1 中文题目

给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 True ；否则，返回 False 。
说明：

• 回文数：是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。例如，121 是回文，而 123 不是
• 不能将整数转换成字符串，再去比较

示例 1：

输入：x = 121
输出：True 

示例 2：

输入：x = -121
输出：False
解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

示例 3：

输入：x = 10
输出：False
解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

提示：

• $-2^{31}\le x\le 2^{31}-1$

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2 求解思路

2.1 基础解法：数字反转法

思路
将整个数字反转后与原数字比较，如果相等则为回文数。需要注意负数不可能是回文数，并且要处理反转时可能的整数溢出问题。

Python代码

class Solution:def isPalindrome(self, x: int) -> bool:"""判断一个整数是否是回文数参数:x: 输入的整数返回:布尔值，表示是否是回文数"""# 处理负数和以0结尾的非0数# 负数不可能是回文数# 除0以外，以0结尾的数不可能是回文数if x < 0 or (x != 0 and x % 10 == 0):return False# 处理0-9的个位数if x < 10:return True# 反转整个数字original = xreversed_num = 0# 逐位反转数字while x > 0:# 获取最后一位数字digit = x % 10# 处理溢出情况# Python不需要处理溢出，但如果在其他语言中需要处理if reversed_num > 214748364:  # 2^31-1 = 2147483647return False# 构建反转后的数字reversed_num = reversed_num * 10 + digit# 去掉原数字的最后一位x //= 10# 比较原数字和反转后的数字是否相等return original == reversed_num

时空复杂度分析

• 时间复杂度分析 O(log n)
  • 需要遍历数字的每一位
  • n的位数大约是log10(n)
• 空间复杂度分析 O(1)
  • 只使用了几个变量
  • 不需要额外的数据结构

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2.2 优化解法： 双指针数学法

思路
通过数学运算获取数字的最高位和最低位（不转换为字符串），从两端向中间比较。使用除法获取最高位，取模获取最低位，每次比较后通过数学运算去除首尾数字，继续比较剩余部分，直到处理完所有位数。

python代码

class Solution:# 直接使用除法和取模def isPalindrome(self, x: int) -> bool:"""使用除法和取模的方式实现双指针比较"""# 处理负数和以0结尾的非0数if x < 0 or (x != 0 and x % 10 == 0):return False# 计算除数（用于获取最高位）div = 1while x // div >= 10:div *= 10# 从两端向中间比较while x > 0:# 获取最高位和最低位left = x // divright = x % 10# 比较最高位和最低位if left != right:return False# 去掉最高位和最低位x = (x % div) // 10# 除数要减少两位div //= 100return True

时空复杂度分析

• 时间复杂度分析 $O(logn)$
  • 计算位数需要$O(logn)$
  • 比较过程需要$O(logn)$
• 空间复杂度分析 $O(1)$
  • 只使用了固定数量的变量
  • 不需要额外的数据结构

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2.3 最优解法：取一半数字法

思路
将数字后半部分反转，只需要一个简单的判断条件就能同时处理奇数位和偶数位的情况。当原数等于反转数 或 原数等于反转数去掉最后一位时，就是回文数。

算法步骤举例：

• 对于偶数位数字1221：

x=1221, reversed_num=0
x=122, reversed_num=1
x=12, reversed_num=12
12 == 12 为true

• 对于奇数位数字12321：

x=12321, reversed_num=0
x=1232, reversed_num=1
x=123, reversed_num=12
x=12, reversed_num=123
12 == 123//10 为true

python代码

class Solution:def isPalindrome(self, x: int) -> bool:"""取一半数字法的简洁实现参数:x: 输入的整数返回:布尔值，表示是否是回文数"""# 处理特殊情况：负数和以0结尾的非0数if x < 0 or (x != 0 and x % 10 == 0):return False# reversed_num存储反转后的后半部分数字reversed_num = 0# 当原始数字大于反转数字时继续处理# 这确保我们只处理后半部分数字while x > reversed_num:# 取出x的最后一位，加入到反转数字中reversed_num = reversed_num * 10 + x % 10# 去掉x的最后一位x //= 10# 统一处理奇数位和偶数位的情况：# 偶数位：x == reversed_num （例如：1221）# 奇数位：x == reversed_num//10 （例如：12321）return x == reversed_num or x == reversed_num // 10

时空复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)
  • 只处理数字的一半位数
  • 每次操作是常数时间
• 空间复杂度：O(1)

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3 题目总结

题目难度：简单
应用算法：双指针、数学计算