1.回溯算法介绍

1.来源

回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。

用回溯算法解决问题的一般步骤：

1、 针对所给问题，定义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。

2 、确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间 。

3 、以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。 [2]

2.基本思想

回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回前一个路口，继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数，剪去一些不可能到达 最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。

2.代码介绍

/*** 当输入门票数为5时会优先排列团体票**/
public int getPeopleCount() {switch (typeDescription) {case "团体票":return 5;default:return 1;}} /*** 回溯算法计算所有可能的门票组合，这些组合满足不超过给定预算且总人数等于指定人数的条件。* @param ticketTypeDao Dao对象，用于访问门票类型数据。* @param scanner       用于接收用户输入的Scanner对象。*/private static void calculateAllPossibleTicketCombinations(TicketTypeDao ticketTypeDao, Scanner scanner) {// 提示用户输入预算并读取输入System.out.print("请输入预算：");double budget = scanner.nextDouble();// 处理换行符，以便下一次输入可以正常读取scanner.nextLine();// 提示用户输入需要购票的人数并读取输入System.out.print("请输入购票人数：");int numberOfPeople = scanner.nextInt();scanner.nextLine(); // 消耗换行符// 通知用户程序正在计算可能的组合System.out.println("正在计算所有可能的票价组合，请稍候...");// 从DAO获取所有门票类型信息List<TicketType> ticketTypes = ticketTypeDao.getAllTicketTypes();// 初始化用于存储所有可能组合的列表List<List<TicketType>> allCombinations = new ArrayList<>();// 调用递归方法findCombinations来找出所有可能的门票组合findCombinations(ticketTypes, budget, numberOfPeople, new ArrayList<>(), allCombinations, 0, 0);// 打印找到的所有可能的门票组合（最多打印1000条）System.out.println("\n所有可能的票价组合（当结果数量过大时只显示前1000条）：");int combinationNumber = 1;for (List<TicketType> combination : allCombinations) {// 使用Stream API计算当前组合的总价和总人数double totalPrice = combination.stream().mapToDouble(TicketType::getPrice).sum();int totalPeople = combination.stream().mapToInt(TicketType::getPeopleCount).sum();// 如果当前组合的总价不超过预算且总人数等于指定人数，则打印这个组合if (totalPrice <= budget && totalPeople == numberOfPeople) {System.out.println("组合 " + combinationNumber++ + "：");for (TicketType ticketType : combination) {// 打印组合中每个门票类型的描述、价格和适用人数System.out.println(" - " + ticketType.getTypeDescription() +" (￥" + ticketType.getPrice() + ", " +ticketType.getPeopleCount() + "人)");}System.out.println(" 总价：￥" + totalPrice);System.out.println(" 总人数：" + totalPeople);}}// 如果没有找到任何符合条件的组合，则打印提示信息if (combinationNumber == 1) {System.out.println("没有找到符合条件的票价组合。");}}/*** 递归方法，用于找出所有可能的门票组合，这些组合满足不超过给定预算且总人数等于指定人数的条件。** @param ticketTypes      所有可用门票类型的列表。* @param budget            用户设定的预算限制。* @param numberOfPeople    用户需要购买的门票总人数。* @param currentCombination 当前正在构建的门票组合。* @param allCombinations   用于存储所有找到的有效门票组合的列表。* @param start             当前递归搜索的起始索引，用于跳过已经考虑过的门票类型。* @param foundCombinations 已找到的有效门票组合数量，用于限制搜索结果的数量，避免结果过多。*/private static void findCombinations(List<TicketType> ticketTypes, double budget, int numberOfPeople,List<TicketType> currentCombination, List<List<TicketType>> allCombinations,int start, int foundCombinations) {// 如果找到的组合数量已经达到1000个，或者超出了限制，停止进一步搜索if (foundCombinations >= 1000) {return;}// 计算当前组合中所有门票类型的人数总和int currentPeopleCount = currentCombination.stream().mapToInt(TicketType::getPeopleCount).sum();// 如果当前组合的人数已经超过了用户指定的总人数，则没有必要继续搜索这个分支if (currentPeopleCount > numberOfPeople) {return;}// 如果当前组合的人数等于用户指定的总人数，将当前组合添加到所有有效组合的列表中// 并且递增已找到的组合数量if (currentPeopleCount == numberOfPeople) {allCombinations.add(new ArrayList<>(currentCombination)); // 添加一个当前组合的副本foundCombinations++; // 递增找到的组合数量return; // 退出当前递归调用}// 遍历门票类型列表，从start指定的索引开始，尝试将每种门票类型添加到当前组合中for (int i = start; i < ticketTypes.size(); i++) {TicketType ticketType = ticketTypes.get(i);// 如果预算充足，考虑将当前门票类型添加到组合中if (budget >= ticketType.getPrice()) {// 将当前门票类型添加到组合中currentCombination.add(ticketType);// 递归调用findCombinations，尝试添加列表中的下一个门票类型// 并更新预算为扣除当前门票价格后的剩余预算findCombinations(ticketTypes, budget - ticketType.getPrice(),numberOfPeople, currentCombination,allCombinations, i + 1, foundCombinations);// 回溯步骤：从当前组合中移除最后添加的门票类型，回到上一个状态currentCombination.remove(currentCombination.size() - 1); // 回溯}}}

3.使用 “回溯算法”来生成所有可能的购票组合。 

回溯算法用于列举所有可能的门票组合，以找出在限定预算和人数条件下的所有有效组合。回溯算法是一种通过递归来实现的搜索算法，尝试所有可能的解决方案，直到找到满足条件的答案。具体作用：

1. 生成组合：findCombinations 方法通过递归生成所有可能的门票组合。它从空组合开始，逐步添加不同类型的门票。

2. 剪枝：如果当前组合的总人数已经超过了用户指定的人数，或者在添加新的门票类型后超出了预算，递归将停止当前路径的搜索，这是一种剪枝操作，可以减少不必要的计算。

3. 记录有效组合：当找到一个满足条件的组合（即总人数等于用户指定的人数）时，将其添加到 allCombinations 列表中。如果找到了1000个或更多的有效组合，将停止搜索以避免结果过多。

4. 回溯：在递归调用结束后，通过从当前组合中移除最后添加的门票类型（currentCombination.remove(currentCombination.size() - 1)），算法回溯到上一个状态，然后尝试添加下一个门票类型。

5. 避免重复：虽然代码中没有直接实现避免重复组合的逻辑，但通过递归的剪枝和停止条件，可以在一定程度上避免生成明显不可能满足条件的组合。

6. 输出结果：在递归搜索结束后，遍历 allCombinations 列表，输出所有找到的有效组合及其详细信息。

7. 限制搜索范围：通过在 findCombinations 方法中使用 foundCombinations 参数，算法可以控制搜索的范围，一旦找到足够数量的组合，就停止搜索。