之前对于环的解释，不太行，这里我给出进一步地说明。

首先对环的解释:  我这里说的环指的是频域段中的ai变化的时候对图像像素的变化的极大的影响程度的环状效果，会出现不规则的环状的提亮或增暗的效果。实际上是每个fj都有影响，但是极大影响会出现环状效果。

假设ai都相同的时候，而符号只与j有关，所以可以设为a，傅里叶变换公式可以写为:fj=，a为ai取同一个值。,这里的j已经是逆序过,写为j-。

1.,这个简化的公式可以估计，修改低频区域的ai的时候，图像的低位区没有环效果，因为低位区的高位都是0，高位区域有环效果，因为高位有值为1，那么可以使用附近的概念，就是将高位的某一位置换为1或者0，置换为1是升位，置换为0是降位。这可以看做是从高位区从低到高顺序或者是高到低的顺序，结果是一样的。我从低到高来看，图像高位区越低，环之间的距离越大，距离是2的指数倍数的。考虑在接近图像最右下的位置，环的圈数就变大了。环没有中心，因为改的是一大片频率域中的低频区ai，非要说的话，我只能说环的内部在图像的低位区。最小环经过图像中心处。

因为是估算，ai是各不相同的，那么应该是图像中心处附近是最小的环了，之后向外部辐射出去，一层层的距离变大了，并且靠近图像中心的环变化最不明显，越外层越明显，具体我下面举例解释

具体的解释是: 以一维图像点列为例100...0的最近位置是100..1，但是1无影响，不管。有影响是100..01....xxxx，但是逆序之后发现是最小相位值，那么影响最小，所以形成第一个环。第二个环是100..11....xxxx，影响第二大，所以是形成第二个环。第三个环是第二个环是100..111....xxxx，这就发现环之间的距离是在远离中心之后增大的，但是强度是越来越大的，原因是环状效果是极大值，而环内变化是差不多的。比如第二个环和第三个环之间的内部在100..11....xxxx和100..111....xxxx之内，比较差异，发现不明显，所以没有环没有累加效果。那么环增大变化效果明显的原因是第三个环的逆序之后的1有更大的相位角，对fj的影响更大 。

2.,现在估计修改高频区域的ai的值（我这里的修改ai的值指的是增大，因为如果减小的话，就是模糊了，应该可能看到，模糊看的话，应该效果更好，因为没有噪点了。）

图像的任意二进制位的低位有值，那么都会有附近的概念，那么也就有环效果。但是这个环效果最差，因为频率的低位区是容易影响fj的值的，高频区域是最难影响的。至于环的内部如果是以图像xxx10..00开始的，这很难说清楚内部。那么只能把这个时候的环定义修改了。之前定义内部为低位区，是为了看起来是环基本上是凸的，现在还是为了看起来是基本上是凸的，只能把内部定义为形如xxxx11..1的形式，其实内部是高频区域的位置的逆序。但是逆序之后不连续啊。（之前改低频逆序之后是高位，局部是连续的。）这样就行成了许多个环带，而且每个环带只有一个中心位置，（而修改低频只有一个环带，没有具体的中心点，只有中心区域），这种不连续的后果是，分散的各个位置作为环的中心的时候，环带的强弱是不同的，而且，每个环带上，靠近中心的环强度越弱（而之前靠近中心区域的环强度也是越弱的），环带远离中心点，环之间的距离越大（而之前是远离中心区域环带的距离越大）。但不是高频区的每个位置都是环的中心，具体解释在下面的例子中。

还是举例解释：以一维图像点列为例xx...100..0, 其中xx...是高位区，100..0是低位区，的最近位置是xx...100..1，会产生第一个环，强度最弱，距离最近。第二个附近位置是xx...100..11，产生第二个环，强度比第一个增强了一倍（因为逆序之后对应的频率更低了，有大相位角产生了比较明显的fj变化），距离变大了，可以看得出来xx...100..11也在高频区，但不是这个环的中心，而在环上了。

总结：修改高频区域的ai，会产生多个环带，并且环之间的距离和强度是随着远离中心指数递增的。但是都非常弱。

修改低频区域，会产生一个大环带，并且环之间的距离和强度是随着远离中心区域指数递增的。而且都非常强。

3.,现在讨论修改中频的ai的时候，

至于修改中频区域，应该是在这两种之间，首先大环带的中心区域在低频区，但是大环带的范围在图像的位置某个高处，就没有了，不会向之前修改低频的那样环带到达了图像的最右下位置。

然后是小环带，因为频率为000...1xxx1..xx，所以图像的某些位置也没有小环带， 某些位置是平均分布的，所以可以看做是从高频修改的状态，均匀剔除这些环带的。

然后把这两种情况得到的环带组合起来就是修改中频的环带效果。