5.2.数据结构-c/c++二叉树详解(下篇)（算法面试题）

本章所有代码请见：5.3.数据结构-c/c++二叉树代码-CSDN博客

上篇:5.数据结构-c/c++二叉树详解(上篇)（遍历方法，完全二叉树）-CSDN博客

1 求二叉树第k层的节点

2 查找一个节点是否在二叉树中

3 求二叉树节点的个数

4 求二叉树叶子节点的个数

5 求树的深度

6 判断一棵树是否为完全二叉树

1 求二叉树第k层的节点

思路：我们要求第k层结点个数，需要传入参数k。利用递归思想，我们从上到下没下一层，让k--，当k=1的时候到达第k层。

然后我们让每一个结果返回1即可

如下图，计算第三层结点的递归图

函数返回值的返回图

这样就能够准确得出k层的节点数

代码

//求二叉树第k层结点的个数
int TreeKSize(BTNode* root, int k)
{if (root == nullptr)return 0;if (k == 1)return 1;return TreeKSize(root->left, k - 1) + TreeKSize(root->right, k - 1);
}

2 查找一个节点是否在二叉树中

只需使用遍历方法遍历一遍同时查找即可，遍历方法详见二叉树遍历

//查找某个结点是否在二叉树中
BTNode* TreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{if (root == nullptr)return nullptr;if (root->data == x)return root;BTNode* node1 = TreeFind(root->left, x);if (node1 != nullptr)return node1;BTNode* node2 = TreeFind(root->right, x);if (node2 != nullptr)return node2;
}

3 求二叉树节点的个数

有两种方法

1.遍历

//遍历
void TreeSize1(BTNode* root, int* psize)
{if (root == nullptr)return;else(*psize)++;TreeSize1(root->left, psize);TreeSize1(root->right, psize);
}

2.分治

分治的思想类似于第1题，求k个节点个数。

第一题让k层节点都返回1，最后得到答案

而这里让每一个节点都返回1，最后就能返回节点的个数

//分治
int TreeSize2(BTNode* root)
{if (root == nullptr)return 0;elsereturn 1 + TreeSize2(root->left) + TreeSize2(root->right);
}

4 求二叉树叶子节点的个数

与第一题类似，这里只要保证返回的条件是叶子节点（左右孩子都为空的节点）

//求叶子节点个数
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root == nullptr)return 0;//保证遇到叶子节点的时候返回1if (root->left == nullptr && root->right == nullptr)return 1;//分治且其他所有节点都不返回值return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

5 求树的深度

求一棵树的深度，只要找到最深一层的结点即可

如下图，红色表示深一层结点向上返回，黑色表示其他节点返回

每一次返回的时候，返回较大的一个值即可

//求树的深度
int TreeDepth(BTNode* root)
{if (root == nullptr)return 0;int leftdepth = TreeDepth(root->left);int rightdepth = TreeDepth(root->right);if (leftdepth > rightdepth)return leftdepth + 1;elsereturn rightdepth + 1;
}

6 判断一棵树是否为完全二叉树

要判断一棵树是否为完全二叉树，只要判断树最后一层结点是否只集中在左侧且其他层结点都是满的。

思路：

我们依次将所有结点放入一个队列中（如果遇到空结点也放入队列中），遇到空结点的时候退出，再判断队列中还有无结点，如果有不为空的结点，则说明该二叉树不是完全二叉树。

例图：

代码

//判断一棵树是否为完全二叉树
bool TreeComplete(BTNode* root)
{queue<BTNode*> q;//空树是完全二叉树if (!root)	return true;q.push(root);while (!q.empty()){BTNode* front = q.front();q.pop();if (front == nullptr)break;q.push(front->left);q.push(front->right);}//判断while (!q.empty()){BTNode* front = q.front();q.pop();if (front != nullptr)return false;}return true;
}

7 简单测试

测试代码

int main()
{BTNode* A = CreatNode('A');BTNode* B = CreatNode('B');BTNode* C = CreatNode('C');BTNode* D = CreatNode('D');BTNode* E = CreatNode('E');BTNode* F = CreatNode('F');BTNode* G = CreatNode('G');A->left = B;A->right = C;B->left = D;B->right = E;//C->left = F;C->right = G;int sizeA = 0;TreeSize1(A, &sizeA);cout << "TreeSize1:" << sizeA << endl;cout << "TreeSize2:" << TreeSize2(A) << endl;cout << "TreeLeafSize:" << TreeLeafSize(A) << endl;cout << "TreeDepth:" << TreeDepth(A) << endl;cout << "k=3 TreeKsize:" << TreeKSize(A, 3) << endl;if (TreeComplete(A))cout << "是完全二叉树" << endl;elsecout << "不是完全二叉树" << endl;return 0;
}

测试结果