场景
软考-软件设计师-数据结构与算法模块高频考点整理。
以下为高频考点、知识点汇总，不代表该模块所有知识点覆盖，请以官方教程提纲为准。
注：
博客：
霸道流氓气质-CSDN博客
实现
知识点
树：节点的度、树的度、深度、高度、满二叉树、完全二叉树、平衡二叉树、B树、二叉排序树
节点的度：节点含有子树的个数
树的度：树中最大节点的度就是树的度
树的深度：从根节点开始、自顶向下逐层累加
树的高度：从叶节点开始、自底向上逐层累加
一棵有n个结点的树的所有节点的度数之和为n-1
1、满二叉树：
一个二叉树，如果每一层的节点数都达到了最大值（均为2），则这个二叉树就可以被称作为 "满二叉树"
已知层数求总和:M=₂ⁿ−1,n为层数，M为总数
已知总数求层数:n=log₂(M+1)
2、完全二叉树：
若二叉树中最多只有最下面两层的结点的度可以小于2，并且最下面一层的叶子结点都依次排列在该层最左边的位置上，
则这样的二叉树称为完全二叉树
前 h−1层是满的，最后一层不满，但是最后一层从左到右是连续的
有n个节点的完全二叉树的深度/高度为[log₂ⁿ]+1
技巧：此类题可以画出完全二叉树并代入公式验证
3、平衡二叉树：
平衡二叉树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树:
它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。
4、B树：
B树又叫B-树
是一种多路平衡搜索树，它的阶数m指它最多可以有多少个子结点，当m为2时，B树就成了二叉搜索树
一棵m阶的B树定义：
每个结点最多可以有m-1个关键字，可以是键值对
根结点最少可以只有1个关键字
非根结点最少有m/2个关键字
每个结点的关键字按照从小到大排序，它左子树结点的关键字都小于它，右子树结点的关键字都大于它
所有叶子结点位于同一层，也就是根结点到所有叶子的路径长度相同
每个结点都存有索引key和数据value
5、二叉排序树/二叉查找树/二叉搜索树
二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列特点的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
举例：用关键字序列10、20、30、40、50构造的二叉排序树为
6、经典题目：已知结点的度数和个数求叶子结点个数
一棵度为4的数T中，若有5个度为4的结点，7个度为3的结点，3个度为2的结点，9个度为1的结点，则树T的叶子结点个数
根据树中结点总数为n,n=分支数+1，而分支数等于树中各个节点的度之和，所以根据5*4+7*3+3*2+9*1+1=叶子数+5+7+3+9;因此叶子数为33个
图：邻接矩阵、邻接表、有向图、无向图
1、邻接矩阵
借助矩阵（二维数组）表示元素（图的任意两个顶点）之间的关系
在含有n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数是：邻接大小是n²，非零元素的个数为2e,所以零元素的个数是n²-2e
在含有n个顶点、e条边的简单有向图采用邻接矩阵存储结构，则该矩阵的元素数目为n²，其中非零元素数据为e
对于有向图，其邻接矩阵中非零元素的数目表示有向弧的个数
无向图的邻接矩阵是对称矩阵
无向图中一个顶点的度是指图中与该顶点相邻的顶点数
有向图和无向图及其邻接矩阵图示：
有向图的邻接矩阵表示法
2、邻接表
3、根据邻接矩阵求各顶点的出度
邻接矩阵A为非对称矩阵，说明图是有向图，各顶点的出度为矩阵行中1的个数，即2,2,1,1
队列：循环队列、优先队列
1、循环队列
对于循环队列，求队头元素的指针的计算公式为(rear-
