数据库讲解---(关系规范化)【二】

前言

数据库讲解---(关系规范化)【一】_关系数据库规范化-CSDN博客

一.函数依赖相关

1.1函数依赖集F的逻辑蕴涵

对于一个函数依赖F的关系模式R(U,F)，其任何一个关系r，若函数依赖X->Y都成立，则称F逻辑蕴涵X->Y

1.2函数依赖集闭包

称所有被一个已知函数依赖集F逻辑蕴涵的那些函数依赖的集合为F的闭包，记为F+

1.3函数依赖的推理规则

1.3.1独立推理规则

自反律

如果Y包含于X，则X->Y

增广律

如果Z包含于W，且X->Y，则XW->YZ

传递律

如果X->Y且Y->Z，则X->Z

1.3.2其他推理规则

合并规则

若X->Y，X->Z，有X->YZ

分解规则

X->Y，Z包含于Y，有X->Z

伪传递规则

X->Y，WY->Z，有XW->Z

二.数据集闭包与F逻辑蕴涵的充要条件

2.1属性集闭包

称 $X_{F}^{+}$ 为属性集X关于函数依赖集F的闭包

换句话说，属性X在F上的属性集闭包就是属性X能够推导出来的所有属性的集合

2.2F逻辑蕴涵的充要条件

于是判断某一函数依赖X->Y能否由F根据Armstrong公理导出的问题，就转换为求： $X_{F}^{+}$

2.3求属性集闭包算法

求： $X_{F}^{+}$

求属性集X关于U上的函数依赖集F的闭包 $X_{F}^{+}$

步骤：

PS：“该算法计算过程是有限的，经过有限次循环后，一定会得到一个不会再次迭代的结果”

2.4例题

解法：

$X_{F}^{0}$ = X = BD
在F中搜寻所有仅由 $X_{F}^{0}$ 中属性决定的函数依赖，有一个：“D->EG”，注意“ACD->B”不能算作，因为其中还包含了“AC”，此时的 $X_{F}^{1}$ = BDEG
在F(此时的F中已经不包含“D->EG”了)中搜寻所有仅由 $X_{F}^{1}$ 中属性决定的函数依赖，有一个：“BE->C”，此时的 $X_{F}^{2}$ = BCDEG
在F(此时的F中已经不包含“BE->C”了)中搜寻所有仅由 $X_{F}^{2}$ 中属性决定的函数依赖，有三个：“C->A、BC->D、CG->BD”，此时的 $F_{X}^{3}$ = ABCDEG

此时 $F_{X}^{3}$ 已经包含了F中所有属性，可以直接退出算法，此时的 $F_{X}^{3}$ 就是最后所求 $X_{F}^{+}$

2.5算法终止条件

$X_{i}^{i+1}$ = $X^{i}$
当发现 $X^{i}$ 包含全部属性时
在F中的函数依赖的右边属性中，再也找不到 $X^{i}$ 中未出现过的属性
在F中未用过的函数依赖的左边属性中已没有 $X^{i}$ 的子集

三.码值理论

3.1函数依赖集F的属性分类

L类：仅出现在F的函数依赖左边的属性
R类：仅出现在F的函数依赖右边的属性
N类：在F的函数依赖左右两边均未出现的属性
LR类：在F的函数依赖左右两边均出现的属性

3.2(L、R、N、LR)四类属性的定理

对于给定关系模式R及其函数依赖集F，若X是L类属性，则X必是R的候选码的成员
对于给定关系模式R及其函数依赖集F，若X是N类属性，则X必是R的候选码的成员
对于给定关系模式R及其函数依赖集F，若X是R类属性，则X不在任何候选码中
对于给定关系模式R及其函数依赖集F，若X是L类或N类属性组成的属性集，且 $X^{+}$ 包含R的全部属性，则X是R的唯一候选码

3.3例题

解题方法：

在做这种题时，我们要首先写出R的L类属性和N类属性，因为只有这两个属性才是候选码中成员
在这道题中，L类属性有：“CE”，N类属性有：“P”
因此X为：“CEP”，而 $X^{+}$ 为“ABCDEP”， $X^{+}$ 包含了R的全部属性，因此“CEP”是R的唯一候选码

四.函数依赖集的等价和最小函数依赖集

4.1函数依赖集的覆盖与等价

设F和G是依赖集，若 $F^{+}$ = $G^{+}$ ，则称F与G等价，记为F $\equiv$ G
F和G等价的充分必要条件是：“F $\subseteq$ $G^{+}$ ，且G $\subseteq$ $F^{+}$ ”

检查两个函数依赖集F合G是否等价的方法：

检查F中的每个函数是否属于 $G^{+}$ ，若全部满足，则F $\subseteq$ $G^{+}$ 。例如：“若有X->Y $\in$ F，则计算 $X_{G}^{+}$ ，若果Y $\subseteq$ $X_{G}^{+}$ ，那么X->Y $\in$ $G^{+}$ ”
检查是否G $\subseteq$ $F^{+}$
如果G $\subseteq$ $F^{+}$ ，且F $\subseteq$ $G^{+}$ ，则F与G等价

4.2最小函数依赖集的定义

如果函数依赖集F满足下列条件，则称F是一个极小函数依赖集或最小覆盖

F中每一个函数依赖的右边都是单个属性
对F中任一函数依赖X->A，F-(X->A)都不与F等价
对于F中的任一函数依赖X->A，{F-(X->A)}∪{Z->A}都不与F等价，Z为X的任一子集

如果函数依赖集F与某个最小函数依赖集Fm等价，则称Fm是F的最小覆盖或Fm是F的最小依赖集

最小函数依赖集的求解算法：

检查F中的每个函数依赖X->A，若A = A1，A2，....，则根据分解规则，用X-> $A_{i}$ (i=1,2,3...,k)取代X->A
检查F中的每个函数依赖集X->A，令G = F - (X->A)，若有A $\in$ $X_{G}^{+}$ ，则从F中去掉此函数依赖
检查F中各函数依赖X->A，设X = B1,B2,....,Bm，检查 $B_{i}$ (i=1,2,3,...,m)，当A $\in$ (X- $B_{i}$ )时，即以X- $B_{i}$ 替换X

4.3求最小函数依赖集例题

问题：

将下列函数依赖集F划分为最小函数依赖集

解答：

消去F中冗余的函数依赖，即可求得最小函数依赖集
考察A->B，将A->B从F中删除，令X=A，则 $X^{+}$ =AC，因为B不属于 $X^{+}$ ，所以A->B不冗余，保留
考察B->A，将B->A从F中删除，令X=B，则 $X^{+}$ =ABC，因为A属于 $X^{+}$ ，所以B->A冗余，删除
考察B->C，将B->C从F中删除，令X=B，则 $X^{+}$ =B，因为C不属于 $X^{+}$ ，所以B->C不冗余，保留
考察A->C，将A->C从F中删除，令X=A，则 $X^{+}$ =ABC，因为C属于 $X^{+}$ ，所以A->C冗余，删除
考察C->A，将C->A从F中删除，令X=C，则 $X^{+}$ =C，因为A不属于 $X^{+}$ ，所以C->A不冗余，保留
因此可以得到F2 = {A->B,B->C,C->A}
判断每个函数依赖左边是否有冗余属性(即判断左边属性是否仅为单属性)
如果首先考察B->C，那么求得F3 = {A->B,B->A,A->C,C->A}也是F的最小覆盖，因此可知函数依赖集

五.关系模式的分解方法

5.1模式分解的概念

5.2分解的无损连接性判定(无损分解)

无损分解的判定算法：

输入：

一个关系模式R(A1,A2,...,An)，R上的一个函数依赖集F以及R的一个分解ρ = {{R1,F1},{R2,F2},...,{Rk,Fk}}

输出：

确定ρ是否是一个连接不失真分解

方法：

构造一个n列k行表，第i对应于 $R_{i}$ ，第j列对应于属性 $A_{j}$ ：
填表：若 $A_{j}$ $\in$ $R_{i}$ 则第i行第j列上填入 $a_{j}$ ，否则填入 $b_{ij}$
修改表：注意检查F中的每一个函数依赖X->Y，如果在对应于X的那些属性的所有列上X的符号相同，就使这些符号相同的行中对应于Y的那些属性的那些列上的符号也相同。即如果其中有 $a_{j}$ ，则将 $b_{ij}$ 改为 $a_{j}$ ，若没有 $a_{j}$ ，则将它们全部改为 $b_{ij}$
反复进行(3)，如发现某一行变成a1,a2,....,ak，则此分解ρ具有连接不失真性