在使用torch.nn.functional模块时，需要导入包：

from torch.nn import functional

        以下是常见激活函数的介绍以及对应的代码示例：

tanh (双曲正切)

输出范围：(-1, 1)

特点：中心对称，适合处理归一化后的数据。
公式：

import torch
x = torch.tensor([-2.0, -1.0, 0.0, 1.0, 2.0])
y = torch.nn.funcationl.tanh(x)
print(y)  # 输出：tensor([-0.9640, -0.7616,  0.0000,  0.7616,  0.9640])

sigmoid (S形函数)

输出范围：(0, 1)
特点：用于将输入映射到概率值，但可能会导致梯度消失问题。
公式：

y = torch.nn.funcational.sigmoid(x)
print(y)  # 输出：tensor([0.1192, 0.2689, 0.5000, 0.7311, 0.8808])

SiLU (Sigmoid Linear Unit，也称Swish) 

输出范围：(0, x)
特点：结合了线性和非线性特性，效果较好。
公式：silu(x) = x * sigmoid(x)

y = torch.nn.funcationl.silu(x)
print(y)  # 输出：tensor([-0.2384, -0.2689,  0.0000,  0.7311,  1.7616])

GELU (Gaussian Error Linear Unit)

输出范围：接近ReLU，但更加平滑。
特点：常用于Transformer模型。
公式：近似为：gelu(x) ≈ x * sigmoid(1.702 * x)

y = torch.nn.functional.gelu(x)
print(y)  # 输出：tensor([-0.0454, -0.1588,  0.0000,  0.8413,  1.9546])

ReLU (Rectified Linear Unit)

输出范围：[0, +∞)
特点：简单高效，是最常用的激活函数之一。
公式：relu(x) = max(0, x)

y = torch.nn.funcationl.relu(x)
print(y)  # 输出：tensor([0., 0., 0., 1., 2.])

ReLU_ (In-place ReLU)

输出范围：[0, +∞)
特点：修改原张量而不是生成新的张量，节省内存。

x.relu_()  # 注意：会改变x本身
print(x)  # x的值被修改为：tensor([0., 0., 0., 1., 2.])

Leaky ReLU

输出范围：(-∞, +∞)
特点：允许负值有较小的输出，避免死神经元问题。
公式：leaky_relu(x) = x if x > 0 else alpha * x

x = torch.tensor([-2.0, -1.0, 0.0, 1.0, 2.0])
y = torch.nn.functional.leaky_relu(x, negative_slope=0.01)
print(y)  # 输出：tensor([-0.0200, -0.0100,  0.0000,  1.0000,  2.0000])

Leaky ReLU_ (In-place Leaky ReLU)

特点：和ReLU_一样会修改原张量。

x.leaky_relu_(negative_slope=0.01)
print(x)  # x的值被修改

Softmax

输出范围：(0, 1)，且所有输出的和为1。
特点：常用于多分类任务的最后一层。
公式：

x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])
y = torch.nn.functional.softmax(x, dim=0)
print(y)  # 输出：tensor([0.0900, 0.2447, 0.6652])

Threshold

输出范围：手动设置的范围。
特点：小于阈值的数被置为设定值，大于等于阈值的数保持不变。

x = torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0, 2.0])
y = torch.nn.functional.threshold(x, threshold=0.5, value=0.0)
print(y)  # 输出：tensor([0., 0., 0., 2.])

Normalize

功能：将张量的值标准化到指定范围。

公式：normalize(x) = x / max(||x||, eps)

x = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]])
y = torch.nn.functional.normalize(x, p=2, dim=1)
print(y)  # 输出：标准化到单位向量