Day52 动态规划part13

300.最长递增子序列

leetcode链接：300. 最长递增子序列 - 力扣（LeetCode）

题意：给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

• 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
• 输出：4
• 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

思路：

• dp数组定义：dp[i]是以nums[i]为结尾的最长递增子序列长度
• 状态转移方程：位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
• dp[i]的初始化：每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1
• 遍历顺序：两层循环。dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
• 推导
• 扩展：也可以用贪心做！

class Solution:def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:dp = [1] * len(nums)for i in range(1, len(nums)):for j in range(0, i):if nums[j] < nums[i]: dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)print(dp)return max(dp)

674. 最长连续递增序列

leetcode链接：. - 力扣（LeetCode）

题意：相比于上一题，这题是连续的

思路：只用和i-1比较了，都不用有循环了

class Solution:def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:dp = [1]*len(nums)for i in range(1, len(nums)):if nums[i-1] < nums[i]:dp[i] = max(dp[i], dp[i-1]+1)return max(dp)

718. 最长重复子数组

leetcode链接：718. 最长重复子数组 - 力扣（LeetCode）

题意：给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

示例：

输入：

• A: [1,2,3,2,1]
• B: [3,2,1,4,7]
• 输出：3
• 解释：长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。

思路：用二维数组可以记录两个字符串的所有比较情况

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ）
• 递推公式：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
• 初始化：根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的！但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。举个例子A[0]如果和B[0]相同的话，dp[1][1] = dp[0][0] + 1，只有dp[0][0]初始为0，正好符合递推公式逐步累加起来。
• 遍历顺序：外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。其实先遍历B也可以的

class Solution:def findLength(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:lena = len(nums1)lenb = len(nums2)dp = [[0]*(lenb+1) for i in range(lena+1)] #注意b是行！a是列！result = 0for i in range(1, lena+1):for j in range(1, lenb+1):# print(i,j,nums1[i-1],nums2[j-1])if nums1[i-1] == nums2[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1if dp[i][j]>result:result = dp[i][j]# result = max(result, max(dp[i]))# print(dp)return result