二十一.栈和队列的定义和特点

• 栈
  • 栈的定义
    • 栈是一个特殊的线性表，是限定仅在一段(通常是表尾)进行插入和删除操作的线性表
    • 又叫后进后出段的线性表，LIFO结构
  • 栈的概念
    • 栈是仅在表尾进行插入，删除操作的线性表
    • 表尾叫栈顶Top；表头叫栈顶Base
    • 入栈
      • 插入元素到栈顶（表尾）的操作
    • 出栈（弹栈）
      • 从标顶（表尾）删除最后一个元素的操作
  • 栈的应用

• 操作案例
  • 进制转换
    • 十进制整数N向其他进制数d（二，八，十六）的转换是计算机实现计算的基本问题
  • 括号匹配的检验
    • 表达式中允许包含两个括号：圆括号和方括号
  • 表达式求值
    • 程序设计语言编译中一个最基本的问题，它的实现也需要运用栈
    • 算符优先于算法
    • 表达式的组成
      • 操作数：常数、变量
      • 运算符：算术运算符、关系运算符和逻辑运算符
      • 界限符：左右括弧和表达式结束符
        • 任何一个算术表达式都由操作数、算术运算符和界限符组成
  • 舞伴问题
    • 构造两个队列
    • 依次将队头元素出队配成舞伴
    • 某对为空，则另外一队等待这下一舞曲第一个可获得舞伴

二十二.栈的表示和实现

• 栈的抽象数据类型的类型定义
  • InistStack(&S) 初始化操作
  • 操作结果：构造一个空栈S
• • DestoryStack(&S) 销毁栈操作
  • 初始条件：栈S已存在
  • 操作结果：栈S被销毁
• • StackEmpty(S) 判断S是否为空栈
  • 初始条件：栈S已存在
  • 操作结果：若栈S为空栈，则返回TRUE，否则FALse
• • StackLength(S) 求栈的长度
  • 初始条件：栈S已存在
  • 操作结果：返回S的元素个数，栈的长度
• • GetTop(S,&e) 取栈顶元素
  • 初始条件：栈S已存在且非空
  • 操作结果：用e返回S的栈顶元素
• • ClearStack(&S) 栈置空操作
  • 初始条件：栈S已存在
  • 操作结果：将S清为空栈
• • Push(&S,e) 入栈操作
  • 初始条件：栈S已存在
  • 操作结果：插入元素e为新的栈顶元素
• • Pop(&S,&e) 出栈操作
  • 初始条件：栈S已存在且非空
  • 操作结果：删除S的栈顶元素a~n，并用e返回其值
• 栈的表示
  • 由于栈本省就是线性表，于是栈也有顺序存储和链式存储两种实现方式
    • 栈的顺序存储--顺序栈
    • 栈的链式存储--链栈
  • 存储方式
    • 同一般线性表的顺序存储结构完全相同，利用一组地址连续的存储单元一次存放自栈底到栈顶的数据元素。栈底一般在低地址端
      • 附设top指针，指示栈顶元素在顺序栈中的位置
      • 另设base指针，指示栈底元素在顺序栈中的位置
        • 方便操作，通常top只是真正的栈顶元素之上的下标地址
        • 栈空:base==top指针
        • 栈满：top-base==stacksize
          • 处理方法
            • 报错，返回操作系统
            • 分配更大空间，将原栈内容移动到新栈
      • stacksize表示栈可使用的最大容量
    • 使用数组作为顺序栈存储方式特点
      • 简单，方便，但易产生溢出（数组大小固定）
        • 上溢：栈已经满，又要压入元素
        • 下溢：栈已经空，还要弹出元素
          • 注意：上溢是一种错误，问题没有得到处理；下溢一般判定为结束。
• 顺序栈的表示

顺序栈的初始化

Status InitStack(SqStack &S)    //构建空栈
{S.base=new SElemType[MAXSIZE];    //S.base=(SElemType*)sizeof(SelemType)if(!S.base)exit (OVERFLOW);    //存储分配失败S.top=S.base;    //栈顶指针等于栈底指针S.stacksize=MAXSIZE;return OK;
}

顺序栈判断栈是否为空

Status StackEmpty(SqStack S)
{if(S.top == S.base)return TRUE;elsereturn FALSE;
}

求顺序栈长度

int StackLength(SqStack S)
{return S.top-S.base;
}

清空顺序栈

Status ClearStack(SqStack S)
{if(S.base)S.top=S.base;return OK;
}

销毁顺序栈

Status DestroyStack(SqStack &S)
{if(S.base){delete S.base;S.stacksize=0;S.base=S.top=NULL;}return OK;
}

• 顺序栈的入栈
• 判断栈是否栈满，若满则出错（上溢）
• 元素e压入栈顶
• 栈顶指针加1

Status Push(SqStack &S,SElemType e)
{if(S.top-S.base==S.stacksize)    //栈满return ERROR;*S.top++e;return OK;
}

• 顺序栈的出栈
  • 判断是否为空，若空则出错
  • 栈顶指针减1
  • 获取栈顶元素e

Status Pop(SqStack &S,SElemType &e)    //栈不为空，删除s栈顶元素，用e返回值和Ok，否则返回ERROR
{if(S.top==S.base)    //等价于if(StackEmpty(S))return ERROR;*S.top++e;return OK;
}

• - 链栈的表示
  • - 链栈是运算受限的单链表，只能在链表头部进行操作
    • - 链栈的特点
      • - 链栈的头指针就是栈顶
      • - 不要头结点
      • - 基本不存在栈满的情况
      • - 空栈相当于头指针指向空
      • - 插入和删除仅在栈顶处执行

typedef struct StackNode
{SElemType data;struct StackNode *next;
}StackNode,*LinkStack;
LinkStack S;

- 链栈的初始化

void InitStack(LinkStack &S)
{S=NULL;return OK；
}

- 判断链表是否为空

Status StackEmpty(LinkStack S)
{if(S==NULL)return TRUE;else return FALSE;
}

 - 链栈的入栈

Status Push(LinkStack &S,SElemType e)
{p=new StackNode //生成新节点pp->data=e;    //将新结点数据域为ep->next=S;    //将新结点插入栈顶S=p;    //修改栈顶指针return OK;
}

- 链栈的出栈

Status Pop(LinkStack &S,SElemType &e)
{if(S==NULL)return ERROR;e=S->data;p=S;S=S->next;delete p;return OK;
}

- 取栈顶元素

SElemType GetTop(LinkStack S)
{if(S!=NULL)return S->data;
}