平衡二叉树(AVL树)
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前提一定是搜索二叉树，对于根节点的左右子树的高度差不能超过1，并且所有子树都要循序这个要求
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如果一个搜索二叉树呈现或接近单支状，它的查找效率很低，很接近链表，因此如果能让它平衡时，查找效率最高
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由于节点的位置要受到相互之间值的影响，并且在往平衡二叉树中添加节点或者删除节点前，二叉树本身是平衡的，所以只可能在最后操作的节点附近不满足平衡条件，因此需要在该过程中对该节点进行判断并调整。
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因此一棵平衡二叉树因为添加操作导致不平衡的原因，总结就四种：
第一种：x y/ \ / \ y t1 z x/ \ / \ / \z t2 t3 t4 t2 t1/ \t3 t4 以y为轴 右旋转第二种：x y/ \ / \t1 y x z/ \ / \ / \t2 z t1 t2 t3 t4/ \t3 t4 以y为轴 左旋转第三种：x x z/ \ / \ / \y t1 z t1 y x / \ / \ / \ / \t2 z y t4 t2 t3 t4 t1 / \ / \ t3 t4 t2 t3 先以z为轴左旋转 再以z为轴右旋转 达到平衡第四种：x x z/ \ / \ / \t1 y t1 z x y / \ / \ / \ / \z t2 t3 y t1 t3 t4 t2 / \ / \ t3 t4 t4 t2 先以z为轴右旋转 再以z为轴左旋转 达到平衡
删除节点
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待删除的节点是叶子节点，直接删除
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待删除节点的左子树或者右子树为空，则使用非空节点替换
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待删除节点左右子树非空，则根据左右子树的高度，选择高的一边子树，如果是左子树高，选择左子树中的最大节点赋值给待删除节点，然后再左子树中继续删除该最大节点，相当于继续处理情况1或情况2；如果是右子树高，则在右子树选择最小值节点继续同样处理。
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删除后可能导致不平衡，需要重新调整平衡
平衡二叉树的优点：
避免了二叉搜索树呈现单支状，让其能以最佳的效率进行查找操作 O(log2n)
平衡二叉树的缺点：
在插入、删除操作时，为了达到平衡需要进行大量的左旋、右旋操作、计算高度，所以此时操作速度慢
因此AVL树适合在数据量大并且数据量比较稳定，没有太多的插入、删除操作，适合大量的查找操作。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>// 设计二叉树节点结构
typedef struct TreeNode
{int data;struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;
}TreeNode;// 创建节点
TreeNode* create_tree_node(int data)
{TreeNode* node = malloc(sizeof(TreeNode));node->data = data;node->left = NULL;node->right = NULL;return node;
}// 求高度
int high_tree(TreeNode* root)
{if(NULL == root) return 0;int lh = high_tree(root->left);int rh = high_tree(root->right);return lh>rh ? lh+1 : rh+1;
}// 计算左右子树高度差
int def_high(TreeNode* root)
{if(NULL == root) return 0;return high_tree(root->left) - high_tree(root->right);
}// 左旋转
TreeNode* left_rotate(TreeNode* x)
{TreeNode* y = x->right;TreeNode* t2 = y->left;y->left = x;x->right = t2;return y;
}// 右旋转
TreeNode* right_rotate(TreeNode* x)
{TreeNode* y = x->left;TreeNode* t2 = y->right;y->right = x;x->left = t2;return y;
}// 自动调整平衡 并返回调整后的根节点
TreeNode* auto_balance(TreeNode* x)
{if(NULL == x) return NULL;int lh = high_tree(x->left);int rh = high_tree(x->right);// 左子树高于右子树 超过1if(lh - rh > 1){// 情况1if(def_high(x->left) >= 0){// 右旋转x = right_rotate(x);}// 情况3else {// 左旋转x->left = left_rotate(x->left);// 右旋转x = right_rotate(x);}}// 或者 右高于左 超过1else if(rh - lh > 1){// 情况2if(def_high(x->right) <= 0){// 左旋转x = left_rotate(x);}// 情况4else{// 右旋转x->right = right_rotate(x->right);// 左旋转x = left_rotate(x);}}return x;
}// 添加 返回添加成功后的根节点
TreeNode* insert_tree(TreeNode* root,int data)
{if(NULL == root)return create_tree_node(data);// 节点添加到合适的位置中if(data < root->data)root->left = insert_tree(root->left,data);elseroot->right = insert_tree(root->right,data);// 有可能添加后该位置破坏平衡 需要调整root = auto_balance(root);return root;
}// 找最大值
TreeNode* max_tree_node(TreeNode* root)
{if(NULL == root) return NULL;TreeNode* max = root;while(max->right) max = max->right;return max;
}// 找最小值
TreeNode* min_tree_node(TreeNode* root)
{if(NULL == root) return NULL;TreeNode* min = root;while(min->left) min = min->left;return min;
}TreeNode* delete_tree(TreeNode* root,int data)
{if(NULL == root) return NULL;if(root->data == data){// 左右皆空 直接删if(NULL == root->left && NULL == root->right){free(root);return NULL;}// 左空 替换为右子树 if(NULL == root->left){TreeNode* temp = root->right;free(root);return temp;}// 右空 替换为左子树if(NULL == root->right){TreeNode* temp = root->left;free(root);return temp;}// 左右都非空// 左边高if(def_high(root) >= 0){TreeNode* max = max_tree_node(root->left);root->data = max->data;root->left = delete_tree(root->left,max->data);}// 右边高else{TreeNode* min = min_tree_node(root->right);root->data = min->data;root->right = delete_tree(root->right,min->data);}// 重新调整平衡root = auto_balance(root);return root;}if(data < root->data)root->left = delete_tree(root->left,data);else root->right = delete_tree(root->right,data);// 重新调整平衡root = auto_balance(root);return root;
}// 遍历
void dlr_show(TreeNode* root)
{if(NULL == root) return;printf("%d ",root->data);dlr_show(root->left);dlr_show(root->right);
}void ldr_show(TreeNode* root)
{if(NULL == root) return;ldr_show(root->left);printf("%d ",root->data);ldr_show(root->right);
}void lrd_show(TreeNode* root)
{if(NULL == root) return;lrd_show(root->left);lrd_show(root->right);printf("%d ",root->data);
}int main(int argc,const char* argv[])
{TreeNode* root = NULL;for(int i=0; i<10; i++){root = insert_tree(root,i+1);}root = insert_tree(root,20);root = delete_tree(root,4);dlr_show(root);printf("\n");ldr_show(root);printf("\n");lrd_show(root);printf("\n");
}
