题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例 1：
输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

分析

我们定义dp[i][j]为到当前位置最短路径和，由题目可知他一定等于grid[i][j]+min(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])，所以递推公式有了。接下来需要处理好边界情况，即dp[0][i]和dp[i][0]的情况，注意这种情况每个位置的最短距离一定是前面的路径累加和

public class minimumPathSum {public static void main(String[] args) {int[][] arr = {{1,3,1},{1,5,1},{4,2,1}};System.out.println(getMinPath(arr));}public static int getMinPath(int[][] arr) {int m = arr.length;int n = arr[0].length;int[][] dp = new int[m][n];for(int i = 0;i<m;i++) {if(i == 0) {dp[i][0] = arr[i][0];} else {dp[i][0] = arr[i][0] + dp[i-1][0];}}for(int i = 0;i<n;i++) {if(i == 0) {dp[0][i] = arr[0][i];} else {dp[0][i] = arr[0][i] + dp[0][i-1];}}for(int i = 1;i<m;i++) {for(int j = 1;j<n;j++) {dp[i][j] = arr[i][j] + Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}return dp[m-1][n-1];}
}