牛顿迭代法求解x 的平方根

牛顿迭代法是一种可以用来快速求解函数零点的方法。

为了叙述方便,我们用 C C C表示待求出平方根的那个整数。显然, C C C的平方根就是函数

f ( x ) = x c − C f(x)=x^c-C f(x)=xcC
的零点。

牛顿迭代法的本质是借助泰勒级数,从初始值开始快速向零点逼近。我们任取一个 x 0 x_0 x0作为初始值,在每一步的迭代中,我们找到函数图像上的点 ( x i , f ( x i ) ) (x_i,f(x_i)) (xi,f(xi)) ,过该点作一条斜率为该点导数 f ′ ( x i ) f'(x_i) f(xi)的直线,与横轴的交点记为 x i + 1 x_{i+1} xi+1 x i + 1 x_{i+1} xi+1 相较于 x i x_{i} xi 而言距离零点更近。在经过多次迭代后,我们就可以得到一个距离零点非常接近的交点。下图给出了从 x 0 x_{0} x0 开始迭代两次,得到 x 1 x_{1} x1 x 1 x_{1} x1的过程。

在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <math.h>
int main(int argc, char *argv[]) {const int C = 5;const double y_eps = 1e-10;const double x_eps = 1e-8;double x_n = double(C);             // last iteration value x(n)double x_n_1 = (x_n + C / x_n) / 2; // iteration value x(n+1)int iter_num = 1e5;                 // a protect valuewhile (std::abs(x_n * x_n - C) > y_eps && (std::abs(x_n_1 - x_n) > x_eps) &&(iter_num--)) {x_n = x_n_1;x_n_1 = (x_n + C / x_n) / 2;std::cout<<C<<"的平方根为:"<<x_n_1<<std::endl;}std::cout<<C<<"的平方根最终迭代计算结果为:"<<x_n_1<<std::endl;std::cout<<C<<"的平方根库函数计算结果为:"<<std::sqrt(C)<<std::endl;return 0;
}

计算log:

5的平方根为:2.33333
5的平方根为:2.2381
5的平方根为:2.23607
5的平方根为:2.23607
5的平方根为:2.23607
5的平方根最终迭代计算结果为:2.23607
5的平方根库函数计算结果为:2.23607

参考
youtube
leetcode

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/pingmian/54918.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

前端大模型入门:使用Transformers.js手搓纯网页版RAG(二)- qwen1.5-0.5B - 纯前端不调接口

书接上文&#xff0c;本文完了RAG的后半部分&#xff0c;在浏览器运行qwen1.5-0.5B实现了增强搜索全流程。但受限于浏览器和模型性能&#xff0c;仅适合于研究、离线和高隐私场景&#xff0c;但对前端小伙伴来说大模型也不是那么遥不可及了&#xff0c;附带全部代码&#xff0c…

【深度学习】(5)--搭建卷积神经网络

文章目录 搭建卷积神经网络一、数据预处理1. 下载数据集2. 创建DataLoader&#xff08;数据加载器&#xff09; 二、搭建神经网络三、训练数据四、优化模型 总结 搭建卷积神经网络 一、数据预处理 1. 下载数据集 在PyTorch中&#xff0c;有许多封装了很多与图像相关的模型、…

机器学习(1):机器学习的概念

1. 机器学习的定义和相关概念 机器学习之父 Arthur Samuel 对机器学习的定义是&#xff1a;在没有明确设置的情况下&#xff0c;使计算机具有学习能力的研究领域。 国际机器学习大会的创始人之一 Tom Mitchell 对机器学习的定义是&#xff1a;计算机程序从经验 E 中学习&#…

Note2024092801_python 日历信息获取

在日历中找标记的日期并保存 1.背景 2.解读视频链接 后续更新后&#xff0c;会放在评论区&#xff0c;感谢大家关注。 3.代码实现过程 代码如下&#xff1a; 刚刚实现了一个python项目 关于 日历中工作日 信息读取的python程序 通过这个程序可以 熟悉 python 对excel表的…

vue3 通过 axios + jsonp 实现根据公网 ip, 查询天气信息

前提 安装 axios 的 jsonp 适配器。 pnpm install pingtou/axios-jsonp 简单使用说明&#xff1a;当与后端约定的请求 callback 参数名称不为为 callback 时&#xff0c;可修改。一般无需添加。 1. 获取当前电脑 ip 和城市信息 请求地址&#xff1a; https://whois.pconl…

Linux之我不会

一、常用命令 1.系统管理 1.1 systemctl start | stop | restart | status 服务名 案例实操 1 查看防火墙状态 systemctl status firewalld2 停止防火墙服务 systemctl stop firewalld3 启动防火墙服务 systemctl start firewalld4 重启防火墙服务 systemctl restart f…

dea插件开发-自定义语言9-Rename Refactoring

Rename 重构操作与Find Usages的重构操作非常相似。它使用相同的规则来定位要重命名的元素&#xff0c;并使用相同的单词索引来查找可能引用了被重命名元素的文件。执行重命名重构时&#xff0c;调用方法PsiNamedElement.setName()会为重命名的元素&#xff0c;调用该方法PsiRe…

【Canvas与诗词】秋夕.杜牧(银烛秋光冷画屏......)

【成图】 【代码】 <!DOCTYPE html> <html lang"utf-8"> <meta http-equiv"Content-Type" content"text/html; charsetutf-8"/> <head><title>金六边形外圈绿色底录杜牧秋夕诗</title><style type"…

AI学习指南深度学习篇-丢弃法Python实践

AI学习指南深度学习篇-丢弃法Python实践 引言 在深度学习的领域中&#xff0c;丢弃法&#xff08;Dropout&#xff09;是一种有效的防止过拟合的随机正则化技术。过拟合是指模型在训练集上表现良好&#xff0c;但在测试集或未见过的数据上表现较差的现象。丢弃法通过随机地“…

【电商搜索】现代工业级电商搜索技术-Facebook语义搜索技术QueSearch

【电商搜索】现代工业级电商搜索技术-Facebook语义搜索技术Que2Search 目录 文章目录 【电商搜索】现代工业级电商搜索技术-Facebook语义搜索技术Que2Search目录0. 论文信息1. 研究背景&#xff1a;2. 技术背景和发展历史&#xff1a;3. 算法建模3.1 模型架构3.1.1 双塔与分类 …

Rust调用tree-sitter支持自定义语言解析

要使用 Rust 调用 tree-sitter 解析自定义语言&#xff0c;你需要遵循一系列步骤来定义语言的语法&#xff0c;生成解析器&#xff0c;并在 Rust 中使用这个解析器。下面是详细步骤&#xff1a; 1. 定义自定义语言的语法 首先&#xff0c;你需要创建一个 tree-sitter 语言定义…

NLP:BERT的介绍

1. BERT 1.1 Transformer Transformer架构是一种基于自注意力机制(self-attention)的神经网络架构&#xff0c;它代替了以前流行的循环神经网络和长短期记忆网络&#xff0c;已经应用到多个自然语言处理方向。   Transformer架构由两个主要部分组成&#xff1a;编码器(Encod…

【HarmonyOS】应用引用media中的字符串资源如何拼接字符串

【HarmonyOS】应用引用media中的字符串资源如何拼接字符串 一、问题背景&#xff1a; 鸿蒙应用中使用字符串资源加载&#xff0c;一般文本放置在resoutces-base-element-string.json字符串配置文件中。便于国际化的处理。当然小项目一般直接引用字符串&#xff0c;不需要加载s…

[dp+dfs]砝码称重

题目描述 现有 n n n 个砝码&#xff0c;重量分别为 a 1 , a 2 , … , a n a_1, a_2, \ldots,a_n a1​,a2​,…,an​ &#xff0c;在去掉 m m m 个砝码后&#xff0c;问最多能称量出多少不同的重量&#xff08;不包括 0 0 0 &#xff09;。 输入格式 第一行为有两个整数…

python爬虫:从12306网站获取火车站信息

代码逻辑 初始化 (init 方法)&#xff1a; 设置请求头信息。设置车站版本号。 同步车站信息 (synchronization 方法)&#xff1a; 发送GET请求获取车站信息。返回服务器响应的文本。 提取信息 (extract 方法)&#xff1a; 从服务器响应中提取车站信息字符串。去掉字符串末尾的…

如何通过Dockfile更改docker中ubuntu的apt源

首先明确我们有一个宿主机和一个docker环境&#xff0c;接下来的步骤是基于他们两个完成的 1.在宿主机上创建Dockerfile 随便将后面创建的Dockerfile放在一个位置,我这里选择的是 /Desktop 使用vim前默认你已经安装好了vim 2.在输入命令“vim Dockerfile”之后&#xff0c;…

知识付费APP开发指南:基于在线教育系统源码的技术详解

本篇文章&#xff0c;我们将探讨基于在线教育系统源码的知识付费APP开发的技术细节&#xff0c;帮助开发者和企业快速入门。 一、选择合适的在线教育系统源码 选择合适的在线教育系统源码是开发的关键一步。市场上有许多开源和商业化的在线教育系统源码&#xff0c;开发者需要…

花都狮岭寄宿自闭症学校:开启孩子的生命之门

在花都狮岭这片充满温情的土地上&#xff0c;有一所特别的学校&#xff0c;它像一把钥匙&#xff0c;轻轻旋转&#xff0c;为自闭症儿童们开启了一扇通往无限可能的生命之门——这就是广州星贝育园自闭症儿童寄宿制学校。这所学校不仅是知识的摇篮&#xff0c;更是孩子们心灵成…

React 启动时webpack版本冲突报错

报错信息&#xff1a; 解决办法&#xff1a; 找到全局webpack的安装路径并cmd 删除全局webpack 安装所需要的版本

Python(六)-拆包,交换变量名,lambda

目录 拆包 交换变量值 引用 lambda函数 lambda实例 字典的lambda 推导式 列表推导式 列表推导式if条件判断 for循环嵌套列表推导式 字典推导式 集合推导式 拆包 看一下在Python程序中的拆包&#xff1a;把组合形成的元组形式的数据&#xff0c;拆分出单个元素内容…