Problem: 2477. 到达首都的最少油耗

思路

为了解决这个问题，我们使用深度优先搜索（DFS）算法来遍历给定的树形结构。在这个过程中，我们维护两个数组，size 和 cost，分别用于记录每个节点的子节点数量和到达该节点的总成本。对于每个节点，我们递归地访问其所有子节点，计算它们的子节点总数以及到达这些子节点的总成本。在回溯时，我们更新当前节点的成本，将子节点的成本加上从子节点到当前节点的额外成本。额外成本由子节点的总人数除以座位数向上取整得到，这是因为每辆车最多能坐seats人。

解题过程

初始化一个邻接列表grip，用来存储图中每个节点的邻居。使用roads数组填充邻接列表，构建图。定义size和cost数组，其中size[i]表示节点i的子节点数，cost[i]表示到达节点i的总成本。调用递归函数f，以头节点0开始，计算整个图的子节点数和成本。最终返回cost[0]作为到达首都的最少油耗。

复杂度

• 时间复杂度: $O(n)$，其中n是节点的数量。因为每个节点恰好被访问一次。
• 空间复杂度: $O(n)$，主要来自于递归调用栈的深度，最坏情况下为树的高度，即n。

Code

class Solution {public static long minimumFuelCost(int[][] roads, int seats) {int n = roads.length + 1; // 节点的数量ArrayList<ArrayList<Integer>> grip = new ArrayList<>();// 初始化for(int i = 0; i < n; i++) {grip.add(new ArrayList<>());} for(int[] r : roads) {grip.get(r[0]).add(r[1]);grip.get(r[1]).add(r[0]);}int[] size = new int[n]; // 记录子节点的个数long[] cost = new long[n]; // 记录子节点的花费f(grip, seats, 0, -1, size, cost); // 头节点0的父节点是-1return cost[0];}public static void f(ArrayList<ArrayList<Integer>> grip, int seats, int u, int p, int[] size, long[]cost) {size[u] = 1;for(int v : grip.get(u)) {if(v != p) {f(grip, seats, v, u, size, cost);size[u] += size[v];cost[u] += cost[v];cost[u] += (size[v] + seats - 1) / seats;}}}
}