【代码随想录|完全背包问题】

518.零钱兑换||

题目链接:518. 零钱兑换 II - 力扣(LeetCode)
这里求的是组合数,就是不强调元素排列的顺序,211和121是同一个数那种,要先遍历物品,这样的话我算出来的每个值才是按顺序121,不会出现211的情况,而我先遍历背包的话,我要达到这个背包数,就要不断尝试

  1、确定dp数组以及下标的含义

dp[j]:凑成总金额j的货币组合数为dp[j]

  2、确定递推公式

我觉得这里的递推公式是这么来的,比如拿dp[5]来说

一、第一次放物品,想要装满,可以往里面放dp[4],因为1+dp[4](这时候值为1)刚好装满

二、第二次放物品,想要装满,可以往里面放dp[3],因为2+dp[3](这时候值为2)刚好装满

三、第三次放物品,想要装满,可以往里面放dp[0],因为5+dp[0](这时候值为1)刚好装满

那我们一共有多少种方法可以到dp[5]呢,就是dp[4]+dp[3]+dp[0](1+2+1)为4 刚好装满

就是这里的dp[5]如果只看放入第三个物品单从一维来的话5+dp[0]你怎么看dp[0]都是不可能等于4的,所以如果从二维来看,这里的递推公式其实是在纵向不断累加我要达到该值的方法。

3、dp数组如何初始化

dp[0]为1,因为如果dp[0] = 0 的话,后面所有推导出来的值都是0了。

4、确定遍历顺序

这里先遍历物品再遍历背包得到是组合数,就是121和112是同一个

先遍历背包再遍历物品得到的时排序数,121和112是两个数

dp[j]一定是来自于外层上一次的结果,而外层上一次的结果一定是来源于上一个物品的dp数组,也就是只会出现【物品1,物品1,物品2】这种情况,而物品2不会出现在物品1之前,恰好对应组合问题; 而外层遍历背包内层遍历物品就不一样了,每一层的dp[j]都是在固定j的情况下,把物品从头开始遍历,所以dp[j]来自于上一层的结果,而上一层的结果又遍历了所有物品,所以这种遍历方式会出现【物品1,物品2,物品1】这种情况,恰好对应了排列问题

class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {vector<int> dp(amount+1,0);dp[0]=1;for(int i=0;i<coins.size();i++){for(int j=coins[i];j<=amount;j++){dp[j]+=dp[j-coins[i]];}}return dp[amount];}
};

总结: 

装满这个背包的最大价值是多少/能不能装满这个背包类的题,先遍历物品和先遍历背包没有影响

装满这个背包有多少种方法类的题,先遍历物品和后遍历背包是组合数,先遍历背包后遍历物品时排列数

377.组合总和|V

题目链接:377. 组合总和 Ⅳ - 力扣(LeetCode)

这道题跟上道题基本一样,就是这道题是排列遍历顺序,上一道是组合的遍历顺序

class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<int>dp(target+1,0);dp[0]=1;for(int i=0;i<=target;i++){for(int j=0;j<nums.size();j++){  if(i-nums[j]>=0)              dp[i]+=dp[i-nums[j]];//因为i是遍历背包,j是遍历物品}}return dp[target];}
};

70.爬楼梯

题目链接:57. 爬楼梯(第八期模拟笔试)

跟组合组合||差不多,有n个楼梯,每次最多走m个楼梯,那就是背包里的物品是[1,m],然后我排列的进行选择,选到target看有多少种方法
这里的背包物品是从1到m进行遍历的,所以递归公式里面的是dp[i]+=dp[i-j];

using namespace std;
#include<iostream>
#include<vector>
int main(){int n,m;//n是背包容量,m是物品cin>>n>>m;vector<int> dp(n+1,0);dp[0]=1;for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(i-j>=0)dp[i]+=dp[i-j];}}cout<<dp[n]<<endl;return 0;
}

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