LeetCode题练习与总结:二叉树的后序遍历--145

一、题目描述

给你一棵二叉树的根节点 root ,返回其节点值的 后序遍历 

示例 1:

输入:root = [1,null,2,3]
输出:[3,2,1]

示例 2:

输入:root = []
输出:[]

示例 3:

输入:root = [1]
输出:[1]

提示:

  • 树中节点的数目在范围 [0, 100] 内
  • -100 <= Node.val <= 100

二、方法一:递归方法

(一)解题思路

  1. 如果当前节点为空,返回。
  2. 对左子节点进行后序遍历。
  3. 对右子节点进行后序遍历。
  4. 访问当前节点,将其值加入结果列表。

(二)具体代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class Solution {public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> result = new ArrayList<>();postorder(root, result);return result;}private void postorder(TreeNode node, List<Integer> result) {if (node == null) {return;}postorder(node.left, result);postorder(node.right, result);result.add(node.val);}
}

(三)时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度
  • 遍历每个节点:对于具有 N 个节点的二叉树,每个节点都会被访问一次。
  • 递归调用:每个节点都会进行两次递归调用(一次左子节点,一次右子节点)。
  • 结果添加:每个节点都会将其值添加到结果列表中,这是一个 O(1) 操作。

综上所述,时间复杂度为 O(N),其中 N 是二叉树中节点的数量。

2. 空间复杂度
  • 递归栈:递归实现需要使用栈来存储每次递归调用的信息。在最坏情况下,即树完全不平衡,每个节点都只有左子节点或只有右子节点,递归栈的深度会是 O(N)。
  • 结果列表:结果列表存储了所有节点的值,因此空间复杂度为 O(N)。

综上所述,空间复杂度为 O(N),其中 N 是二叉树中节点的数量。

注意:在实际应用中,递归调用栈的深度通常不会超过 logN,因为大多数二叉树的形状都趋于平衡。但是在分析空间复杂度时,我们通常考虑最坏情况。

(四)总结知识点

  1. 递归:这是一种编程技巧,其中一个函数直接或间接地调用自身。在这个代码中,postorder 函数递归地调用自身来遍历二叉树的左子树和右子树。

  2. 二叉树遍历:代码实现了二叉树的后序遍历。后序遍历是一种深度优先遍历策略,其中节点的遍历顺序是:左子树、右子树、根节点。

  3. 二叉树节点定义:代码中使用了TreeNode类来定义二叉树的节点,每个节点包含一个整数值val以及指向其左子节点和右子节点的指针leftright

  4. 列表(ArrayList):代码中使用ArrayList来存储后序遍历的结果。ArrayList是Java集合框架中的一个可调整大小的数组实现,用于存储对象集合。

  5. 函数参数传递:代码中的postorder函数接受两个参数,一个是TreeNode类型的节点,另一个是List<Integer>类型的结果列表。这展示了如何在函数间传递复杂类型(如自定义类和集合)的参数。

  6. 基本数据类型:代码中的int类型用于存储节点的值,这是Java的基本数据类型之一,用于表示整数。

  7. 条件语句:代码中使用了if语句来检查当前节点是否为null,这是Java中的条件语句,用于根据条件执行不同的代码路径。

  8. 函数返回值postorder函数是一个void函数,它不返回任何值,而是直接修改传入的结果列表。这展示了Java中函数可以有不同的返回类型,包括无返回值的void类型。

  9. 异常处理:虽然这个代码中没有显式的异常处理,但是在Java中,递归调用可能会引发StackOverflowError异常,如果递归深度过大,超出了栈的容量。在实际应用中,可能需要考虑异常处理来确保程序的健壮性。

三、方法二:迭代方法

(一)解题思路

  1. 使用一个栈来存储节点,一个列表来存储访问顺序。
  2. 将根节点和空节点入栈,然后进行循环。
  3. 在循环中,弹出栈顶节点,如果栈不为空且栈顶节点不等于上一个访问的节点,则将节点重新入栈,并将其右子节点和左子节点依次入栈(这样可以保证左子节点先被访问)。
  4. 如果栈为空或栈顶节点等于上一个访问的节点,则访问该节点,将其值加入结果列表。

(二)具体代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;public class Solution {public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> result = new ArrayList<>();Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode prev = null;if (root != null) {stack.push(root);}while (!stack.isEmpty()) {TreeNode curr = stack.peek();if (prev == null || prev.left == curr || prev.right == curr) {if (curr.left != null) {stack.push(curr.left);} else if (curr.right != null) {stack.push(curr.right);} else {stack.pop();result.add(curr.val);}} else if (curr.left == prev) {if (curr.right != null) {stack.push(curr.right);} else {stack.pop();result.add(curr.val);}} else if (curr.right == prev) {stack.pop();result.add(curr.val);}prev = curr;}return result;}
}

(三)时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度
  • 每个节点处理:对于具有 N 个节点的二叉树,每个节点都会被处理一次。
  • 循环迭代:代码中使用了一个循环,循环的次数与树的节点数相同。

综上所述,时间复杂度为 O(N),其中 N 是二叉树中节点的数量。

2. 空间复杂度
  • 栈空间:迭代实现需要使用栈来存储节点。在最坏情况下,即树完全不平衡,每个节点都只有左子节点或只有右子节点,栈的深度会是 O(N)。
  • 结果列表:结果列表存储了所有节点的值,因此空间复杂度为 O(N)。

综上所述,空间复杂度为 O(N),其中 N 是二叉树中节点的数量。

注意:在实际应用中,迭代实现的空间复杂度通常不会超过 logN,因为大多数二叉树的形状都趋于平衡。但是在分析空间复杂度时,我们通常考虑最坏情况。

(四)总结知识点

  1. 迭代与栈的使用:代码使用了一个栈Stack来迭代地遍历二叉树。栈是一种后进先出(LIFO)的数据结构,用于在迭代过程中存储待处理的节点。

  2. 二叉树的后序遍历:后序遍历是一种二叉树的遍历方式,遍历顺序为:左子树、右子树、根节点。代码通过迭代的方式实现了这一遍历。

  3. 条件判断与分支:代码中使用了多个if语句来进行条件判断,根据不同的条件执行不同的代码块,以实现遍历的逻辑。

  4. 循环结构:代码使用了一个while循环来不断地从栈中取出节点进行处理,直到栈为空,即所有节点都被遍历完毕。

  5. 节点关系与指针:代码中使用了prev变量来跟踪上一个访问的节点,以便确定当前节点的左右子节点是否已经被访问过。

  6. 链表与列表:代码使用了ArrayList来存储遍历的结果,ArrayList是Java集合框架中的一个可调整大小的数组实现,用于存储对象集合。

  7. 自定义数据类型:代码中使用了TreeNode自定义类来表示二叉树的节点,每个节点包含一个整数值val以及指向其左子节点和右子节点的指针leftright

  8. 函数定义与返回值:代码定义了postorderTraversal函数,它接受一个TreeNode类型的参数(根节点),并返回一个List<Integer>类型的结果(后序遍历的节点值列表)。

  9. 基本数据类型与操作:代码中使用了int类型来存储节点的值,以及基本的赋值和比较操作。

  10. 异常处理:虽然这个代码中没有显式的异常处理,但是在Java中,使用栈时可能会遇到异常情况,例如栈溢出。在实际应用中,可能需要考虑异常处理来确保程序的健壮性。

以上就是解决这个问题的详细步骤,希望能够为各位提供启发和帮助。

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