验证回文串 II - 题解与分析

680. 验证回文串 II - 题解与分析

题目描述

给定一个字符串 s，最多可以从中删除一个字符。请判断 s 是否能通过删除一个字符后变成回文字符串。如果能，则返回 true；否则，返回 false。

示例 1:

输入：s = "aba"

输出：true

示例 2:

输入：s = "abca"

输出：true

解释：你可以删除字符 'c'。

示例 3:

输入：s = "abc"

输出：false

提示：

1 <= s.length <= 10^5
s 由小写英文字母组成

解题思路

回文字符串的定义

回文字符串是一个正读和反读都相同的字符串。比如 "aba" 和 "madam" 都是回文字符串。

本题关键点

最多删除一个字符：我们只允许最多删除一个字符，若删除一个字符后的字符串能变成回文字符串，返回 True，否则返回 False。
双指针法：我们可以使用双指针从字符串的两端向中间靠拢。如果两指针指向的字符相等，继续向中间推进；如果字符不相等，我们有两种选择：
- 删除左侧的字符，判断删除后剩下的子串是否是回文。
- 删除右侧的字符，判断删除后剩下的子串是否是回文。

如果其中任何一种情况能形成回文字符串，返回 True，否则返回 False。

解决方案

我们可以通过以下步骤来实现解法：

使用双指针 left 和 right 从字符串两端开始扫描。
如果 s[left] == s[right]，则继续向中间推进。
如果 s[left] != s[right]，我们有两种选择：
- 删除 s[left]，检查子串 s[left+1:right+1] 是否是回文。
- 删除 s[right]，检查子串 s[left:right] 是否是回文。
如果这两种选择中有一种能够形成回文字符串，则返回 True。否则返回 False。

辅助函数：判断回文

我们定义一个辅助函数 is_palindrome 来判断给定子串是否是回文。

def is_palindrome(s: str, left: int, right: int) -> bool:while left < right:if s[left] != s[right]:return Falseleft += 1right -= 1return True

代码实现

class Solution:def validPalindrome(self, s: str) -> bool:# 双指针left, right = 0, len(s) - 1while left < right:if s[left] != s[right]:# 如果字符不匹配，尝试删除一个字符# 递归检查删除左侧字符后的子串或删除右侧字符后的子串是否是回文return is_palindrome(s, left + 1, right) or is_palindrome(s, left, right - 1)left += 1right -= 1return Truedef is_palindrome(s: str, left: int, right: int) -> bool:while left < right:if s[left] != s[right]:return Falseleft += 1right -= 1return True

时间复杂度

主函数 validPalindrome：我们使用双指针从两端向中间遍历字符串。最坏情况下，我们会遍历整个字符串一次，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串的长度。
辅助函数 is_palindrome：每次递归调用时，我们最多需要遍历剩余的子串，时间复杂度为 O(n)。

因此，整体的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串的长度。

空间复杂度

我们没有使用额外的空间，除了 left 和 right 两个指针，空间复杂度是 O(1)。

代码示例

class Solution:def validPalindrome(self, s: str) -> bool:left, right = 0, len(s) - 1while left < right:if s[left] != s[right]:return is_palindrome(s, left + 1, right) or is_palindrome(s, left, right - 1)left += 1right -= 1return Truedef is_palindrome(s: str, left: int, right: int) -> bool:while left < right:if s[left] != s[right]:return Falseleft += 1right -= 1return True