双指针算法的实现（三题详解）

这是C++算法基础-基础算法专栏的第十五篇文章，专栏详情请见此处。

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引入

双指针是一种解决问题的一种方法，我们可以在题目中挖掘一些性质，并使用双指针算法优化时间复杂度。

下面我们就来讲双指针算法的实现。

定义

双指针是一种简单而又灵活的技巧和思想，单独使用可以轻松解决一些特定问题，和其他算法结合也能发挥多样的用处。

双指针顾名思义，就是同时使用两个指针，在序列、链表结构上指向的是位置，在树、图结构中指向的是节点，通过或同向移动，或相向移动来维护、统计信息。

过程

双指针算法，从名字上就能看出，我们是用两个指针对序列进行操作的，具体有两种分类：

对于一个序列，用两个指针维护一段区间
对于两个序列，维护某种次序，比如归并排序中合并两个有序序列的操作

而双指针算法还可以通过问题类型分类，较简单与常见的有三种，接下来我们就用三道题目来详细讲解：

1. 维护区间信息

如果不和其他数据结构结合使用，双指针维护区间信息的最简单模式就是维护具有一定单调性，新增和删去一个元素都很方便处理的信息。

例题：AcWing-799. 最长连续不重复子序列

题目大意：给定一个长度为 $n$ 的整数序列，请找出最长的不包含重复的数的连续区间，输出它的长度。

具体思路：在一个区间中维护两个指针 $i,j$ ， $i$ 遍历每一个位置， $j$ 记录当前序列起始位置。首先，两个指针从头开始；然后 $i$ 进行遍历，并开一个额外的数组 $s$ 记录区间 $\left [ i,j \right ]$ 中每个数字出现的次数（就是开一个桶），每次 $i$ 移动时，桶内的数加一；然后判断，如果此时当前桶数字大于1，就说明目前 $r$ 指针所指的位置重复了；这时，记录序列长度，即 $i-j+1$ ，打擂台求出最大值，然后 $j$ 数组不断向前移动，将 $s$ 中存储的数字出现的次数减去1，直到遇到 $i$ 为止；最后，存储最大值的变量记录的就是最长连续不重复子序列的长度。

2. 维护有序序列

很多时候在序列上使用双指针之所以能够正确地达到目的，是因为序列的某些性质，最常见的就是利用序列的有序性。

例题：AcWing-800. 数组元素的目标和

题目大意：给定两个升序排序的有序数组 $A$ 和 $B$ ，以及一个目标值 $x$ ，求出满足 $A\left [ i \right ]+B\left [ j \right ]=x$ 的数对 $\left ( i,j \right )$ 。

具体思路：由于两数之和固定，那么两数之中的小数越大，大数越小，那我们不妨从两个数组的两边接近它们。首先，两个指针 $i,j$ 分别位于 $A$ 的 $0$ 号位和 $B$ 的 $n-1$ 号位；然后 $i$ 先开始往后移动，此时 $A\left [ i \right ]+B\left [ j \right ]$ 会逐渐变大，直到 $A\left [ i \right ]+B\left [ j \right ]>x$ ，此时调整 $j$ 的位置（往前移动），直到 $A\left [ i \right ]+B\left [ j \right ]$ 不大于 $x$ ，当调整完后，进行判断，如果 $A\left [ i \right ]+B\left [ j \right ]= x$ ，那么就找到了答案，结束循环；如果 $A\left [ i \right ]+B\left [ j \right ]<x$ ，那么继续调整 $i,j$ 的位置，最后两者将会逼近到答案。

3. 子序列匹配

例题：AcWing-2816. 判断子序列

题目大意：给定一个长度为 $n$ 的整数序列 $a$ 以及一个长度为 $m$ 的整数序列 $b$ ，请你判断序列 $a$ 序列是否为 $b$ 序列的子序列。

具体思路：维护两个指针 $i,j$ ， $i$ 从 $a$ 数组开始位置遍历， $j$ 从 $b$ 数组开始位置遍历； $j$ 先开始往后移动，直到 $a\left [ i \right ]=b\left [ j \right ]$ ，将 $i,j$ 同时加一，再继续遍历；最后，当 $b$ 数组遍历到最后一位时，说明已经比对完毕，只用看看 $a$ 数组有没有遍历完，如果遍历完毕，则说明 $a$ 序列是为 $b$ 序列的子序列，反之不是。

性质

时间复杂度

双指针算法的时间复杂度一般是 $O\left ( n \right )$ 的。

Q：双指针算法有两个指针，代码上也是两重循环，看似是 $O\left ( n^{2} \right )$ 的时间复杂度，为什么时间复杂度是 $O\left ( n \right )$ 的呢？

A：最最核心的就是，两个指针都是同时遍历的，他们只会从头走到尾，因此时间复杂度是 $O\left ( 2n \right )$ ，在 $O\left ( n \right )$ 量级。

代码

下面给出双指针算法的实现代码：

for(int i=0,j=0;i<n;i++){while(j<i&&check(i,j)) j++;}

代码解释

check()函数的作用是检查i,j是否满足某种性质；while循环下一行是写具体问题的逻辑的。

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