期末速成 ——计算机组成原理(2)数值的表示与运算

目录

一、定点数的表示

(一)无符号数和有符号数的表示

(二)机器数的定点表示

(三)原码、补码、反码、移码

(1)原码表示法

二、浮点数的表示

三、溢出判断

(一)采用一位符号位

(二)采用双符号位

四、数据的存储和排列


计算机组成原理的计算机都是以冯诺依曼体系结构为基础的,因此计算机中的数值是用二进制表示

一、定点数的表示


(一)无符号数和有符号数的表示

在计算机中参与运算的机器数有两大类:无符号数和有符号数。

1)无符号数.全部二进制位均为数值位,没有符号位,相当于数的绝对值。若机器字长为8位,则数的表示范围为0~2^{8}-1,即0~255。

2)有符号数.在机器中,数的“正”负”号是无法识别的,有符号数用“0’表示“正”号,用“1”表示“负”号,二进制数的最高位为符号位.

(二)机器数的定点表示

1)定点小数:定点小数是纯小数,约定小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前

2)定点整数:定点整数是纯整数,约定小数点位置在有效数值部分最低位之后

(三)原码、补码、反码、移码

(1)原码表示法

用机器数的最高位表示该数的符号,其余的各位表示数的绝对值

若字长为8位,X_{1}=+0.1101X_{2}=-0.1101

[X_{1}]=0.1101000[X_{2}]=-1.1101000

若字长为n+1,则原码小数的表示范围为 -(1-2^{-n})\leq X\leq 1-2^{-n}(关于原点对称) 

若字长为8位,X_{1}=+1110X_{2}=-1110

[X_{1}]=0.0001110[X_{2}]=1.0001110.

若字长为n+1,则原码整数的表示范围为 -2^{n}\leq X\leq 2^{n}-1(关于原点对称)

二、浮点数的表示

E和M都是有符号的定点数,E称为阶码,M称为尾数。可见浮点数由阶码和尾数两部分组成。

浮点数的表示方法类似于科学计数法

180000000=1.8*10^{8},其中,

阶符就表示10的8次方里面的8次方的正负号阶码数值部分就是8.

数符就是1.8前面的符号尾数数值部分就是1.8

三、溢出判断

(一)采用一位符号位

参加操作的两个数符号相同,结果又与原操作数符号不同,则表示结果溢出\

(二)采用双符号位

Ss_{1}Ss_{2}=00:表示结果为正数,无溢出。
Ss_{1}Ss_{2}=01:表示结果为正数,溢出。
Ss_{1}Ss_{2}=10:表示结果为负数,溢出。
Ss_{1}Ss_{2}=11:表示结果为负数,无溢出。

四、数据的存储和排列

大端方式(反着放)按从最高有效字节到最低有效字节的顺序存储数据,即最高有效字节存放在前面;高字节放到低地址
小端方式(顺着放)按从最低有效字节到最高有效字节的顺序存储数据,即最低有效字节存放在前面。高字节放到高地址

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