聚类评价指标分为 内部指标 和 外部指标 两大类，用于评估聚类算法的性能。

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一、内部评价指标

内部评价指标不依赖真实标签，主要通过聚类结果本身的紧凑性和分离性进行评估。

1. 轮廓系数（Silhouette Coefficient, SC）

   • 衡量数据点与其簇内点的紧密程度，以及与最近簇的分离程度。
   • 公式：
     • a(i): 数据点 i 到其簇内其他点的平均距离。
     • b(i): 数据点 i 到最近簇的平均距离。
   • 值域：[-1, 1]，值越大表示聚类效果越好。

2. DB指数（Davies-Bouldin Index, DBI）

   • 衡量簇内紧密性与簇间分离性的比值。
   • 公式：
     • k: 簇的数量。
     • σi,σj: 簇 i 和 j 的内部散度。
     • dij: 簇 i和 j 的中心距离。
   • 值越小表示聚类效果越好。

3. CH指数（Calinski-Harabasz Index）

   • 衡量簇间分离度与簇内紧密度的比值。
   • 公式：
     • k: 簇数。
     • n: 数据总数。
   • 值越大表示聚类效果越好。

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二、外部评价指标

外部指标依赖真实标签，衡量聚类结果与真实类别的匹配程度。

1. 准确率（Accuracy, ACC）

   • 衡量聚类结果与真实标签的最大匹配程度。
   • 公式：
     • yi: 数据点 i 的真实标签。
     • ci: 数据点 i 的聚类标签。
     • map(ci): 聚类标签与真实标签的最佳映射。
   • 值域：[0, 1]，值越大表示聚类效果越好。

2. 归一化互信息（Normalized Mutual Information, NMI）

   • 衡量真实类别与聚类结果的互信息量。
   • 公式：
     • I(Y;C): 真实标签 Y 和聚类结果 C 的互信息。
     • H(Y),H(C): 真实标签和聚类结果的熵值。
   • 值域：[0, 1]，值越大表示聚类效果越好。

3. 调整兰德指数（Adjusted Rand Index, ARI）

   • 衡量数据点对间一致性的调整比例。
   • 公式：
   • 值域：[-1, 1]，值越大表示聚类效果越好。

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三、总结

不同指标适用于不同场景：

• 内部指标适合无标签数据的聚类评估。
• 外部指标适合已知真实类别的数据，用于对比不同算法的表现。
  选择合适的指标有助于全面分析聚类算法的优劣。

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目前的深度聚类领域的论文大多采用的是ACC、NMI、ARI三种，并且大多以NMI的值为准来衡量一个模型的聚类性能。也有部分论文采用了分类的F1指标来作为一种参考指标（个人认为可以不用）。当然，内部指标也可以用，我刚刚有一篇论文就被专家建议增加内部指标。。。。。。