简介

VIKOR方法是一种多标准决策（MCDM）或多标准决策分析方法。它最初由 Serafim Opricovic 开发，用于解决具有冲突和不可通约（不同单位）标准的决策问题，假设冲突解决可以接受妥协，决策者想要一个最接近理想的解决方案，并根据符合所有既定标准。 VIKOR 对备选方案进行排名，并确定最接近理想的名为折衷的解决方案。

折衷解决方案的思想是由 Po-Lung Yu 于 1973 年[1]和 Milan Zeleny 在 MCDM 中引入的。[2]

S. Opricovic 在他的博士学位中发表了 VIKOR 的基本思想。 1979年发表论文，1980年发表应用。[3] VIKOR这个名字出现于1990年[4]，来自塞尔维亚语：VIseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje，意思是：多标准优化和妥协解决方案，发音：vikor。真正的应用是在1998年提出的。[5] 2004年的论文为VIKOR方法的国际认可做出了贡献。[6]（经济学领域被引用次数最多的论文，《科学观察》，2009 年 4 月）。

MCDM 问题表述如下：从 J 个可行替代方案 A1、A2、...AJ 集合中确定多准则意义上的最佳（折衷）解决方案，并根据 n 个准则函数集合进行评估。输入数据是性能（决策）矩阵的元素 fij，其中 fij 是替代 Aj 的第 i个准则函数的值。

案例

VIKOR方法是一种用于解决多标准决策问题的技术，特别是在有多重冲突标准时。它的目的是通过综合各种标准，找到一个接近理想解的解决方案。为了更好地理解这个概念，我们可以用一个简单的例子来说明。

示例：选择最佳手机

假设你要买一部新手机，有以下几个评价标准：

1. 价格（越低越好）
2. 电池寿命（越长越好）
3. 相机质量（越高越好）
4. 内存容量（越大越好）

你正在比较三款手机：A、B和C。

1. 构建决策矩阵：首先，列出每个手机在各个标准上的表现。

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手机   价格(元)  电池寿命(小时)  相机质量(分)  内存容量(GB)
A     3000     20             8         128
B     3500     22             9         256
C     4000     18             7         512

1. 确定理想解和反理想解：

• • 理想解是每个标准的最佳值。
  • 反理想解是每个标准的最差值。

例如：

• • 价格：理想解 = 3000，反理想解 = 4000
  • 电池寿命：理想解 = 22，反理想解 = 18
  • 相机质量：理想解 = 9，反理想解 = 7
  • 内存容量：理想解 = 512，反理想解 = 128

1. 计算每个选项与理想解和反理想解的距离： 使用公式计算每个手机的综合距离。
2. 综合评价： 通过VIKOR公式计算每个手机的综合得分，并按得分排序。得分越低，表示该选项越接近理想解。

步骤

方法案例

VIKOR方法是一种用于解决多标准决策问题（MCDM）的技术，特别适用于在冲突标准下选择和排序多个可选方案。VIKOR方法的全称是“VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje”，来源于塞尔维亚语，意思是“多标准优化和妥协解决方案”。VIKOR的核心思想是通过多标准综合评价，寻找一个妥协解，该解能够平衡多个评价标准，尽可能接近理想解。

VIKOR方法的步骤

1. 构建决策矩阵： 决策矩阵列出所有候选方案在各个评价标准下的表现。

方案   标准1  标准2  ...  标准n
A     f1A    f2A   ...  fnA
B     f1B    f2B   ...  fnB
C     f1C    f2C   ...  fnC

其中，fij 表示方案 i 在标准 j 下的表现。

1. 确定理想解和反理想解：

• • 理想解（𝑓∗）：每个标准的最佳值，记为𝑓𝑗∗。
  • 反理想解（𝑓−）：每个标准的最差值，记为𝑓𝑗−。

对于每个标准j：

f_j^* = max(fij)（如果是收益型标准，例如：越大越好）
f_j^- = min(fij)（如果是成本型标准，例如：越小越好）

1. 计算每个方案的S值和R值：

• • S值：综合距离，表示方案i与理想解之间的综合距离。

S_i = ∑ ( w_j * (f_j^* - f_ij) / (f_j^* - f_j^-) )         // w_j 是标准 j 的权重。

• • R值：个体最大距离，表示方案 i 在最不利标准下与理想解的距离。

R_i = max ( w_j * (f_j^* - f_ij) / (f_j^* - f_j^-) )

1. 计算每个方案的Q值： Q值是综合考虑S值和R值的指标，通过VIKOR公式计算：

Q_i = v * (S_i - S^*) / (S^- - S^*) + (1 - v) * (R_i - R^*) / (R^- - R^*)

其中：

• • S^* 和 S^- 分别是所有S值中的最小值和最大值。
  • R^* 和 R^- 分别是所有R值中的最小值和最大值。
  • v 是一个在0到1之间的权重，通常取0.5，表示S值和R值的平衡。

1. 对方案进行排序： 根据S值、R值和Q值对方案进行排序，得到三种排序方式：S排序、R排序和Q排序。最终的排序结果主要根据Q值确定，但同时考虑S值和R值。
2. 提出妥协方案： 根据Q值的排序，选择Q值最小的方案作为妥协方案。如果有多个方案的Q值接近，还需要通过以下两个条件进行验证：

• • 条件1：Q值最小的方案与第二小方案的Q值差异要显著。
  • 条件2：Q值最小的方案在S排序和R排序中也必须表现良好。

示例：选择最佳手机

假设你要买一部新手机，有以下几个评价标准：

1. 价格（越低越好）
2. 电池寿命（越长越好）
3. 相机质量（越高越好）
4. 内存容量（越大越好）

你正在比较三款手机：A、B和C。

1. 构建决策矩阵：

手机   价格(元)  电池寿命(小时)  相机质量(分)  内存容量(GB)
A     3000     20             8         128
B     3500     22             9         256
C     4000     18             7         512

1. 确定理想解和反理想解：

理想解：价格 = 3000，电池寿命 = 22，相机质量 = 9，内存容量 = 512
反理想解：价格 = 4000，电池寿命 = 18，相机质量 = 7，内存容量 = 128

1. 计算每个手机的S值和R值： 假设所有标准的权重均为1：

S_A = (1 * (4000 - 3000) / (4000 - 3000)) + (1 * (22 - 20) / (22 - 18)) + (1 * (9 - 8) / (9 - 7)) + (1 * (512 - 128) / (512 - 128))= 1 + 0.5 + 0.5 + 1= 3R_A = max( (4000 - 3000) / (4000 - 3000), (22 - 20) / (22 - 18), (9 - 8) / (9 - 7), (512 - 128) / (512 - 128) )= max(1, 0.5, 0.5, 1)= 1

类似地计算B和C的S值和R值。

1. 计算每个手机的Q值： 假设 v = 0.5：

Q_A = 0.5 * (S_A - S^*) / (S^- - S^*) + 0.5 * (R_A - R^*) / (R^- - R^*)= 0.5 * (3 - S^*) / (S^- - S^*) + 0.5 * (1 - R^*) / (R^- - R^*)

类似地计算B和C的Q值。

1. 对手机进行排序： 根据Q值排序，找出Q值最小的手机。
2. 提出妥协方案： 验证Q值最小的手机是否符合两个条件，然后确定最终的妥协方案。