专题：回溯算法专题（已完结）

回溯四部曲
1.确定是否需要返回值(和题目的递归函数函数是否有返回值无关)
2.确定遍历顺序（有返回值接的需要接住）
3.确定结束条件（注意是否存在中途直接return）
4.确定单层循环逻辑

1.组合

class Solution {vector<vector<int>>  result;vector<int>  path;void backtracking(int n,int k,int startindex){// 1.确定是否需要返回值(和题目的递归函数函数是否有返回值无关)// 2.确定遍历顺序（有返回值接的需要接住）// 3.确定结束条件（注意是否存在中途直接return）// 4.确定单层循环逻辑if(path.size()==k){result.push_back(path);return;}for(int i =startindex;i<=n;i++){path.push_back(i);backtracking(n,k,i+1);path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {backtracking(n,k,1);return result;}
};

当然也有剪枝

for(int i =startindex;i<=n;i++){

剪枝思考过程 当遍历到i的时候 可以发现已经有path.size()个元素了 还缺 k-path.size()个元素 1…n的时候 也就是从后到前至少有 k-path.size()的元素的才行 因此值是 n-(k-path.size())+1

        for(int i =startindex;i<= n-(k-path.size())+1;i++){path.push_back(i);backtracking(n,k,i+1);path.pop_back();}

2.组合总和III

class Solution {vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(int n,int k,int currentsum,int startindex){// 1.确定是否需要返回值(和题目的递归函数函数是否有返回值无关)// 2.确定遍历顺序（有返回值接的需要接住）// 3.确定结束条件（注意是否存在中途直接return）// 4.确定单层循环逻辑// cout<<"startindex:"<<startindex<<"   currentsum:   "<<currentsum<<endl;if(path.size()==k){if(currentsum == n){result.push_back(path);}return;}//  下面用了剪枝 原本是 for(int i=startindex;i<=9;i++){for(int i=startindex;i<=9-(k-path.size())+1;i++){currentsum = i + currentsum;path.push_back(i);backtracking(n,k,currentsum,i+1);path.pop_back();currentsum = currentsum - i;}}
public:vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {backtracking(n,k,0,1);return result;}
};

3.电话号码的字母组合

class Solution {
public:vector<string> result;string path;unordered_map <char, string>  mymap{{'2', "abc"},{'3', "def"},{'4', "ghi"},{'5', "jkl"},{'6', "mno"},{'7', "pqrs"},{'8', "tuv"},{'9', "wxyz"},};void backtracking(string digits,int index){// 1.确定是否需要返回值(和题目的递归函数函数是否有返回值无关)// 2.确定遍历顺序（有返回值接的需要接住）// 3.确定结束条件（注意是否存在中途直接return）// 4.确定单层循环逻辑if(index ==digits.size()){result.push_back(path);return;}string item = mymap[digits[index]];for(int i =0;i<item.size();i++){char zimu = item[i];path.push_back(zimu);backtracking(digits, index+1);path.pop_back();}}vector<string> letterCombinations(string digits) {if(digits=="") return {};backtracking(digits, 0);return result;}
};

4.组合总和

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;// 1.确定是否需要返回值(和题目的递归函数函数是否有返回值无关)// 2.确定遍历顺序（有返回值接的需要接住）// 3.确定结束条件（注意是否存在中途直接return）// 4.确定单层循环逻辑void backtracking(vector<int>& candidates, int target,int startindex,int currentsum){// 剪枝if(currentsum>target){return;}if(currentsum == target){result.push_back(path);return;}// cout<<"currentsum:"<<currentsum<<" value:"<<candidates[startindex]<<endl;for(int i= startindex;i<candidates.size();i++){currentsum = currentsum + candidates[i];// 这里也可以直接剪枝 效果比上面剪枝要好 因为不用进入递归函数内部// if(currentsum>target){//     currentsum = currentsum - candidates[i];//     continue;// }path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates,target,i,currentsum);path.pop_back();currentsum = currentsum - candidates[i];}}vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {backtracking(candidates,target,0,0);return result;}
};

5.组合总和II

方法一：先排序 用uses去重数层

class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
// vector<bool> used; // 下面可以直接赋值
void backtracking(vector<int>& candidates, int target,int currentsum,int startindex,vector<bool>& used){// 1.确定是否需要返回值(和题目的递归函数函数是否有返回值无关)// 2.确定遍历顺序（有返回值接的需要接住）// 3.确定结束条件（注意是否存在中途直接return）// 4.确定单层循环逻辑if(currentsum>=target){if(currentsum==target){result.push_back(path);}return;}// cout<<"currentsum:"<<currentsum<<"  startindex:"<<startindex<<endl;for(int i=startindex;i<candidates.size();i++){// 树层去重if(i-1>=0 &&candidates[i]==candidates[i-1]&&used[i-1]==false){continue;}used[i]=true;path.push_back(candidates[i]);currentsum=currentsum+candidates[i];backtracking(candidates,target,currentsum,i+1,used);currentsum=currentsum-candidates[i];path.pop_back();used[i]=false;}
}public:vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {sort(candidates.begin(),candidates.end());vector<bool> used(candidates.size(),false);backtracking(candidates,target,0,0,used);return result;}
};

方法二：先排序 用startindex去重数层

class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int target,int currentsum,int startindex){// 1.确定是否需要返回值(和题目的递归函数函数是否有返回值无关)// 2.确定遍历顺序（有返回值接的需要接住）// 3.确定结束条件（注意是否存在中途直接return）// 4.确定单层循环逻辑if(currentsum>=target){if(currentsum==target){result.push_back(path);}return;}// cout<<"currentsum:"<<currentsum<<"  startindex:"<<startindex<<endl;for(int i=startindex;i<candidates.size();i++){// 树层去重if(i>startindex &&candidates[i]==candidates[i-1]){continue;}path.push_back(candidates[i]);currentsum=currentsum+candidates[i];backtracking(candidates,target,currentsum,i+1);currentsum=currentsum-candidates[i];path.pop_back();}
}public:vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {sort(candidates.begin(),candidates.end());backtracking(candidates,target,0,0);return result;}
};

方法三：不排序 直接用set查询该数层之前是否使用过


class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int target,int currentsum,int startindex){// 1.确定是否需要返回值(和题目的递归函数函数是否有返回值无关)// 2.确定遍历顺序（有返回值接的需要接住）// 3.确定结束条件（注意是否存在中途直接return）// 4.确定单层循环逻辑if(currentsum>=target){if(currentsum==target){result.push_back(path);}return;}// cout<<"currentsum:"<<currentsum<<"  startindex:"<<startindex<<endl;unordered_set<int> myset;for(int i=startindex;i<candidates.size();i++){if(myset.count(candidates[i])>0){continue;}myset.insert(candidates[i]);path.push_back(candidates[i]);currentsum=currentsum+candidates[i];backtracking(candidates,target,currentsum,i+1);currentsum=currentsum-candidates[i];path.pop_back();// 要特别注意myset不需要回溯 这个是树层的的变量 同意树层需要用这个判断的// myset.erase(candidates[i]);}
}public:vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {sort(candidates.begin(),candidates.end());backtracking(candidates,target,0,0);return result;}
};

6.分割回文串

class Solution {public:vector<vector<string>> result;vector<string> path;bool IsValid(string newstr) {int i=0;int j = newstr.size()-1;while(i<=j) {if(newstr[i]!=newstr[j]){return false;}i++;j--;}return true;}void backtracking(string s, int startindex) {// 1.确定是否需要返回值(和题目的递归函数函数是否有返回值无关)// 2.确定遍历顺序（有返回值接的需要接住）// 3.确定结束条件（注意是否存在中途直接return）// 4.确定单层循环逻辑if(startindex == s.size()){result.push_back(path);return;}for(int i=startindex;i<s.size();i++){string newstr=s.substr(startindex,i-startindex+1);if(!IsValid(newstr)){continue;}path.push_back(newstr);backtracking(s,i+1);path.pop_back();}}vector<vector<string>> partition(string s) {backtracking(s,0);return result;}
};

7.复原IP地址

这里终止条件

    if(doccount >=4){if(startindex == s.size() && doccount==4){cout<<"path:"<<path<<endl;result.push_back(path.substr(0,path.size()-1));}return;}

完整代码

class Solution {public:
vector<string> result;
// string path; 添加字符串后 还得再次移除 因此不用全局 直接用临时的
bool IsValid(string newstr){if(newstr[0]=='0'&&newstr.size()>1){return false;}int intValue = stoi(newstr);if(intValue>255){return false;}return true;
}
void backtracking(string s,int startindex,string path,int doccount){// 1.确定是否需要返回值(和题目的递归函数函数是否有返回值无关)// 2.确定遍历顺序（有返回值接的需要接住）// 3.确定结束条件（注意是否存在中途直接return）// 4.确定单层循环逻辑if(doccount >=4){if(startindex == s.size() && doccount==4){cout<<"path:"<<path<<endl;result.push_back(path.substr(0,path.size()-1));}return;}for(int i=startindex;i<s.size();i++){string newstr = s.substr(startindex,i-startindex+1);if(!IsValid(newstr)){break;}doccount++;//path+(newstr)+"."不会改变本层的值 而用path.append(newstr).append(".");  这种会改变本层path的值 backtracking(s,i+1, path+(newstr)+".",doccount);doccount--;}
}vector<string> restoreIpAddresses(string s) {backtracking(s,0,"",0);return result;}
};

8.子集

求子集的时候 注意收获结果的位置是 二叉树中的每个节点位置 并且终止条件可以不写 因为即使不写终止条件也进入不了for的循环中

class Solution {public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path{};
void backtracking(vector<int>& nums, int startindex){// 1.确定是否需要返回值(和题目的递归函数函数是否有返回值无关)// 2.确定遍历顺序（有返回值接的需要接住）// 3.确定结束条件（注意是否存在中途直接return）// 4.确定单层循环逻辑result.push_back(path);// 下面这个终止条件在求子集问题中没有必要 因为进入不了for的循环中// if(path.size()>=nums.size()){//     return;// }for(int i=startindex;i<nums.size();i++){path.push_back(nums[i]);backtracking(nums,i+1);path.pop_back();}
}vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {backtracking(nums,0);return result;}
};

9.子集II

有元素存在重复需要树层剪枝 这里使用 先排序然后用used判断进行剪枝

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path{};void backtracking(vector<int>& nums,int startindex,vector<int> & used){// 1.确定是否需要返回值(和题目的递归函数函数是否有返回值无关)// 2.确定遍历顺序（有返回值接的需要接住）// 3.确定结束条件（注意是否存在中途直接return）// 4.确定单层循环逻辑result.push_back(path);for(int i=startindex;i<nums.size();i++){if(i-1>=0&&nums[i]==nums[i-1]&&used[i-1]==false){continue;}path.push_back(nums[i]);used[i]=true;backtracking(nums,i+1,used);used[i]=false;path.pop_back();}}vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(),nums.end());vector<int>  used(nums.size(),false);backtracking(nums,0,used);return result;}
};

10.递增子序列

1.这里需要注意树枝去重 并且不能按照题目的意思不能使用排序 因此去重使用set查询是否在同一层去重

        // 树层去重if(myset.count(nums[i])>0){continue;}myset.insert(nums[i]);

2如果不满足递增 应该continue .

        if(!path.empty() && path.back()>nums[i]){continue;}

完整代码

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums,int startindex){// 1.确定是否需要返回值(和题目的递归函数函数是否有返回值无关)// 2.确定遍历顺序（有返回值接的需要接住）// 3.确定结束条件（注意是否存在中途直接return）// 4.确定单层循环逻辑if(path.size()>=2){result.push_back(path);}unordered_set<int> myset{};for(int i=startindex;i<nums.size();i++){// 树层去重if(myset.count(nums[i])>0){continue;}myset.insert(nums[i]);if(!path.empty() && path.back()>nums[i]){continue;}path.push_back(nums[i]);backtracking(nums,i+1);path.pop_back();}
}vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {backtracking(nums,0);return result;}
};

11.全排列

排列问题 不能依靠startindex了 只能靠used看判断是否使用过避免取重复数字了

class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums,vector<bool>& used){// 1.确定是否需要返回值(和题目的递归函数函数是否有返回值无关)// 2.确定遍历顺序（有返回值接的需要接住）// 3.确定结束条件（注意是否存在中途直接return）// 4.确定单层循环逻辑if(path.size()==nums.size()){result.push_back(path);return;}for(int i = 0;i<nums.size();i++){if(used[i] == true) {continue;}used[i]=true;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums,used);path.pop_back();used[i]=false;}}vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {vector<bool> used(nums.size(),false);backtracking(nums, used);return result;}
};

12.全排列 II

注意这里树层去重和全排列避免取到相同位置的数字 可以直接共用一个used

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums,vector<bool>& used){// 1.确定是否需要返回值(和题目的递归函数函数是否有返回值无关)// 2.确定遍历顺序（有返回值接的需要接住）// 3.确定结束条件（注意是否存在中途直接return）// 4.确定单层循环逻辑if(path.size()==nums.size()){result.push_back(path);return;}for(int i =0;i<nums.size();i++){if(i-1>=0&&nums[i]==nums[i-1]&&used[i-1]==false){continue;}if(used[i]==true){continue;}used[i]=true;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums,used);path.pop_back();used[i]=false;}}vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(),nums.end());vector<bool> used(nums.size(),false);backtracking(nums, used);return result;}
};

13.重新安排行程

14.N皇后

这里可以递归内部控制列填的位置 递归透传行（深度）的大小 当行等于棋盘的大小的时候 可以认为 找到了符合条件的棋盘方法 也就是递归结束
注意下vector初始化

        vector<string> temp(n, string(n, '.'));chessboard = temp;

完整代码

class Solution {vector<vector<string>> result;vector<string> chessboard;bool IsValid(vector<string> &chessboard, int n,int low,int col){// 检查列 也就是列固定 行变化for(int i = low;i>=0;i--){if(chessboard[i][col] == 'Q'){return false;}}// 不用检查行 因为backtracking已经保证行只能有一个// 检查斜角45°for(int i=low,j=col;i>=0&&j<=n;i--,j++){if(chessboard[i][j] == 'Q'){return false;}}// 检查斜角135°for(int i=low,j=col;i>=0&&j>=0;i--,j--){if(chessboard[i][j] == 'Q'){return false;}}return true;}void backtracking( int n,int startlow){// 1.确定是否需要返回值(和题目的递归函数函数是否有返回值无关)// 2.确定遍历顺序（有返回值接的需要接住）// 3.确定结束条件（注意是否存在中途直接return）// 4.确定单层循环逻辑if(startlow == n){result.push_back(chessboard);return;}for(int col=0;col<n;col++){if(!IsValid( chessboard,n, startlow, col)){continue;}chessboard[startlow][col] = 'Q';backtracking(n,startlow+1);chessboard[startlow][col] = '.';}}
public:vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {vector<string> temp(n, string(n, '.'));chessboard = temp;backtracking(n,0);return result;}
};

15.解数独

注意点 这里题目帮填了一部分 自己也填了一部分 自己填的一部分 一定要检查所在的这整行 以及整列（N皇后是检查自己填的即可 不用检查整列）

bool IsValid(vector<vector<char>> &board,int n,int m,int row,int col,char k){// cout<<"row:"<<row<<" col:"<<col<<" k:"<<k<<endl;for(int i =  board.size()-1;i>=0;i--){if(board[i][col]==k){return false;}}for(int j =  board[0].size()-1;j>=0;j--){if(board[row][j]==k){return false;}}// 九宫格内只能出现一次for(int i =  row/3 * 3;i<row/3 * 3+3;i++){for(int j =  col/3 * 3;j<col/3 * 3+3;j++){if(board[i][j]==k){return false;}}}return true;
}

完整代码

class Solution {
public:bool IsValid(vector<vector<char>> &board,int n,int m,int row,int col,char k){// cout<<"row:"<<row<<" col:"<<col<<" k:"<<k<<endl;for(int i =  board.size()-1;i>=0;i--){if(board[i][col]==k){return false;}}for(int j =  board[0].size()-1;j>=0;j--){if(board[row][j]==k){return false;}}// 九宫格内只能出现一次for(int i =  row/3 * 3;i<row/3 * 3+3;i++){for(int j =  col/3 * 3;j<col/3 * 3+3;j++){if(board[i][j]==k){return false;}}}return true;
}bool backtracking(vector<vector<char>>& board,int n,int m){for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){if(board[i][j]!='.'){continue;}for(char k='1';k<='9';k++){if(!IsValid(board,n,m,i,j,k)){continue;}board[i][j]=k;if(backtracking(board,n,m)){for(int i =0;i<9;i++){for(int j =0;j<9;j++){cout<<board[i][j];}}return true;};board[i][j]='.';}return false;}}return true;}void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {int n = board.size();int m = board[0].size();backtracking(board,n,m);}
};

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大家好&#xff0c;我是阿赵。   继续介绍ZBrush的使用。这次来看看FiberMesh功能。这是一个可以模仿毛发的功能。 一、 使用FiberMesh的预览功能 先准备一个模型&#xff0c;并生成多边形网格 然后按着Ctrl&#xff0c;在模型的表面画一个遮罩。 找到FiberMesh功能&#…
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