1.暴力枚举

给定一个正整数n，请找出所有满足a² + b² = n的整数对(a, b)，其中a和b都是正整数，且a ≤ b。

输入格式：一个正整数n (1 ≤ n ≤ 10⁶)
输出格式：所有符合条件的(a, b)对，每行一对，按a的升序排列。如果没有符合条件的对，输出"No solution"。

问题分析：我们需要找到所有满足a² + b² = n的正整数对(a, b)，其中a ≤ b。

枚举策略：由于a和b都是正整数且a ≤ b，a的最大可能值是√(n/2)，因为如果a > √(n/2)，那么a² > n/2，b² = n - a² < n/2 < a²，这将导致b < a，与a ≤ b矛盾。

算法选择：采用枚举算法，遍历a的所有可能取值，对于每个a，计算b² = n - a²，然后检查b是否为整数。

优化：在枚举a时，只需要枚举到√(n/2)即可，减少不必要的计算。

import mathdef find_num(n):result=[]max_a=math.isqrt(n//2)  #计算n//2的整数平方根for a in range(1,max_a+1):remainder=n-a*ab=math.isqrt(remainder)if b*b==remainder and b>=a:result.append((a,b))return resultn=int(input("请输入一个整数："))
pairs=find_num(n)if not pairs:print("No solution")
else:for a,b in pairs:print(a,b)

input()

input()会读取用户输入的内容，并将其作为字符串返回。

例如，当用户在控制台输入 3 1 4 1 5 并按下回车键，input() 就会返回字符串 "3 1 4 1 5"。

2.快速排序

def quick_sort(arr):if len(arr)<=1:return arrelse:mid=arr[0]left=[x for x in arr[1:] if x<=mid]right=[x for x in arr[1:] if x>mid]return quick_sort(left)+[mid]+quick_sort(right)arr=list(map(int,input().split()))sorted_arr=quick_sort(arr)print(" ".join(map(str,sorted_arr)))

input().split()

split() 会将一个字符串按照指定的分隔符（如果不指定分隔符，默认使用如空格作为分隔符）分割成多个子字符串，并返回一个包含这些子字符串的列表。

input().split() 会把用户输入的字符串按空格分割成多个子字符串。

以上面的输入 "3 1 4 1 5" 为例，input().split() 会返回 ['3', '1', '4', '1', '5']，注意这里列表中的元素仍然是字符串类型。

map(int, input().split())

map() 接收两个参数：一个函数和一个可迭代对象（如列表、元组等）。

map() 函数会将传入的函数应用到可迭代对象的每个元素上，并返回一个迭代器，这个迭代器中的元素是原可迭代对象元素经过函数处理后的结果。

list(map(int, input().split()))

list() 是 Python 的内置函数，用于将一个可迭代对象转换为列表。

Python 列表推导式（List Comprehension） 

列表推导式是一种简洁的创建列表的方式，它允许你在一行代码中生成一个新的列表。

[expression for item in iterable if condition]

left = [x for x in arr[1:] if x <= pivot]

" ".join(map(str, sorted_arr))

join() 是字符串对象的一个方法，它的作用是将一个可迭代对象中的元素连接成一个字符串。调用该方法的空格字符串" " 会作为连接这些元素的分隔符。

3.归并排序

def merge(left, right):result = [] i = j = 0  while i < len(left) and j < len(right):if left[i] < right[j]:result.append(left[i]) i = i + 1  else:result.append(right[j])  j = j + 1  while i < len(left):result.append(left[i])i = i + 1while j < len(right):result.append(right[j])j = j + 1return resultdef merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left = merge_sort(arr[:mid])right = merge_sort(arr[mid:])return merge(left, right)weights = list(map(int, input().split()))sorted_weights = merge_sort(weights)print(" ".join(map(str, sorted_weights)))

4.桶排序

input_str = input()# 初始化桶
buckets = [0] * 26for char in input_str:# 计算字符对应的桶索引index = ord(char) - ord('a')buckets[index] += 1# 遍历 26 个桶
for i in range(26):# 如果桶中的计数不为 0，说明该字符出现过if buckets[i] > 0:# 根据索引计算对应的字符char = chr(i + ord('a'))# 输出字符及其出现次数print(f"{char}: {buckets[i]}")