2 逻辑斯蒂回归（分类）

1 理论

逻辑回归假设数据服从伯努利分布（二分类）,通过极大化似然函数的方法，运用梯度下降来求解参数，来达到将数据二分类的目的。

逻辑斯蒂回归（Logistic Regression）是一种用于解决分类问题的线性模型。尽管名字中包含“回归”一词，但逻辑斯蒂回归实际上用于处理分类问题，特别是二分类问题。

逻辑斯蒂回归通过将线性回归模型的输出通过一个逻辑斯蒂函数（Logistic Function）进行转换，将连续的预测值映射到 0 到 1 之间的概率值。

2 求解

2.1 二分类形式

二项逻辑斯蒂回归模型是如下条件概率分布：

应用极大似然估计法估计模型参数：

2.2 梯度下降

如何训练呢？梯度下降法。

$\sigma (x) = \frac{1}{1+exp(-x)}\\ \\ {\sigma (x)}' = {\sigma (x)}(1-{\sigma (x)}) \\ \\$

那么，l(w). 把 $\sigma (x)$ 代入进去：

$l(w) = \sum [y_ilog\sigma(wx_i) +(1-y_i)log(1-\sigma (wx_i)]$

3 面试

逻辑回归的优缺点总结。

优点：

形式简单，模型的可解释性非常好。从特征的权重可以看到不同的特征对最后结果的影响，某个特征的权重值比较高，那么这个特征最后对结果的影响会比较大。

模型效果不错。在工程上是可以接受的（作为baseline)，如果特征工程做的好，效果不会太差，并且特征工程可以大家并行开发，大大加快开发的速度。

训练速度较快。分类的时候，计算量仅仅只和特征的数目相关。并且逻辑回归的分布式优化sgd发展比较成熟，训练的速度可以通过堆机器进一步提高，这样我们可以在短时间内迭代好几个版本的模型。

资源占用小,尤其是内存。因为只需要存储各个维度的特征值，。

方便输出结果调整。逻辑回归可以很方便的得到最后的分类结果，因为输出的是每个样本的概率分数，我们可以很容易的对这些概率分数进行cutoff，也就是划分阈值(大于某个阈值的是一类，小于某个阈值的是一类)。

缺点：

准确率并不是很高。因为形式非常的简单(非常类似线性模型)，很难去拟合数据的真实分布。

很难处理数据不平衡的问题。举个例子：如果我们对于一个正负样本非常不平衡的问题比如正负样本比 10000:1.我们把所有样本都预测为正也能使损失函数的值比较小。但是作为一个分类器，它对正负样本的区分能力不会很好。

处理非线性数据较麻烦。逻辑回归在不引入其他方法的情况下，只能处理线性可分的数据，或者进一步说，处理二分类的问题。

逻辑回归本身无法筛选特征。有时候，我们会用gbdt来筛选特征，然后再上逻辑回归。