【蓝桥杯】43699-四平方和

四平方和

题目描述

四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。如果把 0 包括进去,就正好可以表示为 4 个数的平方和。
比如:
5=02+02+12+22
7=12+12+12+22;
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 4 个数排序:
0≤a≤b≤c≤d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法。

输入描述

程序输入为一个正整数 N(N<5×106)。

输出描述

要求输出 4 个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开

输入输出样例

示例

输入
12
输出
0 2 2 2

解题思路

穷举法
对于给定的正整数 N,我们可以使用穷举法来找到所有可能的表示法。穷举法的思路是,我们逐个检查所有可能的 a、b、c 和 d 值,其中 a、b、c、d 都是非负整数,并且满足 a≤b≤c≤d。
优化穷举范围
为了提高效率,我们可以对 a、b、c 的取值范围进行优化。由于 a、b、c、d 都是非负整数,并且 a≤b≤c≤d,所以 a 的最大值可以取到 N 的平方根,因为 a 的平方不可能大于 N。同理,b 的取值范围可以从 a 开始,最大值可以取到 (N - a2) 的平方根。c 的取值范围可以从 b 开始,最大值可以取到 (N - a2 - b2) 的平方根。
计算 d 的值
在确定了 a、b、c 的值之后,我们可以计算 d 的值。d 的值是 (N - a2 - b2- c2) 的平方根,并且 d 必须是一个整数。
检查是否满足条件
如果 a2 + b2 + c2 + d2 等于 N,那么我们就找到了一个满足条件的表示法。由于我们按照从小到大的顺序进行穷举,所以找到的第一个表示法就是最小的表示法。
输出结果
最后,我们将找到的四个数按照从小到大的顺序输出,中间用空格分隔。
复杂度分析
这个算法的时间复杂度是 O (N3/2),因为我们使用了三层嵌套循环,每层循环的次数最多是 N 的平方根。这个算法在 N 的值不是很大时是可行的,但是对于非常大的 N,这个算法可能会非常慢。

代码实现

Python 实现

def find_four_squares(n):# 遍历所有可能的 a 值,从 0 到 sqrt(n)for a in range(int(n**0.5) + 1):# 遍历所有可能的 b 值,从 a 到 sqrt(n - a^2)for b in range(a, int((n - a*a)**0.5) + 1):# 遍历所有可能的 c 值,从 b 到 sqrt(n - a^2 - b^2)for c in range(b, int((n - a*a - b*b)**0.5) + 1):# 计算 d 的平方值d_squared = n - a*a - b*b - c*c# 检查 d_squared 是否为非负数if d_squared >= 0:# 计算 d 的值d = int(d_squared**0.5)# 检查 d 是否为整数if d * d == d_squared:# 返回结果,确保 a <= b <= c <= dreturn f"{a} {b} {c} {d}"# 如果没有找到,则返回报错信息return "No solution found"# 输入一个正整数n
number = int(input())# 获取结果并输出
result = find_four_squares(number)
print(result)

JAVA实现

import java.util.Scanner;public class FourSquares {public static String findFourSquares(int n) {// 遍历所有可能的a值,从0到sqrt(n)for (int a = 0; a <= Math.sqrt(n); a++) {// 遍历所有可能的b值,从a到sqrt(n - a^2)for (int b = a; b <= Math.sqrt(n - a * a); b++) {// 遍历所有可能的c值,从b到sqrt(n - a^2 - b^2)for (int c = b; c <= Math.sqrt(n - a * a - b * b); c++) {// 计算d的平方值int dSquared = n - a * a - b * b - c * c;// 检查d_squared是否为非负数if (dSquared >= 0) {// 计算d的值int d = (int) Math.sqrt(dSquared);// 检查d是否为整数if (d * d == dSquared) {// 返回结果,确保a <= b <= c <= dreturn a + " " + b + " " + c + " " + d;}}}}}// 如果没有找到,则返回报错信息return "No solution found";}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);// 输入一个正整数nint number = scanner.nextInt();// 获取结果并输出String result = findFourSquares(number);System.out.println(result);scanner.close();}
}

C++实现

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;string findFourSquares(int n) {// 遍历所有可能的a值,从0到sqrt(n)for (int a = 0; a <= sqrt(n); a++) {// 遍历所有可能的b值,从a到sqrt(n - a^2)for (int b = a; b <= sqrt(n - a * a); b++) {// 遍历所有可能的c值,从b到sqrt(n - a^2 - b^2)for (int c = b; c <= sqrt(n - a * a - b * b); c++) {// 计算d的平方值int dSquared = n - a * a - b * b - c * c;// 检查d_squared是否为非负数if (dSquared >= 0) {// 计算d的值int d = (int)sqrt(dSquared);// 检查d是否为整数if (d * d == dSquared) {// 返回结果,确保a <= b <= c <= dreturn to_string(a) + " " + to_string(b) + " " + to_string(c) + " " + to_string(d);}}}}}// 如果没有找到,则返回报错信息return "No solution found";
}int main() {int number;cin >> number;// 获取结果并输出string result = findFourSquares(number);cout << result << endl;return 0;
}

C实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>// 函数用于查找四个平方数之和等于给定数n的四个整数
char* findFourSquares(int n) {static char result[50];  // 用于存储最终结果字符串,足够长以容纳结果和提示信息for (int a = 0; a <= (int)sqrt(n); a++) {for (int b = a; b <= (int)sqrt(n - a * a); b++) {for (int c = b; c <= (int)sqrt(n - a * a - b * b); c++) {int dSquared = n - a * a - b * b - c * c;if (dSquared >= 0) {int d = (int)sqrt(dSquared);if (d * d == dSquared) {// 格式化拼接结果字符串sprintf(result, "%d %d %d %d", a, b, c, d);return result;}}}}}// 如果没找到,将提示信息存入结果字符串sprintf(result, "No solution found");return result;
}int main() {int number;scanf("%d", &number);char* output = findFourSquares(number);printf("%s\n", output);return 0;
}

运行结果

>>> 12
0 2 2 2

在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/pingmian/64723.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

基于语义的NLP任务去重:大语言模型应用与实践

引言 在自然语言处理&#xff08;NLP&#xff09;任务中&#xff0c;数据质量是模型性能的关键因素之一。重复或冗余的数据会导致模型过度拟合或浪费计算资源&#xff0c;特别是在大语言模型&#xff08;如 BERT、GPT 系列等&#xff09;训练和推理阶段。传统的基于字符匹配的…

【5G】5G 无线协议 Radio Protocols(一)

长期演进&#xff08;LTE&#xff09;无线电协议主要设计用于通过扁平架构提供PS服务&#xff0c;相比之前的代际&#xff0c;这代表了一个重大改进&#xff0c;它消除了支持电路交换&#xff08;CS&#xff09;服务和复杂架构中固有的复杂性。许多原始的LTE原则自第8版以来一直…

VMware ubuntu虚拟机网络配置

首先分清2个情况&#xff1a; 1、在使用笔记本时&#xff0c;WiFi联网使用时&#xff0c;使用的是无线网卡设备上网的。 2、无论是笔记本还是台式机&#xff0c;当接插网线上网时&#xff0c;使用的是以太网卡设备上网的。 以Windows11为例&#xff1a; &#xff08;1&#x…

springboot 与 oauth2 版本对应关系

以 springboot 稳定版本举例 jdkspringbootspring-authorization-server82.7.180.4.5173.0.131.0.5173.1.12开始支持 starter pom 依赖 <!-- 当前 boot 版本不支持 starter 时引入固定版本 --> <dependency><groupId>org.springframework.security</…

Y3编辑器教程7:界面编辑器

文章目录 一、简介1.1 导航栏1.2 画板1.3 场景界面1.4 控件1.4.1 空节点1.4.2 按钮1.4.3 图片1.4.4 模型1.4.5 文本1.4.6 输入框1.4.7 进度条1.4.8 列表 1.5 元件1.5.1 简介1.5.2 差异说明1.5.3 元件实例的覆盖、还原与禁止操作1.5.4 迷雾控件 1.6 属性1.7 事件&#xff08;动画…

分享一个把表格类型的数据转换成字符串,以表格样式输出,方便控制台和日志记录时更直观

调用实例&#xff1a; Console.WriteLine("Hello, World!");List<string[]> tabLog new List<string[]>(); tabLog.Add(new string[] { "编号", "姓名", "性别", "年龄","备注" }); tabLog.Add(new…

如何有效修复ffmpeg.dll错误:一站式解决方案指南

当您遇到提示“ffmpeg.dll文件丢失”的错误时&#xff0c;这可能导致相关的应用程序无法启动或运行异常。本文将详细介绍如何有效地解决ffmpeg.dll文件丢失的问题&#xff0c;确保您的应用程序能够恢复正常运行。 ffmpeg.dll是什么&#xff1f;有哪些功能&#xff1f; ffmpeg.…

精通Redis(一)

目录 1.NoSQL 非关系型数据库 2.Redis 3.Redis的java客户端 4.Jedis 4.1Jedis快速入门 4.2Jedis连接池及使用 5.SpringDataRedis和RedisTemplate 1.NoSQL 非关系型数据库 基础篇-02.初始Redis-认识NoSQL_哔哩哔哩_bilibili NoSQL与SQL的区别就在于SQL是结构化的、关联…

Arm Cortex-M处理器对比表

Arm Cortex-M处理器对比表 当前MCU处理器上主要流行RISC-V和ARM处理器&#xff0c;其他的内核相对比较少&#xff1b;在这两种内核中&#xff0c;又以Arm Cortex-M生态环境相对健全&#xff0c;大部分的厂家都在使用ARM的处理器。本文主要介绍Arm Cortex-M各个不同系列的参数对…

前端TypeScript学习day03-TS高级类型

(创作不易&#xff0c;感谢有你&#xff0c;你的支持&#xff0c;就是我前行的最大动力&#xff0c;如果看完对你有帮助&#xff0c;请留下您的足迹&#xff09; 目录 TypeScript 高级类型 class 类 class继承? extends implements? 类成员可见性? public? protect…

pyQt5基本需求v1.0

TOC(需求界面) 1.主界面介绍 首先展示项目名称&#xff0c;几个文件上传按钮&#xff0c;滑动条&#xff0c;页面切换按钮&#xff0c;系统时间展示。 2.具体页面demo 2.下期预告 视频页面的各种逻辑展示&#xff0c;大家可以先思考一下

2024年12月陪玩系统-仿东郊到家约玩系统是一种新兴的线上预约线下社交、陪伴系统分享-优雅草央千澈-附带搭建教程

2024年12月陪玩系统-仿东郊到家约玩系统是一种新兴的线上预约线下社交、陪伴系统分享-优雅草央千澈-附带搭建教程 产品介绍 仿东郊到家约玩系统是一种新兴的线上预约&#xff0c;线下社交、陪伴、助娱、助攻、分享、解答、指导等服务模式&#xff0c;范围涉及电竞、运动、音乐…

Android Stduio 2024版本设置前进和后退按钮显示在主界面

Android Studio 2024&#xff08;Ladybug&#xff09;安装后发现前进和后退按钮不显示在主界面的工具栏&#xff0c;且以前在View中设置的办法无效&#xff1a; Android Studio 2024&#xff08;Ladybug&#xff09;的设置方式&#xff1a; File->Settings->Appearance&…

4、交换机IP接口功能

这一篇是讲端口的功能的&#xff0c;应该放在路由前面的&#xff0c;不过关联不大&#xff0c;就这个顺序也行 1、DHCP功能 作用&#xff1a;交换机端口的DHCP功能可以使网络中的设备&#xff08;计算机、打印机等等&#xff09;能够自动的获取IP地址或其它网络参数&#xff0…

Chapter 02 Python基础-1

1.Python语法 1.变量 从实例看Python代码&#xff1a; 输入圆的半径&#xff0c;计算圆面积&#xff0c;若面积大于等于10&#xff0c;则输出具体数值&#xff0c;若面积小于10&#xff0c;则只输出整数值。 分析&#xff1a; 1.圆面积计算需要用到PI&#xff0c;取什么样的…

Go web 开发框架 Iris

背景 掌握了 Go 语言的基础后就该开始实践了&#xff0c;编写Web应用首先需要一个 web 开发框架。做框架选型时&#xff0c;处理web请求是基本功能&#xff0c;至于MVC是更进一步需要。现在比较流行的web架构是前后端分离&#xff0c;后端响应RESTful的请求&#xff0c;Iris 能…

Python 助力 DBA:高效批量管理数据库服务器的多线程解决方案-多库查询汇总工具实现

批量数据库服务器连接测试与数据汇总&#xff1a;Python实现方案 作为数据库服务器运维人员&#xff0c;我们经常需要面对大量服务器的连接测试和数据汇总工作。本文将介绍一个使用Python实现的高效解决方案&#xff0c;可以帮助我们快速完成这些任务。 需求概述 从配置文件…

vue预览和下载 pdf、ppt、word、excel文档,文件类型为链接或者base64格式或者文件流,

** 方法1&#xff1a;word、xls、ppt、pdf 这些文件&#xff0c; 如果预览的文件是链接可以直接打开&#xff0c;可用微软官方的预览地址 ** <iframe width"100%" :src"textVisibleURl " id"myFramePPT" style"border: none;backgroun…

python elasticsearch_dsl PIT Point in time API 查询

默认情况下&#xff0c;搜索请求针对目标索引的最新可见数据&#xff08;称为时间点&#xff09;执行。elasticsearchpit&#xff08;时间点&#xff09;是一种轻量级视图&#xff0c;可以查看数据在启动时的状态。在某些情况下&#xff0c;最好使用同一时间点执行多个搜索请求…

OB删除1.5亿数据耗费2小时

目录 回顾&#xff1a;mysql是怎么删除数据的&#xff1f; 删除方案 代码实现 执行结果 结论 本篇是实际操作 批量处理数据以及线程池线程数设置 记录学习 背景&#xff1a;有一张用户标签表&#xff0c;存储数据量达4个亿&#xff0c;使用OceanBase存储&#xff0c;由于…