本篇为本科课程《高电压工程基础》的笔记。

本篇为这一单元的第三篇笔记。上一篇传送门。

冲击电晕对线路上波过程的影响

• 实际中的导线存在电阻，而且还有对地电导，会消耗一部分能量。
• 但是因为雷击所涉及的传输距离很短，所以几乎可以忽略这些损耗。
• 波沿着导线传播过程中发生变形和衰减的决定性因素就是电晕。下面主要讨论电晕对导线上波过程的影响。

导线受到幅值高的冲击电压时，如果超过导线的起晕电压，导线周围会产生强烈的冲击电晕。冲击电晕是局部自持放电，由一系列导电的流注所形成。在导线周围形成沿着导线径向方向导电性较好的电晕套，使得冲击电晕在电离区具有径向电位梯度低、电导高的特点，相当于增大了导线的有效半径，从而增大了导线的对地电容。

导线发生电晕时候，轴向电流仍然几乎都在导线中，这样电晕的出现并不回影响和空气中的那部分磁通相对应的电线电感。

可见冲击电晕的产生会使得有效半径增大，其自波阻抗相应的减小，而互波阻抗不会改变，所以导线之间的耦合系数会减小。在考虑电晕的时候，输电线路导线和避雷线之间的耦合系数计算公式为：

$$K_c=K_{c1}{K}_{c0}$$

其中，$K_{c0}$是几何耦合系数，$K_{c1}$是电晕校正系数。

导线出现电晕之后，对地电容增大，电感基本不变，不安使得导线的波阻抗下降，而且波的传播速度也下降。一般因为电晕的存在，波阻抗下降了20%到30%，传播速度为0.75倍光速。

如下图所示为考虑冲击电晕引起的行波衰减和变形的典型波形。

其中，$u_0(t)$是原来的波形，$u(t)$沿着导线传播距离l之后，由于电晕引起了衰减和变形的波形。由图可见当电压超过了起晕电压之后，波形开始衰减和变形。当不考虑电晕的时候，图中A点出现的时间为${\tau }_0$，考虑电晕之后，A点延迟到了A’点，其出现的时间变为${\tau }_0+\Delta \tau$。也就是说，因为电晕的存在使得行波的波头被拉长了。

对于单导线，使用下面的经验公式来估算电压瞬时后移的时间$\Delta \tau (\mu \mathrm{s})$：

$$\Delta \tau =\left(0.5+\frac{0.008u}{h_{dp}}\right)$$

其中，u是原始波形上的某一个瞬时电压幅值（kV），l是行波传播的距离（km），$h_{dp}$是导线的平均悬挂高度（m）。

变压器绕组中的波过程

雷击冲击会影响到变压器的绕组。因为变压器绕组本身是一个复杂的电感电容网路，所以冲击波的作用下会引起强烈地电磁振荡过程。通时在绕组匝间，线盘间和绕组对滴部件之间一起过电压和高电位梯度，危害绝缘。

单绕组中的波过程

冲击电压下，除了绕组电感外，还必须考虑绕组对地电容和纵向电容（即相邻两匝绕组圈之间的电容）。单相变压器绕组等效电路如下图所示。

其中$L_0$是沿绕组高度方向单位长度的电感，$C_0$是沿高度方向单位长度的对地电容，$K_0$是沿高度方向单位长度的匝间/线盘间电容。

沿着高度方向取一小段距离$\mathrm{d}x$，那么这一段电感和对地电容分别为$L_0\mathrm{d}x,C_0\mathrm{d}x$，匝间电容为$\frac{K_0}{\mathrm{d}x}$（因为匝间电容是串联而成的）。和低频等效相比，多考虑了电容，这是因为在冲击电压作用的时候，波前的频率很高，感抗比容抗大很多，所以作用在绝缘上的电压主要取决于电容；而到了波尾，频率下降，容抗比感抗大很多，主要取决于电感。

例如进入了一个无穷直角波，刚开始波前频率高，等效电路$L_0$断开，只包含$C_0$和$K_0$；而波尾部分频率低，则等效电路$C_0$和$K_0$断开，而$L_0$相当于短路，等效电路可视为一个直流电阻。

可见，冲击电压作用于绕组存在三个阶段，一个是起始阶段（$t=0$），第二是过渡阶段，第三是长期作用时段（$t\to \infty$）。

起始电压分布

完整的等效电路如下图所示。

取出一段$\mathrm{d}x$来进行讨论，如下图所示。

其中，对地电容为$C_0\mathrm{d}x$，匝间电容为$\frac{K_0}{\mathrm{d}x}$。假设$\frac{K_0}{\mathrm{d}x}$上有电荷$Q$，即$Q=\frac{K_0}{\mathrm{d}x}\mathrm{d}u$，前一个匝间电容上的电荷应为$Q+\mathrm{d}Q$，多出来的这$\mathrm{d}Q$分配给了对地电容$C_0$，所以有$\mathrm{d}Q=C_0\mathrm{d}xu$，即：

$$\begin{gathered} Q=k_0\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} \\ \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}x}=C_{0}u \end{gathered}$$

合并上述两式可得：

$$\frac{{\mathrm{d}}^{2}u}{\mathrm{d}{x}^2}-\frac{C_0}{K_0}u=\frac{{\mathrm{d}}^{2}u}{\mathrm{d}{x}^2}-{\alpha }^{2}u=0$$

其中，$\alpha =\sqrt{\frac{C_0}{K_0}}$，上面得到的是电位的分布方程。

带入变压器绕组末端接地的边界条件得到电位分布的解为：

$$u(x)=U_0\frac{\mathrm{sh}\alpha (l-x)}{\mathrm{sh}\alpha l}$$

带入变压器绕组末端不接地的边界条件得到电位分布的解为：

$$u(x)=U_0\frac{\mathrm{ch}\alpha (l-x)}{\mathrm{ch}\alpha l}$$

如下图给出的是不同\alpha l取值的时候，电压的起始分布。左图为绕组末端接地的情况，右图为绕组末端开路的情况。

可见$\alpha l$越大，起始电压分布曲线下降的越快，没有特殊措施的连续式绕组，$\alpha l$在5到15之间，平均为10。因为当$\alpha l>5$的时候，$\mathrm{sh}\alpha l\approx \mathrm{ch}\alpha l$，所以对于末端是否接地，有一个统一的公式：

$$u(x)=U_0{e}^{-\alpha x}=U_0{e}^{-\alpha l\frac{x}{l}}$$

电压分布如此不均匀的原因是，当$C_0$增大，他上面分流导入地的电流就会多，使得$K_0$上通过电流因为高度不同而变化很大，从而使得电压分布不均。

• 如果减小$\alpha$，那么可以改善电压不均匀的情况，当$\alpha =0$的时候，完全消除了$C_0$的影响，这样电压沿着绕组的分布就是一条斜直线，即电压均匀下降。
• $\alpha$越大在绕组的首端电压下降$\left|\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\right|$就会越大，其值为：

$$\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}{|}_{x=0}=\alpha U_0=\frac{U_0}{l}\alpha l$$

可见在初始时间，绕组首端x=0之处的电位梯度比起平均值\frac{U_0}{l}要大$\alpha l$倍，所以要对绕组的首端做好绝缘措施。

分析变电所防雷保护的时候，可以忽略电感，变压器使用折算到首端的对地电容来代替，一般被叫做入口电容：

$$\begin{gathered} C_T=\frac{Q_{x=0}}{U_0}=\frac{1}{U_0}{K}_0{\left(\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\right)}_{x=0}=\frac{1}{U_0}{K}_0\alpha U_0=K_0\alpha =\sqrt{C_0{K}_0} \\ =\sqrt{C_{0}l\frac{K_0}{l}}=\sqrt{CK} \end{gathered}$$

其中，C为变压器绕组总的对地电感，K为变压器绕组间总的匝间电容。

稳态电压分布

稳态的时候，电容均为开路，电感均为短路，所以只取决于绕组的电阻。

• 中性点接地，则电压从首端x=0到中性点x=l处均匀下降。
• 中性点绝缘，则绕组上各点对地的电位都和首端电压相同。如下图所示。
  

过渡过程中绕组各点的最大对地电位包络线

电压沿着绕组的分布在起始和稳态的是不一样的，而且绕组是分布参数的振荡回路，所以从初态到稳态有一个振荡过程：

• 如果起始和稳态的电压分布差异很小，即冲击电压的波首比较长，绕组内的振荡法阵平缓，各点对地最大电压和最大梯度是降低。
• 反之，波首很短，则起始和稳态的电压分布差异较大，振荡更为激烈。

每个点出现最大值时间不同，如果把时间从0到$\infty$的波形最大值记下，那么可得如下所示的最大电位包络线。左图为绕组末端接地的情况，右图为绕组末端开路的情况，$t_1<t_2<t_3<t_4$。

如下图所示，在一张图中画出稳态电压分布曲线2和初始电压分布曲线1，做出两者之间的差曲线1，那么差曲线4和稳态曲线2叠加之和可得近似最大电位包络曲线3。左图为绕组末端接地的情况，右图为绕组末端开路的情况。

根据电位分布图可知：

• 末端接地绕组，最大电位出现在绕组首端附近，可达$1.4U_0$。
• 末端接地绕组，最大电位出现在中性点即末端附近，可达$1.9U_0$。

三相绕组中的振荡过程

三相绕组波过程和单相绕组波过程基本规律是相同的。如果变压器高压绕组是中性点接地的星形联结，都可以看作是三个独立的绕组。

对于中性点不接地的星形联结三相绕组，单相进波时如下图所示。左图是等效接线，右图是起始和稳态电压的分布图。曲线1为初始分布，曲线2为稳态分布，曲线3为最大电压包络线。

因为线路对于冲击波的阻抗非常大，所以可以认为冲击电压作用下B、C两相绕组端点是接地的，这样就可以近似认为两绕组并联再和一绕组串联，长度加一倍。绕组中电压起始分布和稳态分布如下所示。

稳态电压就是按照电阻分压，所以中性点$O$处的稳态电压为$\frac{U_0}{3}$，而在振荡过程中，中性点$O$最大电压可达$\frac{2U_0}{3}$。对于2相或3相同时进波，可以用叠加的方法计算电压值。

对于三角联结的绕组，一相进波的时候，绕组对于冲击波的阻抗很大，可认为没受到冲击的两相是接地的，这样绕组的末端就相当于接地。如下图所示为接线图和三相进波的图。左图是等效接线，右图是起始和稳态电压的分布图。曲线1为初始分布，曲线2为稳态分布，曲线3为最大电压包络线。

绕组间波的传递

冲击电压波侵入变压器的一相绕组，由于绕组间存在电磁耦合，还没有直接受到冲击电压波作用的绕组上一会出现过电压，这就是绕组间的电压传递，含有静电耦合以及电磁耦合两个分量。

• 传递电压的电磁分量和电压比有关。三相绕组中，电磁分量还和接线方式、来波相数有关。
• 但静电耦合分量的大小取决于高低压绕组之间的电容、低压绕组对地电容和入射波的陡度。如下所示，左图为两个绕组电容耦合的接线图和右图为等效电路。
  

电压$U_{20}$的表达式为：

$$U_{20}=\frac{C_{12}{U}_0}{C_{12}{C}_{20}}$$

其中，$C_{12}$是高低压绕组之间的电容，$C_{20}$是低压绕组对地电容，包括和低压绕组相连的设备以及线路。

低压侧开路，则$C_{20}$只含有变压器绕组自身很小的一个对地电容，则可能会出现$C_{12}\gg C_{20}$，这是危险的。此时有$U_{20}\approx U_0$，也就是高压侧电压全部加在了低压侧上，可能造成低压侧损坏。

变压器的内部保护

因为起始电压和稳态电压有差异，所以过渡过程会有振荡，可以改善起始电压分布，降低振荡中的最大对地电位和最大电位梯度。方法有：

1. 使用与线端相连的附加电容，即在绕组首端加电容环或使用屏蔽线匝，给对地电容$C_0$提供电荷，让所有的纵向电容$K_0$上面的电荷都近似相等，就是横补偿，如下图所示为电容环补偿对地电容电流的示意。
   
2. 尽量加大纵向电容$K_0$的数值，来削弱对地电容电流的影响，就是纵补偿。工程上使用的是就解释绕组，如下图所示，左图为连续式绕组的电气连接和等效匝间电容结构图，右图为纠结式绕组的电气连接和等效匝间电容结构图。