MATLAB:插值函数之interp与griddata

MATLAB 提供了多种插值函数来处理不同维度的数据。其中，interp1、interp2 和 griddata 是常用的插值函数，分别用于一维、二维和多维（不规则）数据的插值。

之前有对interp1进行过详细介绍，如需详细了解，请查看另一篇博客。

一、函数介绍

下面是这三个函数的用法和实际例子：

1.interp1

功能：对一维数据进行插值。

语法：

vq = interp1(x, v, xq)
vq = interp1(x, v, xq, method)
vq = interp1(x, v, xq, method, extrapolation)

参数：

x: 原始数据的 x 坐标向量。
v: 原始数据的值向量。
xq: 需要插值的查询点向量。
method: 插值方法（可选，默认为 'linear'），如 'linear'（线性插值）、 'nearest'（最近邻插值）、 'spline'（样条插值）等。
extrapolation: 外推方法（可选）。

x = 0:10;          % 原始数据点 x
v = sin(x);        % 原始数据的值
xq = 0:0.5:10;     % 查询点
vq = interp1(x, v, xq, 'spline'); % 使用'spline'方法进行插值% 绘图
plot(x, v, 'o', xq, vq, '-');
legend('原始数据', '插值数据');

2.interp2

功能：对二维数据进行插值。

语法：

Vq = interp2(X, Y, V, Xq, Yq)
Vq = interp2(V, Xq, Yq)
Vq = interp2(..., method)

参数：

X, Y: 原始数据的网格坐标矩阵（由 meshgrid 生成）。
V: 原始数据值的矩阵。
Xq, Yq: 查询点的坐标矩阵。
method: 插值方法（可选），如 'linear'、'nearest'、'spline'、'cubic' 等。

[X, Y] = meshgrid(1:5, 1:5);       % 原始数据网格
V = peaks(5);                      % 原始数据值
[Xq, Yq] = meshgrid(1:0.1:5, 1:0.1:5); % 查询点
Vq = interp2(X, Y, V, Xq, Yq, 'cubic'); % 使用“cubic”插值% 绘图
mesh(Xq, Yq, Vq); 
hold on;
plot3(X, Y, V, 'o');  % 添加原始数据点

3.griddata

功能：对不规则数据进行插值，并生成规则网格上的插值值。

语法：

Vq = griddata(x, y, v, xq, yq)
Vq = griddata(x, y, v, xq, yq, method)

x = rand(10, 1) * 10;       % 随机 x 坐标
y = rand(10, 1) * 10;       % 随机 y 坐标
v = sin(x) + cos(y);        % 原始数据值
[xq, yq] = meshgrid(0:0.1:10, 0:0.1:10); % 查询点网格
vq = griddata(x, y, v, xq, yq, 'cubic'); % 使用“cubic”插值% 绘图
mesh(xq, yq, vq); 
hold on;
plot3(x, y, v, 'o');  % 添加原始数据点

二、实践

请绘制电机效率MAP二维图。

题目说是二维图，是应该使用interp1进行插值吗？实际上，电机效率MAP是指电机的效率与转矩和转速的关系，将三维平面投影到了二维图，具体代码如下：

%% 绘制电机效率MAP二维图
clc
clear
% 定义原始数据
n = [300 300 700 700 700 900 900 900 1500 1500 3000 3000 4000 4000 5000 5000 6000 6000 7000 7000];
T = [138 50 328 138 50 328 138 50 138 50 138 50 50 30 50 30 50 30 40 30];
nt = [0.748 0.844 0.749 0.922 0.925 0.794 0.927 0.926 0.922 0.921 0.952 0.941 0.939 0.915 0.898 0.886 0.882 0.879 0.846 0.841];% 创建插值网格
n1 = linspace(300, 7000, 1000);  % 在300到7000之间生成1000个点的数组
T1 = linspace(30, 350, 1000);    % 在30到350之间生成1000个点的数组
[n1, T1] = meshgrid(n1, T1);     % 生成网格矩阵% 对原始数据进行插值以生成网格点上的效率数据
nt1 = griddata(n, T, nt, n1, T1);% 绘制插值后的伪彩色图
pcolor(n1, T1, nt1)
shading interp  % 插值方式显示伪彩色图，让颜色在相邻单元之间平滑过渡hold on  % 保持当前图形，允许在上面添加更多图形% 添加颜色条（色条）
colorbar% 绘制等高线图并设置等高线的数量
[C, h] = contourf(n1, T1, nt1, 7);% 设置x轴和y轴标签
xlabel("转速/(r/min)")
ylabel("转矩/N.m")% 手动添加等高线标签
clabel(C, h, 'manual')

请绘制电机效率MAP三维图

%% 绘制电机效率MAP三维图
clc
clear
% 定义原始数据
n = [300 300 700 700 700 900 900 900 1500 1500 3000 3000 4000 4000 5000 5000 6000 6000 7000 7000];
T = [138 50 328 138 50 328 138 50 138 50 138 50 50 30 50 30 50 30 40 30];
nt = [0.748 0.844 0.749 0.922 0.925 0.794 0.927 0.926 0.922 0.921 0.952 0.941 0.939 0.915 0.898 0.886 0.882 0.879 0.846 0.841];% 创建插值网格
n1 = linspace(300, 7000, 50);  % 在300到7000之间生成1000个点的数组
T1 = linspace(30, 350, 50);    % 在30到350之间生成1000个点的数组
[n1, T1] = meshgrid(n1, T1);     % 生成网格矩阵% 对原始数据进行插值以生成网格点上的效率数据
nt1 = griddata(n, T, nt, n1, T1);mesh(n1, T1, nt1)
xlabel('转速/(r/min)')
ylabel('转矩/N.m')
zlabel('效率')