.在学习transformer的时候，可以看到，输入通常需要对词token进行embedding处理，如果没有先了解embedding的原理可能会有疑问，这个embedding，到底怎么来的，怎么就把一个token 变成一个矩阵，这个矩阵到底暗藏了哪些信息。总不能随便给一个token配一个矩阵，self-attention机制就能处理吧？肯定不是的，接下来我们来尝试理解下embedding的奥秘。

一、词嵌入embedding基本原理

在机器学习领域，机器无法直接对自然语言、图片、语音等数据直接处理，往往需要对其进行编码，这里我们只讨论自然语言领域的词token编码。

1.1、one-hot编码

假设我们现在有一个词库(词汇表)，里面有五个词[ I , love , programming , in, Python ]，我们通过索引下标将其标识出来分别对应
[1, 2, 3, 4 , 5],但是这样的表示方法，基本很难帮助我们去发现他们之间的关系，比如相似性、多义性，所以我们引入向量空间，帮助我们更好表示不同词token，one-hot就是其中一种：

对于单个词token，比如：I，[ 1, 0, 0, 0, 0] 是个1* n的矩阵， n的值与词汇表中的词token个数相等。

可以看到，当m个token构成的m*n矩阵，起码有如下问题：
1、随着词汇量增多，矩阵的维度（n的个数），占用空间将会特别大；
2、矩阵过于稀疏，元素含0太多，无法有效进行矩阵计算（两个矩阵一算内积全是0），比如计算相似性（余弦相似性）；

聪明的人类发明了词嵌入embedding解决以上问题。

1.2、embedding编码

对于一个n维(也就是n列)的one-hot编码()，通过一个n*v嵌入矩阵,将n维向量转成v维向量。

假设这个嵌入矩阵是5 * 3的矩阵，然后对love 和in两个词embedding编码：

可以发现：
1、嵌入矩阵的行，就是词汇库的词token个数，列就是词token embedding后的维度（列数）.，也就是v维向量。
2、one-hot矩阵的中token向量 1所在的位置，就是对应嵌入矩阵的第几行，也就是通过one-hot的index从嵌入矩阵查表。
3、实际上，就是通过嵌入矩阵的变换，将one-hot五维空间，投影到embedding三维空间。

我们如何理解这个embedding矩阵？
盲人摸象的故事我们都听过，每个盲人摸到大象的不同位置，对大象的形容就不一样，但是把不同位置的的形容合并到一起，大致就能说明大象的整体特征：
大象 = 鼻子长 + 耳朵大 + 高大 + 牙齿长]
回到嵌入矩阵，假设不同的列代表不同的特征，同时他也是在三维空间里的坐标如：（1.1,0.2,0.5）

以苹果为例：在不同场景中可能不一样，可能是水果、可能是手机、也可能是容貌相关的苹果肌。
假设特征1:是水果、特征2:是手机、特征3:是面貌，嵌入矩阵第一行代表苹果，那么

苹果 = 1.1水果 +0.2手机 +0.5*面貌

也就是说，embedding矩阵的每个元素，代表每个特征的权重，
当然我们也可以将其投射到三维空间中，通过位置关系，表示不同词token之间的相似性和关联度，通常我们采用余弦相似性原理：

也就是两个向量的夹角越小越相似。
回到上面苹果的例子，苹果向量跟水果、手机、面貌的向量位置，决定了在当前预料环境，苹果更可能表示的是哪个特征，也就是词token在空间中的位置，依赖不同语义场景的上下文关系。

实际上，当某一维度的语料越多，词token在空间中的位置就越往该维度调整（夹角越小）,位置越靠近。

上面只是对高维稀疏空间投影到低维空间，同样更低维的向量的特征可能被压缩到一起，也可以通过嵌入矩阵将其投射到高维空间，将压缩到一起的特征分离。

那么我们怎么得到这个嵌入矩阵。

二、词嵌入矩阵训练

词嵌入矩阵是通过特定的词嵌入算法训练得到，比如word2vec、FastText、GloVe等，本文我们通过word2vec，大致了解嵌入矩阵的训练过程。

word2vec包含两种算法，一种是C-bow,一种是Skip-Gram，C-bow通过上下文预测目标词，而Skip-Gram通过目标词预测上下文。
当然，此处我们也只了解C-bow的原理，体会下如何得到嵌入矩阵。

C-bow主要通过上下文去预测中间位置的token，比如当窗口大小为1，以 love和in 两个词预测中间的programming，如果窗口大小为2，则已I 、love和in、Python四个词预测中间的词。具体的预测流程也是通过一个神经网络来实现：

预测通过 I ,love，in,Python，得到目标值programming
输入层：
输入层的每个词token是以one-hot编码的向量，也就是1*n的矩阵，图中为省空间，竖排展示，实际计算式按[1,0,0,0,0]横向的方式计算。
以上图为例：
分别将I、love、in、Python四个词token的one-hot编码输入嵌入矩阵

嵌入矩阵：
嵌入矩阵的行数与输入向量的列数相等，n列的输入矩阵，对应的嵌入向量就是n行，嵌入矩阵的维度v，也就是嵌入矩阵的列数，因此嵌入矩阵是一个n*v的矩阵。
图中的四个嵌入矩阵其实是同一个，图中为了表示每个词token单独计算词向量，此处我们使用上面的例子，我们初始化一个 5*3 的嵌入矩阵：（假设下图中的元素值都是随机生成的）

通过嵌入矩阵的变换，得到四个嵌入向量：I [1.1, 0.2 ,0.5]，love [-1.7, 0.8 ,0.1]，in [0.1, 0.9 ,-0.3]，Python[1.3, -0.4 ,0.8]

隐藏层：
隐藏层对上下文中的嵌入向量求和取平均值，
这里，我们对得到四个对应的嵌入向量 ,求和再平均：

得到矩阵[0.2 ,0.375, 0.275]
然后在通过一个v*n的矩阵（一般使用嵌入矩阵的转置）然后通过softmax函数计算词库中每个词的概率分布

输出层
得到词汇表中每个词的概率输出，概率最大的词即为预测的值，此处0.5最高，对应第三个词programming。
但是预测值与真实值相差较大，那么需要根据损失函数反向传播调整嵌入矩阵。可以参考：transformer学习笔记-神经网络原理第二章和第三章。
经过多轮的反向传播调整后，得到最终的嵌入矩阵。

注意： 通过word2vec生成词嵌入，是比较固定的，因为一旦嵌入矩阵训练完成，除非重新训练，否则就是不变的了，因此在不同语境的句子中，同一个词的词嵌入是一样的，即便这个词嵌入同时包含了不同语境下的信息。因此word2vec在处理多义词场景效果不是很好，基于transformer架构的bert模型更擅长此类场景，bert可以动态结合上下文生成词嵌入。
学习完transformer的机制后，有机会我们再深入学习bert模型原理。本文主要为了通过word2vec更好理解我们为什么需要embedding。

三、示例代码

gensim已经封装了c-bow和skip-gram两种算法的实现，以下是示例代码，感兴趣的小伙伴也可以尝试自己实现一个。

import numpy as np
from gensim.models import Word2Vec
from gensim.utils import simple_preprocess# 准备数据
sentences = ["I love programming in Python","Python is a powerful language","JavaScript is also popular",
]# 预处理数据
processed_sentences = [simple_preprocess(sentence,min_len=1,max_len=16) for sentence in sentences]# 训练Word2Vec模型 （c-bow）
model = Word2Vec(sentences=processed_sentences, vector_size=4, window=2, min_count=1, workers=4)
#(skip-gram)
#model = Word2Vec(sentences=processed_sentences, vector_size=4, window=2, min_count=1, workers=4, sg=1)
# 获取词向量
word_vector = model.wv['python']
print(word_vector)word1 = 'python'
word2 = 'language'# 使用most_similar方法找到与这两个词最相似的词
similar_words1 = model.wv.most_similar(word1, topn=5)
similar_words2 = model.wv.most_similar(word2, topn=5)print(f"与 {word1} 最相似的词：")
for word, similarity in similar_words1:print(f"{word}: {similarity}")print(f"\n与 {word2} 最相似的词：")
for word, similarity in similar_words2:print(f"{word}: {similarity}")