训练营第二十七天 | 491.递增子序列46.全排列47.全排列 II332.重新安排行程51. N皇后

491.递增子序列

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给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。

示例:

  • 输入: [4, 6, 7, 7]
  • 输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]

说明:

  • 给定数组的长度不会超过15。
  • 数组中的整数范围是 [-100,100]。
  • 给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况。

思路：

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startindex) {if (path.size() > 1) result.push_back(path);for (int i = startindex; i < nums.size(); i++) {if (i > startindex && nums[i] == nums[i - 1]) continue;  // 跳过重复元素if (path.empty() || nums[i] >= path.back()) {  // 确保递增顺序path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}}
public:vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();backtracking(nums, 0);return result;}
};

初始代码：

没有正确处理重复元素的情况。如果输入数组中有重复元素，直接跳过重复的元素，这样会遗漏一些合法的递增子序列。

为了正确处理重复元素，需要在每一层递归中使用一个集合（如 unordered_set）来记录当前层中已经使用过的元素，以确保每个元素在每一层递归中只使用一次，但在不同的递归路径中可以使用相同的元素。

unordered_set<int> used;  // 使用集合来记录当前层使用过的元素

if (used.find(nums[i]) != used.end()) continue;  // 当前层已经使用过的元素跳过

if (path.empty() || nums[i] >= path.back()) {  // 确保递增顺序

改正后的代码：

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startindex) {if (path.size() > 1) result.push_back(path);unordered_set<int> used;  // 使用集合来记录当前层使用过的元素for (int i = startindex; i < nums.size(); i++) {if (used.find(nums[i]) != used.end()) continue;  // 当前层已经使用过的元素跳过if (path.empty() || nums[i] >= path.back()) {  // 确保递增顺序used.insert(nums[i]);  // 记录当前元素path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}}
public:vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();backtracking(nums, 0);return result;}
};

46.全排列

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给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

  • 输入: [1,2,3]
  • 输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]

思路：

该题在回溯法的基础上加了一个used数组，存储数组对应元素是否使用过，以此作为条件判断是否将该数加入path。

            if (used[i]) continue;used[i] = true;path.push_back(nums[i]);backtrack(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;

同时，该题不需要startindex，因为每次循环都是将未加入path的所有元素依次遍历加入path。而是用used代替了，作为参数值传入backtrack函数。

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path; // 全局变量void backtrack(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);return;}for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (used[i]) continue;used[i] = true;path.push_back(nums[i]);backtrack(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;}}public:vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();vector<bool> used(nums.size(), false);backtrack(nums, used);return result;}
};

47.全排列 II

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给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

  • 输入：nums = [1,1,2]
  • 输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]

示例 2：

  • 输入：nums = [1,2,3]
  • 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 8
  • -10 <= nums[i] <= 10

思路：

该题就多了一个去重操作。先给数组排序，然后还是使用used的方式递归。

其中特别注意：if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]&& !used[i - 1]) continue;中不要忘记“!used[i - 1]”。!used[i - 1]：确保在当前层级中，前一个相同元素没有被使用。如果前一个相同元素没有被使用，则跳过当前元素。这一步的目的是避免在同一层级中选择相同的元素，从而防止生成重复的排列。如果used[i - 1] == true。则同一树枝重复，是被允许的。

class Solution {private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtrack(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);return;}for (int i = 0; i < nums.size(); i++){if (used[i]) continue;           if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]&& !used[i - 1]) continue;used[i] = true;path.push_back(nums[i]);backtrack(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;}}
public:vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {vector<bool> used(nums.size(), false);sort(nums.begin(), nums.end());backtrack(nums, used);return result;}
};

332.重新安排行程

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给定一个机票的字符串二维数组 [from, to]，子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点，对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。

提示：

  • 如果存在多种有效的行程，请你按字符自然排序返回最小的行程组合。例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前
  • 所有的机场都用三个大写字母表示（机场代码）。
  • 假定所有机票至少存在一种合理的行程。
  • 所有的机票必须都用一次 且 只能用一次。

示例 1：

  • 输入：[["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]]
  • 输出：["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"]

示例 2：

  • 输入：[["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
  • 输出：["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"]
  • 解释：另一种有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]。但是它自然排序更大更靠后。

思路： 

使用unordered_map<string, map<string, int>> targets; 来记录航班的映射关系，定义为全局变量。参数里还需要ticketNum，表示有多少个航班（终止条件会用上）。

代码如下：

// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
unordered_map<string, map<string, int>> targets;
bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {

返回值用bool！

因为只需要找到一个行程，就是在树形结构中唯一的一条通向叶子节点的路线，所以找到了这个叶子节点了直接返回。

  • 递归终止条件

拿题目中的示例为例，输入: [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]] ，这是有4个航班，那么只要找出一种行程，行程里的机场个数是5就可以了。

所以终止条件是：回溯遍历的过程中，遇到的机场个数，如果达到了（航班数量+1），那么我们就找到了一个行程，把所有航班串在一起了。

  • 单层搜索的逻辑

在选择映射函数的时候，不能选择unordered_map<string, multiset<string>> targets， 因为一旦有元素增删multiset的迭代器就会失效。

可以说本题既要找到一个对数据进行排序的容器，而且还要容易增删元素，迭代器还不能失效。

所以我选择了unordered_map<string, map<string, int>> targets 来做机场之间的映射。

class Solution {
private:
// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
unordered_map<string, map<string, int>> targets;
bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {if (result.size() == ticketNum + 1) {return true;}for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) {if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了result.push_back(target.first);target.second--;if (backtracking(ticketNum, result)) return true;result.pop_back();target.second++;}}return false;
}
public:vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {targets.clear();vector<string> result;for (const vector<string>& vec : tickets) {targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系}result.push_back("JFK"); // 起始机场backtracking(tickets.size(), result);return result;}
};

51. N皇后

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n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

  • 输入：n = 4
  • 输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
  • 解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

  • 输入：n = 1
  • 输出：[["Q"]]

class Solution {
private:vector<vector<string>> result;void backtrack(int n, int i, vector<vector<char>>& chessboard, vector<bool>& used) {if (i == n) {vector<string> board;for (const auto& row : chessboard) {board.push_back(string(row.begin(), row.end()));}result.push_back(board);return;}for (int j = 0; j < n; j++) {if (used[j] || !valid(i, j, chessboard, n)) continue;chessboard[i][j] = 'Q'; // 放置皇后used[j] = true;backtrack(n, i + 1, chessboard, used);chessboard[i][j] = '.'; // 回溯，撤销皇后used[j] = false;}}bool valid(int i, int j, vector<vector<char>>& chessboard, int n) {// 检查左上对角线for (int k = i - 1, h = j - 1; k >= 0 && h >= 0; k--, h--) {if (chessboard[k][h] == 'Q') return false;}// 检查右上对角线for (int k = i - 1, h = j + 1; k >= 0 && h < n; k--, h++) {if (chessboard[k][h] == 'Q') return false;}return true;}public:vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {vector<vector<char>> chessboard(n, vector<char>(n, '.'));vector<bool> used(n, false);backtrack(n, 0, chessboard, used);return result;}
};

37. 解数独

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编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。 空白格用 '.' 表示。

解数独

一个数独。

解数独

答案被标成红色。

提示：

  • 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
  • 你可以假设给定的数独只有唯一解。
  • 给定数独永远是 9x9 形式的。

思路：

树枝是board的每一个空格，用双层for循环（行、列）遍历，如果等于‘.‘ ， 则填入数字。树层是每个空格可以填入的数字，可以设置一个辅助函数判断该数字是否符合要求， 若符合则继续填入下一个空格。其中特别注意，这个回溯函数是一个bool函数，因为解数独找到一个符合的条件（就在树的叶子节点上）立刻就返回，相当于找从根节点到叶子节点一条唯一路径，所以需要使用bool返回值。

找九宫格的时候，可以通过int startRow = (row / 3) * 3;找到特定位置。

class Solution {
private:bool backtrack(vector<vector<char>>& board) {for (int i = 0; i < 9; i++) {for (int j = 0; j < 9; j++) {if (board[i][j] == '.') {for (char n = '1'; n <= '9'; n++) {if (valid(i, j, n, board)) {board[i][j] = n;if (backtrack(board)) {return true;}board[i][j] = '.';}}return false;}}}return true;}bool valid(int row, int col, char val, vector<vector<char>>& board) {for (int i = 0; i < 9; i++) {if (board[row][i] == val) {return false;}}for (int j = 0; j < 9; j++) {if (board[j][col] == val) {return false;}}int startRow = (row / 3) * 3;int startCol = (col / 3) * 3;for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++) {for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++) {if (board[i][j] == val) {return false;}}}return true;}public:void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {backtrack(board);}
};

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