题干：

代码：

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int sum = 0;for(int i : nums){sum += i;}if(sum % 2 != 0)return false;int target = sum / 2;vector<int>dp(10001, 0);for(int i = 0; i < nums.size(); i++){for(int j = target; j >= nums[i]; j--){dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);}}if(dp[target] == target)return true;return false;       }
};

注意题目中元素是不是可以重复放入，本题只能放一次。

即一个商品如果可以重复多次放入是完全背包，而只能放入一次是01背包，写法还是不一样的。

要明确本题中我们要使用的是01背包，因为元素我们只能用一次。

回归主题：首先，本题要求集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集。

只有确定了如下四点，才能把01背包问题套到本题上来。

• 背包的容量为sum / 2
• 背包要放入的商品（集合里的元素）重量为 元素的数值，价值也为元素的数值
• 背包如果正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集。
• 背包中每一个元素是不可重复放入。

定义dp[j]：容量为j的背包所能装下的最大价值，本题则是将容量为sum / 2的背包装满。而且本题物品的大小与价值相等，等同于num[i]。

递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]（weight[i] == value[i] == nums[i]）

初始化：

从dp[j]的定义来看，首先dp[0]一定是0。

如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了，如果题目给的价值有负数，那么非0下标就要初始化为负无穷。

这样才能让dp数组在递推的过程中取得最大的价值，而不是被初始值覆盖了。

本题题目中 只包含正整数的非空数组，所以非0下标的元素初始化为0就可以了。

代码如下：

// 题目中说：每个数组中的元素不会超过 100，数组的大小不会超过 200
// 总和不会大于20000，背包最大只需要其中一半，所以10001大小就可以了
vector<int> dp(10001, 0);

遍历顺序：一定是先物品再背包，且背包从大到小。i初始是0, < nums.size() 遍历下标不用说；j初始是sum / 2，j >= nums[i]（能放选择不放和压根放不了是两码事）。