leetcode 2741 特别的排列

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ,它包含 n 个 互不相同 的正整数。如果 nums 的一个排列满足以下条件,我们称它是一个特别的排列:

对于 0 <= i < n - 1 的下标 i ,要么 nums[i] % nums[i+1] == 0 ,要么 nums[i+1] % nums[i] == 0 。
请你返回特别排列的总数目,由于答案可能很大,请将它对 109 + 7 取余 后返回。

示例 1:

输入:nums = [2,3,6]
输出:2
解释:[3,6,2] 和 [2,6,3] 是 nums 两个特别的排列。
示例 2:

输入:nums = [1,4,3]
输出:2
解释:[3,1,4] 和 [4,1,3] 是 nums 两个特别的排列。

解题思路

用全排列求解直接超时,本题考查的是状态压缩dp,
注意到,将一个长度为 n−1 的特别排列新增一个整数变成长度为 n 的特别排列时,只需要关注最后两个整数是否满足题目要求。因此设 dfs(state,i) 递归函数用于求解当前排列包含集合 state 表示的所有整数,并且最后一个整数为 nums[i] 时的特别排列数量。其中 state 是状态压缩后的集合,其二进制表示中第 k 位为 1 则表示包含整数 nums[k]。求解时:

dfs(state,i)=∑ dfs(state⊕(1<<i),j)
其中j∈state

代码实现

class Solution {static final int MOD = 1000000007;int[] nums;int n;int[][] f;public int specialPerm(int[] nums) {this.nums = nums;this.n = nums.length;this.f = new int[1 << n][n];for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {Arrays.fill(f[i], -1);}int res = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {res = (res + dfs((1 << n) - 1, i)) % MOD;}return res;}public int dfs(int state, int i) {if (f[state][i] != -1) {return f[state][i];}if (state == (1 << i)) {return 1;}f[state][i] = 0;for (int j = 0; j < n; j++) {if (i == j || (state >> j & 1) == 0) {continue;}if (nums[i] % nums[j] != 0 && nums[j] % nums[i] != 0) {continue;}f[state][i] = (f[state][i] + dfs(state ^ (1 << i), j)) % MOD;}return f[state][i];}
}

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