二分问题之前遇到很多次了，不过一直是手写完整二分，现在转变一下想法，直接使用函数lower_bound和upper_bound更方便
lower_bound
有序数组中 查找第一个不小于指定值的位置。
本质二分代码：
int lower_bound_custom(int* arr, int n, int val) {int low = 0, high = n; // 查找范围 [low, high)while (low < high) {int mid = low + (high - low) / 2;if (arr[mid] < val) {low = mid + 1; // 继续查找右区间} else {high = mid; // 继续查找左区间}}return low; // 返回第一个不小于 val 的位置
}
upper_bound
有序数组中 查找第一个大于指定值的位置
本质二分代码：
int upper_bound_custom(int* arr, int n, int val) {int low = 0, high = n; // 查找范围 [low, high)while (low < high) {int mid = low + (high - low) / 2;if (arr[mid] <= val) {low = mid + 1; // 继续查找右区间} else {high = mid; // 继续查找左区间}}return low; // 返回第一个大于 val 的位置
}
注意 lower_bound和upper_bound 是指针用法，最后返回的是位置索引
真题实战
题目链接：1.递增三元组 - 蓝桥云课
利用 lower_bound和upper_bound 减少时间复杂度
代码一：
纯暴力思想，发现有2个测试样例无法通过，时间超时，此时时间复杂度为O(n^3)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[100010],b[100010],c[100010];
long long sum=0;
int main()
{cin>>n;for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];for(int i=1; i<=n; i++) cin>>b[i];for(int i=1; i<=n; i++) cin>>c[i];for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=1; j<=n; j++){for(int k=1; k<=n; k++){if(a[i]<b[j] && b[j]<c[k]){sum++; }}}}cout<<sum<<endl;return 0;
}代码二：
优化遍历，发现只需要两重for循环，找到每个b[i]位置符合的a[]个数和c[]个数，累成再累加，但是还是有一个样例无法通过,此时时间复杂度为O(n^2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[100010],b[100010],c[100010];
long long sum=0;
int main()
{cin>>n;for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];for(int i=1; i<=n; i++) cin>>b[i];for(int i=1; i<=n; i++) cin>>c[i];for(int i=1;i<=n;i++){int sum_a=0,sum_c=0;for(int j=1;j<=n;j++){if(a[j]<b[i]){sum_a++;}if(b[i]<c[j]){sum_c++;}}sum+=1LL*sum_a*sum_c;}cout<<sum<<endl;return 0;
}代码三：
最后想到通过二分排序，减少时间复杂度，通过所有测试样例，此时时间复杂度为O(n^logn)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[100010],b[100010],c[100010];
long long sum=0;
int main()
{cin>>n;for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];for(int i=1; i<=n; i++) cin>>b[i];for(int i=1; i<=n; i++) cin>>c[i];sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1);sort(c+1,c+n+1);for(int j=1;j<=n;j++){int sum_a=lower_bound(a+1,a+n+1,b[j])-(a+1); //满足 a[i] < b[j]int sum_c=(c+n+1)-upper_bound(c+1,c+n+1,b[j]); //满足 b[j] < c[k]sum+=1LL*sum_a*sum_c; //可能超int型范围 }cout<<sum<<endl;return 0;
})
)
