基于排队理论的客户结账等待时间MATLAB模拟仿真

目录

1.程序功能描述

2.测试软件版本以及运行结果展示

3.核心程序

4.本算法原理

4.1 排队系统的组成

4.2 基本概念

4.3 常见的排队模型

5.完整程序


1.程序功能描述

       基于排队理论的客户结账等待时间MATLAB模拟仿真,分析平均队长,平均等待时长,不能结账的概率,损失顾客数,到达顾客数,服务顾客数,平均服务时间。

2.测试软件版本以及运行结果展示

MATLAB2022A版本运行

3.核心程序

..................................................................
figure;
plot(mean(mLen_seq,2),'-b^',...'LineWidth',1,...'MarkerSize',6,...'MarkerEdgeColor','k',...'MarkerFaceColor',[0.2,0.9,0.5]);
xlabel('结账窗口数量');
ylabel('平均队长');
grid onfigure;
plot(mean(mWait_seq,2),'-b^',...'LineWidth',1,...'MarkerSize',6,...'MarkerEdgeColor','k',...'MarkerFaceColor',[0.2,0.9,0.5]);
xlabel('结账窗口数量');
ylabel('平均等待时长');
grid onfigure;
plot(mean(Prob_seq,2),'-b^',...'LineWidth',1,...'MarkerSize',6,...'MarkerEdgeColor','k',...'MarkerFaceColor',[0.2,0.9,0.5]);
xlabel('结账窗口数量');
ylabel('不能马上结账的概率');
grid onfigure;
plot(mean(Loss_cnt_seq,2),'-b^',...'LineWidth',1,...'MarkerSize',6,...'MarkerEdgeColor','k',...'MarkerFaceColor',[0.2,0.9,0.5]);
xlabel('结账窗口数量');
ylabel('损失顾客数');
grid onfigure;
plot(mean(Arriver_seq,2),'-b^',...'LineWidth',1,...'MarkerSize',6,...'MarkerEdgeColor','k',...'MarkerFaceColor',[0.2,0.9,0.5]);
xlabel('结账窗口数量');
ylabel('到达顾客数');
grid on
ylim([1000,2600]);figure;
plot(mean(server_seq,2),'-b^',...'LineWidth',1,...'MarkerSize',6,...'MarkerEdgeColor','k',...'MarkerFaceColor',[0.2,0.9,0.5]);
xlabel('结账窗口数量');
ylabel('服务顾客数');
grid onfigure;
plot(mean(mServer_seq,2),'-b^',...'LineWidth',1,...'MarkerSize',6,...'MarkerEdgeColor','k',...'MarkerFaceColor',[0.2,0.9,0.5]);
xlabel('结账窗口数量');
ylabel('平均服务时间');
grid on
ylim([0.25,1]);
57

4.本算法原理

       排队论,又称为随机服务系统理论,是一门研究各种服务系统中顾客(或请求)排队等候现象的数学理论,广泛应用于银行、超市、医院、电话系统、网络通信等多个领域。它主要分析顾客到达模式、服务过程以及排队规则对系统性能的影响,特别是顾客等待时间和系统效率等关键指标。

4.1 排队系统的组成

一个典型的排队系统由以下几个基本要素构成:

  • 顾客源:顾客按照一定的规律到达系统,这一过程可以用泊松过程、定长分布或其他到达过程模型化。
  • 队列:顾客在等待服务时形成的队列,可以是有容量限制的,也可以是无限制的。
  • 服务台:提供服务的点,顾客在此接受服务后离开系统。服务时间可以是确定性的,也可以是随机的。
  • 服务规则:决定顾客如何被分配到服务台的规则,如先到先服务(FCFS)、最短作业优先(SJF)、优先级服务等。

4.2 基本概念

  • 顾客到达率(λ):单位时间内到达系统的顾客平均数量。
  • 服务率(μ):单位时间内一个服务台能够完成服务的平均顾客数。
  • 利用系数(ρ):系统繁忙程度的度量,定义为顾客到达率与服务率之比,即ρ = λ/μ。当ρ < 1时,系统稳定;ρ > 1时,系统长期处于过载状态。

4.3 常见的排队模型

        这是最基本的排队模型,假设顾客到达服从泊松分布(参数为λ),服务时间服从指数分布(参数为μ),且只有一个服务台。系统的主要性能指标包括:

  • 队长L:系统中顾客的平均数量(包括正在服务和排队的顾客)。
  • 等待时间W:顾客在系统中的平均等待时间(不包括服务时间)。
  • 忙期B:服务台繁忙的平均时间长度。
  • 空闲期I:服务台空闲的平均时间长度。

5.完整程序

VVV

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