动态规划

dp[i]表示到当前位置为止最多个数的递增子序列

简单的对每个位置从头遍历

class Solution:def lengthOfLIS(self, nums):size = len(nums)dp = [1] * sizefor i in range(1, size):for j in range(i):if nums[i] > nums[j]:dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)return max(dp)

进阶版：

dp+二分

建一个空列表（递增），i遍历整个nums数组，当列表为空或i大于列表最大值，添加i到列表中（最长子序列长度+1），进行下一个i；当i没有在列表中出现过（避免重复），将i插入列表中（对i的插入位置进行二分查找，找到i大于左侧的元素且小于右侧的元素位置，将右侧大于i的元素替换为i）

（原理是把列表中每个位置index的元素定义为：满足index+1长度的递增子序列的最小的最后一个值）

class Solution:def lengthOfLIS(self, nums):res = []for i in nums:if not res or i > res[-1]:res.append(i)continueif i not in res:l, r = 0, len(res) - 1while l < r:mid = (l + r) // 2if i > res[mid]:l = mid + 1else:r = midres[l] = ireturn len(res)