1.快速排序
快速排序是一种高效的排序算法，它利用了分治的思想。快速排序的基本思想是选择一个基准元素，将数组分成两个子数组，其中一个子数组的元素都小于等于基准元素，另一个子数组的元素都大于等于基准元素，然后对这两个子数组递归地应用快速排序算法。最后将两个子数组合并起来得到排序后的数组。
快速排序的具体步骤如下：
- 选择一个基准元素，通常是数组中的第一个元素或者随机选择。
- 将数组分成两个子数组，左边的子数组中的元素都小于等于基准元素，右边的子数组中的元素都大于等于基准元素。可以使用双指针的方式，一个指针从左边开始，一个指针从右边开始，然后交换两个指针所指向的元素，直到两个指针相遇。
- 对左右两个子数组递归地应用快速排序算法。
- 将左右两个子数组合并起来得到排序后的数组。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数组的大小。快速排序是一种原地排序算法，不需要额外的空间。但是快速排序是一种不稳定的排序算法，即相同元素的相对位置可能会发生变化。
#include <iostream> // 引入标准输入输出流库
using namespace std; // 使用标准命名空间const int N=1e6+10; // 定义常量N，表示数组的最大容量，1e6+10即1000000+10
int n; // 定义变量n，用于存储待排序元素的数量
int q[N]; // 定义整型数组q，用于存储待排序的元素// 快速排序函数
void quick_sort(int q[], int l, int r) {// 如果左边界索引大于等于右边界索引，说明子数组已经有序，直接返回if(l >= r) return;// 选择子数组的第一个元素作为基准int x = q[l];// 初始化两个指针，i指向左边界的前一个位置，j指向右边界后一个位置int i = l - 1, j = r + 1;// 当i和j没有相遇时，继续循环while(i < j) {// 从左向右移动i，直到找到一个大于等于基准的元素do {i++;} while (q[i] < x);// 从右向左移动j，直到找到一个小于等于基准的元素do {j--;} while (q[j] > x);// 如果i和j没有相遇，交换它们指向的元素if(i < j) swap(q[i], q[j]);}// 递归地对基准左侧的子数组进行快速排序quick_sort(q, l, j);// 递归地对基准右侧的子数组进行快速排序quick_sort(q, j + 1, r);
}int main() {// 从标准输入读取元素数量scanf("%d", &n);// 从标准输入读取待排序的元素for(int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &q[i]);}// 调用快速排序函数对数组进行排序quick_sort(q, 0, n - 1);// 将排序后的数组输出到标准输出for(int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", q[i]);}// 程序结束，返回0return 0;
}
选择不同位置的基准元素会影响快速排序的性能。基准元素的选择可以影响递归过程中数组的划分效果，从而影响算法的时间复杂度和稳定性。
-
若选择第一个或最后一个元素作为基准元素：
- 最好情况：如果数组已经有序或接近有序，选择第一个或最后一个元素作为基准元素可以得到较好的划分效果，此时快速排序的时间复杂度接近O(nlogn)。
- 最坏情况：如果数组已经有序或接近有序，并且每次选择第一个或最后一个元素作为基准元素，则快速排序的时间复杂度会退化为O(n^2)，这是因为每次划分只能将数组分成两个部分，其中一个部分为空，没有减少问题的规模。
- 平均情况：平均情况下，选择第一个或最后一个元素作为基准元素可以得到较好的划分效果，快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
-
若选择随机位置的元素作为基准元素：
- 通过随机选择基准元素，可以降低最坏情况的概率，避免快速排序时间复杂度退化为O(n^2)。
- 选择随机位置的元素作为基准元素可以提高快速排序的平均性能，快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
2.第K个数----类快排问题
给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k 个数。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 k。
第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼1091∼109 范围内），表示整数数列。
输出格式
输出一个整数，表示数列的第 k 小数。
分析
本题实际上就是在快速排序的基础上多了找到第k个的元素，实现思路和方法与快排一致：
#include <iostream> // 引入标准输入输出流库
using namespace std; // 使用标准命名空间const int N=1e6+10; // 定义常量N，表示数组的最大容量，1e6+10即1000000+10
int n; // 定义变量n，用于存储待排序元素的数量
int q[N]; // 定义整型数组q，用于存储待排序的元素// 快速排序函数
void quick_sort(int q[], int l, int r) {// 如果左边界索引大于等于右边界索引，说明子数组已经有序，直接返回if(l >= r) return;// 选择子数组的中间元素作为基准int x = q[(l+r)/2];// 初始化两个指针，i指向左边界的前一个位置，j指向右边界后一个位置int i = l - 1, j = r + 1;// 当i和j没有相遇时，继续循环while(i < j) {// 从左向右移动i，直到找到一个大于等于基准的元素do {i++;} while (q[i] < x);// 从右向左移动j，直到找到一个小于等于基准的元素do {j--;} while (q[j] > x);// 如果i和j没有相遇，交换它们指向的元素if(i < j) swap(q[i], q[j]);}// 递归地对基准左侧的子数组进行快速排序quick_sort(q, l, j);// 递归地对基准右侧的子数组进行快速排序quick_sort(q, j + 1, r);
}int main() {// 从标准输入读取元素数量scanf("%d", &n);// 从标准输入读取待排序的元素for(int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &q[i]);}// 调用快速排序函数对数组进行排序quick_sort(q, 0, n - 1);// 将排序后的数组输出到标准输出for(int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", q[i]);}// 程序结束，返回0return 0;
}
