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曲线曲面基本理论

计算机图形学三大块内容:光栅图形显示、几何造型技术、真实感图形显示。光栅图形学是图形学的基础，有大量的思想和算法
几何造型技术是一项研究在计算机中，如何表达物体模型形状的技术

描述物体的三维模型有三种:
线框模型、曲面模型和实体模型
线框模型用顶点和棱边来表示物体
曲面模型只描述物体的表面和表面的连接关系（拓普关系），不描述物体内部的点的属性
实体模型不但有物体的外观而且也有物体内点的描述

目前曲面模型取代了另外两者

曲线（面）参数表示

1、显示、隐式和参数表示

曲线和曲面的表示方程有参数表示和非参数表示之分，非参数表示又分为显式表示和隐式表示。
对于一个平面曲线，显式表示一般形式是:y=f(x)

y = f (x)
在此方程中，一个x值与一个y值对应应，所以显式方程不能
表示封闭或多值曲线

如果一个平面曲线方程,表示成f (x,y)=0_的形式，称之为隐式表示。隐式表示的优点是易于判断一个点是否在曲线上
如果 f (x,y)=0，点在直线上
如果 f (x,y)>0，点在直线上
如果 f (x,y)<0，点在直线下

2、显式或隐式表示存在的问题

(1）与坐标轴相关
(2）用隐函数表示不直观，作图不方便
(3）用显函数表示存在多值性
(4）会出现斜率为无穷大的情形

3、参数方程

为了克服以上问题，曲线曲面方程通常表示成参数的形式假定用t表示参数，平面曲线上任一点P可表示为:

p ( t )=[ x ( t ) , y ( t )]
空间曲线上任一三维点P可表示为:
p ( t ) = [ x ( t ), y ( t ), z( t)]

【注释】：

1. 笛卡尔分量，就是笛卡尔坐标系
2. p（t)是这个点在三维空间中的表示
3. x，y，z是点的坐标
4. i,j,k是三个方向的单位向量
   
   
   
   
   
   
   
   总结：用参数方程来表示曲线曲面在图形学里是最流行的