二分搜索模板

直接返回mid的模板

题目: [leetcode]

二分查找是一种高效的搜索算法，用于在有序数组中查找特定元素的位置。以下是二分查找的通用模板：

def binary_search(nums, target):# 定义搜索范围的左右边界left, right = 0, len(nums) - 1# 当左边界小于等于右边界时，进行查找while left <= right:# 计算中间元素的索引mid = left + (right - left) // 2# 如果中间元素等于目标值，则返回索引if nums[mid] == target:return mid# 如果中间元素大于目标值，则在左半部分继续查找elif nums[mid] > target:right = mid - 1# 如果中间元素小于目标值，则在右半部分继续查找else:left = mid + 1# 如果未找到目标值，则返回 -1return -1

这个模板包含以下几个关键步骤：

1. 初始化左右边界，通常左边界为数组起始位置，右边界为数组结束位置。
2. 在 while 循环中，判断左边界是否小于等于右边界，确保搜索范围有效。
3. 在循环中，计算中间元素的索引。
4. 检查中间元素是否等于目标值，如果是，则返回中间元素的索引。
5. 如果中间元素大于目标值，则将右边界移到中间元素的左边一位，缩小搜索范围。
6. 如果中间元素小于目标值，则将左边界移到中间元素的右边一位，缩小搜索范围。
7. 如果循环结束时仍未找到目标值，则返回 -1，表示目标值不存在于数组中。

这个模板适用于普通的二分查找，可以在有序数组中查找指定的目标值。

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在计算中间元素的索引时，我们需要考虑到当前搜索范围的左边界。使用 mid = left + (right - left) // 2 是为了确保中间元素相对于当前搜索范围的正确位置。

考虑以下情况：

假设 left = 3，right = 7。如果我们简单地使用 mid = (right - left) // 2，那么 mid 的值将会是 (7 - 3) // 2 = 2，这样就会得到错误的中间索引。

正确的计算应该是当前搜索范围的起始位置 left 加上搜索范围的一半。因此，我们需要将 (right - left) 确保为当前搜索范围的长度，然后再将其除以 2。这样才能保证 mid 在当前搜索范围中的正确位置。

因此，mid = left + (right - left) // 2 是二分查找中常见且正确的计算方式。

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mid = (left + right)// 2 是计算中间元素索引的一种方式，它的逻辑上是可行的，但是在极端情况下可能会导致整数溢出。

当搜索范围的左边界 left 和右边界 right 非常大的时候，left + right 的结果可能会超出整数的表示范围，导致溢出。特别是在一些语言中，整数的表示范围是有限的，如32位或64位整数。

为了避免整数溢出的问题，我们一般会采用 mid = left + (right - left) // 2 这种形式，先计算出两个索引之间的差值，再除以 2，这样可以确保计算的安全性。

因此，虽然 mid = (left + right)// 2 在一般情况下也是有效的，但为了确保程序的鲁棒性，建议采用 mid = left + (right - left) // 2 这种形式进行中间索引的计算。

结合其他逻辑的模板

题目：[leetcode]

下面是acwing算法基础课给出的模板。

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质else l = mid + 1;}return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;if (check(mid)) l = mid;else r = mid - 1;}return l;
}