红黑树（RBTree）认识总结

一、认识红黑树

1.1 什么是红黑树？

红黑树是一种二叉搜索树，与普通搜索树不同的是，在每个节点上增加一个“颜色”变量 —— RED / BLACK 。

通过对各个节点颜色的限制，确保从根到 NIL ，没有一条路径会比其他路径长出两倍。

（NIL ：表示叶子节点的空指针，统一设置为 BLACK ）

1.2 红黑树的性质

根节点一定是黑色
不能出现两个连续的红色节点
对于同一高度而言，从根到该高度任一节点的简单路径上的黑色节点的数量相同

1.3 红黑树节点定义

二、红黑树

2.1 红黑树定义

template<class K, class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;private:Node* _root;
};

2.2 插入

红黑树的插入是我们学习红黑树过程最重要的知识之一，它主要分为两部分：平衡二叉树的插入和旋转 —— 调整树形结构。

插入部分与普通搜索树没有本质区别，这里不做过多介绍。

声明一下：代码中的 grandfather 和图中的 grandparent 为同一东西，笔者在基本结束本篇时发现这里差异。

插入部分

bool Insert(const pair<K, V> kv)
{if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK; // 根一定为黑色节点return true;}Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;while (cur){if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else {return false; // 树中已经存在要插入的值，本次插入失败}}cur = new Node(kv);if (cur == parent->_left){parent->_left = cur;}else {parent->_right = cur;}cur->_parent = parent;_root->_col = BLACK; // 强制设定根一定为黑色！return true;
}

旋转

2.2.1 什么时候要旋转？

我们新插入的节点默认是红色，当它的 parent 存在且为红色时，就出现了这种情况 —— 树存在两个连续的红色节点，此时我们需要对该部分子树进行旋转 —— 调整树的结构。(下图只展示了部分的子树)

判断条件：parent 存在且为红色

	while (parent && parent->_col == RED){ }

2.2.2 几种旋转情况

情形一：uncle 存在，且为红色节点

在这里插入图片描述

	Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){Node* uncle = grandfather->_right;if (uncle && uncle->_col == RED) // 叔叔存在且为红色{grandfather->_col = RED;parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;cur = grandfather; //  向上调整parent = cur->_parent;}}if (parent == grandfather->_right){Node* uncle = grandfather->_left;// ... // 与上面代码一致}

情形二：uncle 不存在或存在且为黑色

parent 在 grandfather 左侧的两种情况

	if (parent == grandfather->_left) // parent 在 grandfather 左侧的两种情况{if (!uncle || uncle->_col == BLACK){if (cur == parent->_left) // cur 在 parent 左侧{RotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else // cur 在 parent 右侧{RotateL(parent);RotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break; // 旋转结束后，一定要 break }}

旋转结束后，树的结构已经满足了红黑树的标准，如果不跳出循环、继续调整，会出现各种奇怪的问题。

parent 在 grandfather 右侧

	if (parent == grandfather->_right) // parent 在 grandfather 右侧{if (!uncle || uncle->_col == BLACK) // uncle 不存在 或 uncle存在且为黑色节点{if (cur == parent->_right) // cur 在 parent 右侧{RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else // cur 在 parent 左侧{RotateR(parent);RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}

在这里插入图片描述

2.3 红黑树的验证

红黑树的验证，顾名思义，就是验证你的“红黑树” 是否能满足红黑树的三条性质。

根节点一定是黑色
不能出现两个连续的红色节点
对于同一高度而言，从根到该高度任一节点的简单路径上的黑色节点的数量相同

	bool IsBalance(){if (_root && _root->_col == RED) // 验证第一条性质{cout << "根节点为红色" << endl;return false;}// 要判断是否每一条路径上的黑色节点数相同，首先要找一个标杆 —— 这里旋转树最左路径的黑色节点个数Node* cur = _root;int RefBlackNum = 0;while (cur){if (cur->_col == BLACK)++RefBlackNum;cur = cur->_left;}return Check(_root, 0, RefBlackNum);}

	bool Check(Node* cur, int BlackNum, int RefBlackNum){if (cur == nullptr) //  走到 NIL 时，判断该路径黑色节点个数是否与标杆相同{if (BlackNum != RefBlackNum){cout << "路径黑色节点的个数不相同" << endl; // 验证第三条性质return false;}return true;}if (cur->_col == RED && cur->_parent && cur->_parent->_col == RED){cout << "存在两个连续的红色节点" << endl; // 验证第二条性质return false;}if (cur->_col == BLACK)++BlackNum;return Check(cur->_left, BlackNum, RefBlackNum) // 递归判断当前节点的左右子树是否合法&& Check(cur->_right, BlackNum, RefBlackNum);}