二十三.串、数组和广义表

• -串的定义
  •    零个或多个任意字符组成的有限序列
  • 串的术语
    • - 子串：一个串中任意连续字符组成的子序列（含空串）叫该串的子串
    • - 主串：包含子串的串对应叫主串
    • - 字符位置：字符在序列中序号是该字符串中的位置
    • - 子串位置：子串第一个字符主串的位子
    • - 空格串：由一个或多个空格组成的串;与空串不同
    • - 串相等：只有当两个串的长度相等并且各个位置上字符也相同
• - 串的类型定义、存储结构及运算
  • - 基本操作
    • - StrAssign(&T,chars)    //串赋值
    • - StrCompare(S,T)    //串比较
    • - StrLength（S）    求串长
    • - Concat（&T,S1,S2）    串连结
    • - Substring(&Sub,S,pos,len)    求子串
    • - StrCopy（&T,S）    串拷贝
    • - StrEmpty（S）    串判空
    • - ClearString（&S）    清空串
    • - index（S,T，pos）    子串的位置
    • - Replace（&S,T,V）    串替换
    • - StrInsert（&S,pos,len）    子串删除
    • - DestroyString(&S)        串删除
• - 顺序存储结构

#define MAXQSIZE 255   //最大队列长度
typedef struct
{char ch[MAXLEN+!];    //存储串的一维数组int length；    //串的当前长度
}SString;

- 块链结构

#define CHUNKSIZE 80
typedef struct Chunk
{char ch[CHUNKSIZE];struct Chunk *next;
}Chunk;typedef struct
{Chunk *head,*tail   //串的头指针和尾指针int curlen；    //串的当前长度
}LString；    //字符串的块链结构

• - 串的模式匹配算法
  • - 算法目的
    • - 确定主串中所含子串（模式串）第一次出现的位置（定位）
  • - 算法应用
    • - 搜狗引擎、拼写检查、语言翻译、数据压缩
  • - 算法种类
    • - BF算法
      • - 简单匹配算法。采用穷举法
        • - Index(S,T,pos)
          • - 将主串的第pos个字符和模式串的第一个字符比较
          • - 相等，继续逐个比较后续字符
          • - 不等，从主串的下一字符起，重新与模式串的第一个字符比较
            • - 直到主串的一个连续子串字符序列与模式串相等。返回值为S中与T匹配的子序列第一个字符的序号，则匹配陈宫
            • - 否则，匹配是失败，返回值0

int Index_BF(SString S,SString T)
{int i=1，j=1;while(i<=S.length&&j<=T.length){if(s.ch[i]==t.ch[j]){++i;++j;        }    else{i=i-j+2;    //子串和主串依次匹配下个字符j=1;        //主串、子串指针回溯重新开始下一次匹配}}if（j>=T.length）return i-T.length;    //返回匹配的第一个字符的下标elsereturn 0;    //模式匹配不成功
}

• - KMP算法
  • - 主串S的指针i不再回溯，提速到O（n+m）
  • - 定义next[j]函数，表明当模式中第j个字节与主串中对应字符失配，在模式中需要重新和主串中该字符进行比较的字符位置
• - 数组的顺序存储
  • - 数组特点
    • - 结构固定——维数和维界不边
  • - 数组基本操作
    • - 初始化、销毁、取元素、修改元素值。
      • - 一般采用顺序存储结构来表示数组
      • - 注意：数组可以是多维的，存储数据元素的内存单元地址是一维的，在存储数组结构之前，需要解决将多维关系映射到一维关系
• - 特殊矩阵的压缩存储
  • -  矩阵
    • - 一个由mxn个元素排成m行n列的表
  • - 矩阵的常规存储
    • - 将矩阵描述为一个二维数组
  • - 矩阵的常规存储特点
    • - 可以对元素进行随机存储；矩阵运算非常简单，密度为1
  • - 不适宜存矩阵
    • - 值相同的元素很多而且呈某种规律分布；零元素多
  • - 压缩矩阵
    • - 多个数据元素的值相同，只分配一个元素值的存储空间，零元素不占空间
  • - 特殊矩阵可以被压缩：对称矩阵、对角矩阵，三角矩阵，稀疏矩阵
  • - 对称矩阵
    • - 只存储上或下三角的数据元素，占用n（n+1）/2个元素空间
  • - 三角矩阵
    • - 对角线以下或以上的数据元素（不包括对角线）全部为常数c，重复元素c共享一个元素存储空间，占用n（n+1）/2+1元素空间
  • - 对角矩阵
    • - 在n x n的方阵中，所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状中，区域外全0.有三对角，五对角，七对角
  • - 稀疏矩阵
    • - 三元组顺序表（有序的双下标法）
      • - 总行数-总列数-非零元素总个数0
      • - 优点：非零元在表中按行序有存储，便于进行依行顺序处理的矩阵运算
      • - 缺点：不能随机存储，若行号存取某一行中的非零元，则需要从头开始进行查找
  • - 十字链表
    • - 优点：能够灵活地插入因运算产生的新的非零元素，删除因运算而产生的新的零元素，实现矩阵的各种运算
      • - 矩阵的每一个非零元素用一个节点表示，结点除了row，col，value以外，还要有两个域
        • - ringth：用于链接同一行的下一个非零元素
        • - down：用于连接同一行的下一个非零元素
  • - 稀疏矩阵：矩阵中非零元素的个数较少（一般少于百分之五）

• • - 广义表
    • - 概念
      • - 是n>=0个元素a~0，a~1，---，a~n-1的有限序列，其中每个a~i或是原子或一个广义表
    • - 性质
      • - 广义表中的数据元素有相对次序：一个直接前驱和一个直接后续
      • - 广义表的长度取决于广义表最外层所包含的个数
      • - 广义表的深度取决于该广义表展开后所包含的重数
        • - 原子深度为0，空表深度为1
      • - 广义表可以和其他广义表共享
      • - 广义表可以使递归的表
        • - 递归表深度是无穷的，长度是有限的
      • - 广义表是多层次的，元素可以是单元素，可以是子表
• - 基本运算
  • - 求表头GetHead（L）：非空广义表的第一个元素，可以是元素和子表
  • - 求表尾GetTail（L）：非空广义表出去表头元素以外其他元素构成的表，表尾一定是一个表