faiss里面SQ量化4bit是啥意思？具体举例并解释

FAISS（Facebook AI Similarity Search）是一个用于高效相似性搜索和聚类的库，支持多种量化技术来加速搜索过程。其中，SQ量化（Scalar Quantization）是一种常见的量化方法，它将浮点数向量转换为整数向量，以减少存储和计算的开销。

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在4-bit SQ量化中，每个浮点数被量化为4个比特（即0到15之间的整数）。这意味着每个浮点数被映射到一个4-bit的整数值，从而大大减少了存储空间和计算复杂度。

假设我们有一个浮点数向量 [0.1, 0.5, 0.9, 1.0]，我们希望对其进行4-bit SQ量化。

确定量化范围：
- 假设我们的浮点数范围是 [0.0, 1.0]。
- 4-bit量化意味着我们有16个量化级别（0到15）。
计算量化步长：
- 量化步长（step size） = (最大值 - 最小值) / 16 = (1.0 - 0.0) / 16 = 0.0625。
量化每个浮点数：
- 对于 0.1：
  - 量化值 = floor(0.1 / 0.0625) = floor(1.6) = 1。
- 对于 0.5：
  - 量化值 = floor(0.5 / 0.0625) = floor(8.0) = 8。
- 对于 0.9：
  - 量化值 = floor(0.9 / 0.0625) = floor(14.4) = 14。
- 对于 1.0：
  - 量化值 = floor(1.0 / 0.0625) = floor(16.0) = 15。
量化后的向量：
- 量化后的向量为 [1, 8, 14, 15]。

存储节省：原始浮点数向量需要32-bit（4字节）来存储每个浮点数，而量化后的向量只需要4-bit（半个字节）来存储每个整数。因此，存储空间减少了8倍。
计算加速：在相似性搜索中，量化后的向量可以更快地进行距离计算，因为整数运算比浮点运算更快。
精度损失：量化过程会引入一定的精度损失，因为浮点数被映射到有限的整数范围内。不过，在许多应用中，这种精度损失是可以接受的，尤其是在大规模数据集上。

4-bit SQ量化是一种通过将浮点数映射到4-bit整数来减少存储和计算开销的技术。虽然它会引入一定的精度损失，但在许多情况下，这种损失是可以接受的，尤其是在需要处理大规模数据集时。

8bit量化呢？

8-bit量化（8-bit Scalar Quantization）是另一种常见的量化技术，它将浮点数向量转换为8-bit整数向量。与4-bit量化相比，8-bit量化提供了更高的精度，因为它使用更多的比特来表示每个浮点数。

假设我们有一个浮点数向量 [0.1, 0.5, 0.9, 1.0]，我们希望对其进行8-bit SQ量化。

确定量化范围：
- 假设我们的浮点数范围是 [0.0, 1.0]。
- 8-bit量化意味着我们有256个量化级别（0到255）。
计算量化步长：
- 量化步长（step size） = (最大值 - 最小值) / 256 = (1.0 - 0.0) / 256 = 0.00390625。
量化每个浮点数：
- 对于 0.1：
  - 量化值 = floor(0.1 / 0.00390625) = floor(25.6) = 25。
- 对于 0.5：
  - 量化值 = floor(0.5 / 0.00390625) = floor(128.0) = 128。
- 对于 0.9：
  - 量化值 = floor(0.9 / 0.00390625) = floor(230.4) = 230。
- 对于 1.0：
  - 量化值 = floor(1.0 / 0.00390625) = floor(256.0) = 255。
量化后的向量：
- 量化后的向量为 [25, 128, 230, 255]。

存储节省：原始浮点数向量需要32-bit（4字节）来存储每个浮点数，而量化后的向量只需要8-bit（1字节）来存储每个整数。因此，存储空间减少了4倍。
计算加速：在相似性搜索中，量化后的向量可以更快地进行距离计算，因为整数运算比浮点运算更快。
精度提升：与4-bit量化相比，8-bit量化提供了更高的精度，因为它使用更多的比特来表示每个浮点数。这意味着量化后的向量更接近原始浮点数向量，从而减少了精度损失。