=gain_ratios.get)tree = {best_feature: {}}features = [i for i in features if i != best_feature]for value in np.unique(data[best_feature]):sub_data = data[data[best_feature] == value]subtree = build_decision_tree(sub_data, original_data, features, target_attribute, parent_node_class)tree[best_feature][value] = subtreereturn tree# 可视化决策树
def visualize_tree(tree, depth=0):if isinstance(tree, dict):for attribute, subtree in tree.items():if isinstance(subtree, dict):for value, subsubtree in subtree.items():print(f"{'|   ' * depth}|--- {attribute} = {value}")visualize_tree(subsubtree, depth + 1)else:print(f"{'|   ' * depth}|--- {attribute} = {value}: {subtree}")else:print(f"{'|   ' * depth}|--- {tree}")# 示例数据
data = pd.DataFrame({'Outlook': ['Sunny', 'Sunny', 'Overcast', 'Rain', 'Rain', 'Rain', 'Overcast', 'Sunny', 'Sunny', 'Rain', 'Sunny', 'Overcast', 'Overcast', 'Rain'],'Temperature': ['Hot', 'Hot', 'Hot', 'Mild', 'Cool', 'Cool', 'Cool', 'Mild', 'Cool', 'Mild', 'Mild', 'Mild', 'Hot', 'Mild'],'Humidity': ['High', 'High', 'High', 'High', 'Normal', 'Normal', 'Normal', 'High', 'Normal', 'Normal', 'Normal', 'High', 'Normal', 'High'],'Wind': ['Weak', 'Strong', 'Weak', 'Weak', 'Weak', 'Strong', 'Strong', 'Weak', 'Weak', 'Weak', 'Strong', 'Strong', 'Weak', 'Strong'],'PlayTennis': ['No', 'No', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'No', 'Yes', 'No', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'No']
})# 构建决策树
features = ['Outlook', 'Temperature', 'Humidity', 'Wind']
target_attribute = 'PlayTennis'
tree = build_decision_tree(data, data, features, target_attribute)# 可视化决策树
print("Decision Tree:")
visualize_tree(tree)

通过运行代码,可以看到每个节点选择的分裂特征以及决策树的结构:

Decision Tree:
|--- Temperature = Cool
|   |--- PlayTennis = Yes
|--- Temperature = Hot
|   |--- PlayTennis = No
|--- Temperature = Mild
|   |--- Outlook = Sunny
|   |   |--- Humidity = High
|   |   |   |--- PlayTennis = No
|   |   |--- Humidity = Normal
|   |   |   |--- PlayTennis = Yes
|   |--- Outlook = Rain
|   |   |--- Wind = Weak
|   |   |   |--- PlayTennis = Yes
|   |   |--- Wind = Strong
|   |   |   |--- PlayTennis = No
|   |--- Outlook = Overcast
|   |   |--- PlayTennis = Yes

解释决策树的结构:

根节点是 Temperature,这是第一个选择的分裂特征。
Temperature 的每个取值(Cool, Hot, Mild)对应一个子节点。
如果 Temperature 是 Cool,则 PlayTennis 是 Yes。
如果 Temperature 是 Hot,则 PlayTennis 是 No。
如果 Temperature 是 Mild,则继续分裂 Outlook 属性:Outlook 是 Sunny 时,进一步分裂 Humidity 属性:Humidity 是 High 时,PlayTennis 是 No。Humidity 是 Normal 时,PlayTennis 是 Yes。Outlook 是 Rain 时,进一步分裂 Wind 属性:Wind 是 Weak 时,PlayTennis 是 Yes。Wind 是 Strong 时,PlayTennis 是 No。Outlook 是 Overcast 时,PlayTennis 是 Yes。

通过这种方式,决策树会根据每个节点选择最佳的分裂特征,直到所有数据点都被正确分类或没有更多的特征可供分裂。

2.4. 防止过拟合

防止决策树过拟合的方法主要包括剪枝、设置深度限制和样本数量限制。以下是一些常用的方法及其实现:

  1. 预剪枝 (Pre-pruning)

预剪枝是在构建决策树时限制树的增长。常用的方法包括:

设置最大深度:限制树的深度,防止树过深导致过拟合。
设置最小样本分裂数:如果节点中的样本数小于某个阈值,则不再分裂该节点。
设置最小信息增益:如果信息增益小于某个阈值,则不再分裂该节点。
  1. 后剪枝 (Post-pruning)

后剪枝是在决策树完全生长后,剪去一些不重要的分支。常用的方法包括:

代价复杂度剪枝 (Cost Complexity Pruning):基于一个代价复杂度参数 α,剪去那些对降低训练误差贡献较小但增加了模型复杂度的分支。

代价复杂度剪枝 (CCP) 是一种后剪枝技术,用于简化已经完全生长的决策树。CCP 通过引入一个复杂度惩罚参数 α 来权衡决策树的复杂度与其在训练集上的误差。通过调整 α,我们可以控制模型的复杂度,防止过拟合。
原理

CCP 的基本思想是通过最小化以下代价复杂度函数来选择最佳的子树:
在这里插入图片描述
其中:

Rα(T) 是带有复杂度惩罚项的代价复杂度。
R(T)是子树 T 的误差。
α 是复杂度惩罚项,控制模型复杂度与误差之间的权衡。
∣T∣ 是子树 T 的叶节点数量。

较小的 α 值允许更多的节点,使树更加复杂;较大的 α 值会剪去更多的节点,使树更加简单。
代价复杂度剪枝步骤:

构建完全生长的决策树:首先,生成一棵完全生长的决策树,使其充分拟合训练数据。
计算每个子树的误差:对子树中的所有节点计算其误差 R(T)。
计算代价复杂度:对于每个子树,计算其代价复杂度 Rα(T)。
选择合适的 α:通过关系图或交叉验证结果选择最佳的 α 值。
剪枝:根据选定的 α 值,剪去那些对降低误差贡献不大但增加了复杂度的节点。
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier, export_text
import matplotlib.pyplot as plt# 示例数据
data = pd.DataFrame({'Outlook': ['Sunny', 'Sunny', 'Overcast', 'Rain', 'Rain', 'Rain', 'Overcast', 'Sunny', 'Sunny', 'Rain', 'Sunny', 'Overcast', 'Overcast', 'Rain'],'Temperature': ['Hot', 'Hot', 'Hot', 'Mild', 'Cool', 'Cool', 'Cool', 'Mild', 'Cool', 'Mild', 'Mild', 'Mild', 'Hot', 'Mild'],'Humidity': ['High', 'High', 'High', 'High', 'Normal', 'Normal', 'Normal', 'High', 'Normal', 'Normal', 'Normal', 'High', 'Normal', 'High'],'Wind': ['Weak', 'Strong', 'Weak', 'Weak', 'Weak', 'Strong', 'Strong', 'Weak', 'Weak', 'Weak', 'Strong', 'Strong', 'Weak', 'Strong'],'PlayTennis': ['No', 'No', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'No', 'Yes', 'No', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'Yes', 'No']
})# 将特征和目标变量转换为数值编码
data_encoded = pd.get_dummies(data[['Outlook', 'Temperature', 'Humidity', 'Wind']])
target = data['PlayTennis'].apply(lambda x: 1 if x == 'Yes' else 0)# 拆分数据集
X = data_encoded
y = target# 构建完全生长的决策树
clf = DecisionTreeClassifier(random_state=0)
clf.fit(X, y)# 导出决策树规则
tree_rules = export_text(clf, feature_names=list(data_encoded.columns))
print("Original Decision Tree Rules:")
print(tree_rules)# 计算代价复杂度剪枝路径
path = clf.cost_complexity_pruning_path(X, y)
ccp_alphas, impurities = path.ccp_alphas, path.impurities# 训练不同复杂度惩罚项的决策树
clfs = []
for ccp_alpha in ccp_alphas:clf = DecisionTreeClassifier(random_state=0, ccp_alpha=ccp_alpha)clf.fit(X, y)clfs.append(clf)# 绘制复杂度惩罚项与树结构的关系图
node_counts = [clf.tree_.node_count for clf in clfs]
depth = [clf.tree_.max_depth for clf in clfs]fig, ax = plt.subplots(3, 1, figsize=(10, 10))
ax[0].plot(ccp_alphas, node_counts, marker='o', drawstyle="steps-post")
ax[0].set_xlabel("alpha")
ax[0].set_ylabel("number of nodes")
ax[0].set_title("Number of nodes vs alpha")ax[1].plot(ccp_alphas, depth, marker='o', drawstyle="steps-post")
ax[1].set_xlabel("alpha")
ax[1].set_ylabel("depth")
ax[1].set_title("Depth vs alpha")ax[2].plot(ccp_alphas, impurities, marker='o', drawstyle="steps-post")
ax[2].set_xlabel("alpha")
ax[2].set_ylabel("impurity")
ax[2].set_title("Impurity vs alpha")plt.tight_layout()
plt.show()# 选择合适的 alpha 进行剪枝并可视化决策树,例如选择 impurity 最小对应的 alpha
# Impurity 反映了决策树在分裂节点时的纯度,纯度越高(impurity 越低),节点中样本越一致,分类效果越好。
optimal_alpha = ccp_alphas[np.argmin(impurities)]
pruned_tree = DecisionTreeClassifier(random_state=0, ccp_alpha=optimal_alpha)
pruned_tree.fit(X, y)# 导出剪枝后的决策树规则
pruned_tree_rules = export_text(pruned_tree, feature_names=list(data_encoded.columns))print("Pruned Decision Tree Rules:")
print(pruned_tree_rules)

3. 使用集成方法

  • 随机森林:通过构建多棵决策树并结合它们的预测结果,可以减少单棵树的过拟合。

使用随机森林(Random Forest)是一种有效的方法来防止单个决策树模型的过拟合问题。随机森林通过构建多棵决策树并集成它们的预测结果,从而提高模型的泛化能力。
随机森林防止过拟合的机制:

1. 集成学习:随机森林是一种集成学习方法,通过构建多棵决策树,并将它们的预测结果进行投票或平均,从而得到最终的预测结果。这种方式可以有效地减少单棵决策树的高方差,提高模型的稳定性和泛化能力。2. 随机特征选择:在每棵决策树的节点分裂时,随机森林不会考虑所有特征,而是从所有特征中随机选择一个子集来进行分裂。这样可以减少树之间的相关性,提高集成效果。3. Bootstrap 重采样:每棵决策树都是通过对原始训练数据进行 bootstrap 重采样(有放回抽样)得到的不同样本集进行训练。这样每棵树都有不同的训练数据,进一步减少了树之间的相关性。
  • 梯度提升树:通过逐步构建一系列决策树,每棵树修正前一棵树的错误,可以提高模型的泛化能力。

梯度提升树(Gradient Boosting Trees, GBT)是一种集成学习方法,通过逐步构建一系列决策树来提高模型的预测性能。每棵新树的构建是为了修正之前所有树的误差。
梯度提升树防止过拟合的机制:

1. 分阶段训练:梯度提升树采用逐步训练的方法。每次构建新树时,模型会根据之前所有树的预测误差来调整新树的结构。这种逐步优化的方法可以有效减少过拟合。2. 学习率:学习率(learning rate)控制每棵树对最终模型的贡献。较小的学习率使得每棵树的影响较小,从而需要更多的树来拟合训练数据。尽管这会增加计算成本,但可以显著降低过拟合的风险。3. 树的深度:限制每棵树的最大深度可以防止单棵树过于复杂,从而避免过拟合。浅层树(通常 3-5 层)虽然不能完全拟合数据,但可以捕捉到数据的主要结构,从而与其他树一起构成一个强大的集成模型。4. 子样本采样:在构建每棵树时,梯度提升树可以对训练数据进行子样本采样(subsampling)。这种方法通过引入训练数据的随机性,减少了模型的方差,从而防止过拟合。5. 正则化:梯度提升树可以引入正则化参数,如 L1 和 L2 正则化,来进一步防止模型的过拟合。

4. 实际应用中的决策树

决策树可以用于多个实际应用,如客户分类、疾病诊断、风险评估等。在实际应用中,需要根据具体问题调整决策树的参数(如树的最大深度、最小样本分裂数等),以达到最佳效果。

使用 TensorFlow 和 NumPy 实现一个简单的决策树分类器

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/web/30243.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

《STM32 HAL库》小米微电机控制例程——通信协议分析及驱动库

之前有段时间因为机器狗项目的缘故&#xff0c;一直在使用小米微电机&#xff0c;但是苦于没有一个详尽的奶妈级教程&#xff0c;在控制电机的学习中踩了不少的坑。今天咱们就从头至尾一步一步的实现使用按键控制小米微电机。本文将会分析小米电机驱动库&#xff0c;并简要介绍…

练手代码之使用Python实现合并PDF文件

如果你有合并PDF的需要&#xff0c;你会怎么办 我们无所不能的程序员会选择写一个Python代码来实现&#xff08;谁会这么无聊&#xff1f;是我&#xff09;&#xff0c;如果真的有PDF操作需要&#xff0c;我推荐你使用PDF Expert这个软件哈~ 话不多说直接上代码&#xff1a; …

Linux操作系统学习:day05

内容来自&#xff1a;Linux介绍 视频推荐&#xff1a;[Linux基础入门教程-linux命令-vim-gcc/g -动态库/静态库 -makefile-gdb调试]( 目录 day0530、删除用户31、添加和删除用户组创建用户组删除用户组 32、修改密码33、使用tar工具进行压缩和解压缩压缩解压缩 34、使用zip u…

增强大型语言模型(LLM)可访问性:深入探究在单块AMD GPU上通过QLoRA微调Llama 2的过程

Enhancing LLM Accessibility: A Deep Dive into QLoRA Through Fine-tuning Llama 2 on a single AMD GPU — ROCm Blogs 基于之前的博客《使用LoRA微调Llama 2》的内容&#xff0c;我们深入研究了一种称为量化低秩调整&#xff08;QLoRA&#xff09;的参数高效微调&#xff0…

单片机第五季-第八课:STM32CubeMx和FreeRTOS

1&#xff0c;FreeRTOS背景介绍 RTOS简介&#xff1a; 实时操作系统&#xff0c;本用于追求实时性的嵌入式系统&#xff0c;典型&#xff1a;ucos/uclinux/vxworks&#xff1b; 特点&#xff1a;中断响应快、一般可嵌套中断、使用实地址、多任务&#xff1b; &#xff08;实…

Qt6视频播放器项目框架代码

视频播放的关键代码如下: 使用Qt6的QMediaPlayer,QVideoWidget实现 void FunnyWidget::initVideo() {player = new QMediaPlayer(this);videoWidget = new QVideoWidget(this);playButton = new QPushButton("Play", this);pauseButton = new QPushButton("…

项目的打包

一:打包到微信小程序 1)vscode打包 2)在微信小程序开发工具中打开路径,上传. 疑问:为什么pnpm bulid:mp-weixin用于打包,pnpm dev:mp-weixin也可生成对应路径下的文件?? 打包的是没有热重载,且打包体积更小. 二:条件编译 vscode可以打包成能在不同平台上运行的代码.但是有…

404、左叶子之和

题解&#xff1a;可以采用后序递归遍历的方式&#xff0c;先将左右子树的左叶子节点值计算出来&#xff0c;最后相加。 当遍历到左叶子节点的父节点时就开始处理&#xff0c;将左叶子节点的值记录下来。 代码如下&#xff1a; class Solution { public:int sumOfLeftLeaves(…

算法金 | 再见!!!梯度下降(多图)

大侠幸会&#xff0c;在下全网同名「算法金」 0 基础转 AI 上岸&#xff0c;多个算法赛 Top 「日更万日&#xff0c;让更多人享受智能乐趣」 接前天 李沐&#xff1a;用随机梯度下降来优化人生&#xff01; 今天把达叔 6 脉神剑给佩奇了&#xff0c;上 吴恩达&#xff1a;机器…

利用 Qwen-VL 进行私有化部署第一个 AI 多模态大模型

Hi~&#xff01;这里是奋斗的小羊&#xff0c;很荣幸您能阅读我的文章&#xff0c;诚请评论指点&#xff0c;欢迎欢迎 ~~ &#x1f4a5;&#x1f4a5;个人主页&#xff1a;奋斗的小羊 &#x1f4a5;&#x1f4a5;所属专栏&#xff1a;C语言 &#x1f680;本系列文章为个人学习…

【profinet】从站开发要点

目录 0、常见缩写及关键字注释 1、profinet简介 2、profinet协议栈 3、profinet数据帧 4、profinet网络解决方案示例 5、Application areas 注&#xff1a;本文主要简述profinet从站开发涉及到的知识点。【不足之处后续慢慢补充】。 0、常见缩写及关键字注释 MRP: Media…

Spring中IOC容器

IoC IOC容器 IoC是一种设计思想&#xff0c;面向对象编程 Spring通过IoC管理所有Java对象的实例化和初始化&#xff0c;控制对象之间依赖关系 将IoC容器管理的Java对象称为Spring Bean&#xff0c;与new创建的对象没有区别 控制反转&#xff08;IoC Inversion of Controle&a…

宏观必读:数智化、气候能源、多极化趋势并存,如何获得转型性增长?

关键词速读&#xff1a; 双转型——创新主导的 “新质生产力”正加速推动中国产业的数字化和绿色低碳“双转型”。 双引擎——企业借助“技术创新”和“生态创新”两大引擎&#xff0c;乘势而上&#xff0c;赢得未来机遇。 生成式 AI 与大模型爆发式发展正在引发计算、开发、交…

《Linux运维总结:prometheus+altermanager+webhook-dingtalk配置文件详解》

总结&#xff1a;整理不易&#xff0c;如果对你有帮助&#xff0c;可否点赞关注一下&#xff1f; 更多详细内容请参考&#xff1a;《Linux运维篇&#xff1a;Linux系统运维指南》 一、prometheus配置文件 Prometheus的配置文件是prometheus.yml&#xff0c;在启动时指定相关的…

对于补码的个人理解

1. 十进制的取模计算 现在我想要使另一个数加上2后用8取模后也等于1&#xff0c;这个数可以是哪些&#xff1f; 这个问题比较简单&#xff0c;只需要-1加上8的倍数即可 例如&#xff1a; 如果我们想要得到距离-1这个负数最近的一个正数7&#xff0c;直接使用-18即可。反过来想…

【LeetCode刷题】面试题 17.19. 消失的两个数字

1. 题目链接2. 题目描述3. 解题方法4. 代码 1. 题目链接 面试题 17.19. 消失的两个数字 2. 题目描述 3. 解题方法 例子假设&#xff1a; 数组A元素为 &#xff1a;1 &#xff0c;4&#xff0c;5 缺少的元素为&#xff1a;2&#xff0c; 3 那么所有整数就为1 ~ 5&#xff…

天然之选:炯炯侠石斛棒助力儿童视力健康

如今&#xff0c;育儿已成为许多年轻父母心头的一大忧虑。随着小生命的到来&#xff0c;他们不得不调整自己的生活节奏。然而&#xff0c;孩子的成长之路并非一帆风顺。特别是随着科技的进步&#xff0c;电子产品已深入生活的方方面面&#xff0c;如何平衡孩子的学习与娱乐&…

洛谷 P1008 [NOIP1998 普及组] 三连击

题目背景 本题为提交答案题&#xff0c;您可以写程序或手算在本机上算出答案后&#xff0c;直接提交答案文本&#xff0c;也可提交答案生成程序。 题目描述 将 1,2,…,9 共 9 个数分成 3 组&#xff0c;分别组成 3 个三位数&#xff0c;且使这 3 个三位数构成 1:2:3 的比例&…

Google 广告VS Facebook广告:哪个更适合我?2024全维度区别详解

在 Google Ads 和 Facebook Ads 之间进行选择可能是一个艰难的决定。决定哪种方法适合您的业务取决于多种因素&#xff0c;从您愿意为转化支付的费用到管理广告系列所需的时间和人员。在这篇文章中&#xff0c;将解释 Google Ads 和 Facebook Ads 之间的差异&#xff0c;以便您…