31.下一个排列 python

下一个排列

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题目

题目描述

整数数组的一个 排列 就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

例如,arr = [1,2,3] ,以下这些都可以视作 arr 的排列:[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。
整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地,如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中,那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列,那么这个数组必须重排为字典序最小的排列(即,其元素按升序排列)。

例如,arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
类似地,arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ,因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。
给你一个整数数组 nums ,找出 nums 的下一个排列。

必须 原地 修改,只允许使用额外常数空间。

示例 1:

输入:nums = [1,2,3]
输出:[1,3,2]

示例 2:

输入:nums = [3,2,1]
输出:[1,2,3]

示例 3:

输入:nums = [1,1,5]
输出:[1,5,1]

提示:

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 100

题目链接

下一个排列

题解

解题思路

要找到整数数组的下一个排列,可以按照以下步骤进行:

  1. 从右向左查找第一个降序元素:从数组的末尾开始向前遍历,找到第一个满足 nums[i] < nums[i + 1] 的元素 nums[i]。这个位置 i 就是我们需要调整的地方,因为我们希望尽可能少地改变数组以获得下一个更大的排列。

  2. 如果整个数组是非递增的:如果在第一步中没有找到这样的 i,说明当前排列已经是字典序最大的排列,那么我们需要将数组重排为最小的排列(即升序排列)。

  3. 从右向左查找第一个大于 nums[i] 的元素:继续从数组末尾向前遍历,找到第一个满足 nums[j] > nums[i] 的元素 nums[j]。交换 nums[i]nums[j]

  4. 反转 nums[i+1:] 部分:最后,将 nums[i+1:] 这部分数组反转,使其成为这部分的最小排列,从而确保我们找到了下一个排列。

python实现

下面是 Python 实现代码:

def nextPermutation(nums: list) -> None:"""修改 nums 为它的下一个排列。如果不存在下一个更大的排列,则将 nums 修改为最小的排列(即升序排列)。"""# Step 1: Find the first decreasing element from the righti = len(nums) - 2while i >= 0 and nums[i] >= nums[i + 1]:i -= 1if i >= 0:# Step 2: Find the successor to pivotj = len(nums) - 1while nums[j] <= nums[i]:j -= 1# Swapnums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]# Step 3: Reverse the suffix starting after the pivotleft, right = i + 1, len(nums) - 1while left < right:nums[left], nums[right] = nums[right], nums[left]left, right = left + 1, right - 1

代码解释:

  • 查找降序元素:从后往前找第一个非递增的位置 i,这是我们要变动的位置,因为它标志着序列开始下降,意味着有潜力通过调整这里得到一个更大的排列。
  • 查找并交换:从后往前找第一个比 nums[i] 大的元素 nums[j] 并交换它们。这样做的目的是为了尽量保持变化小,并且确保新排列是比原排列大的最小可能值。
  • 反转后面的部分:交换之后,nums[i+1:] 可能还是降序排列,我们将其反转成升序,以确保这是该部分的最小排列,同时保证整体排列是下一个更大的排列。

这种方法的时间复杂度是 O(n),其中 n 是数组长度,因为每个步骤最多遍历一次数组。空间复杂度是 O(1),因为我们只用了常量额外空间。

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