对于传统线段树，我们都是把区间开满，然后要修改哪个区间，就去找包含那个区间的结点

这样子的话，就会占用很多的内存

而动态开点线段树，就是对于给定的区间[L,R]，我一开始是一棵空的线段树，或者说有一个节点（L到R），当我需要插入某个下标为k的数的时候，我再一路创建所表示区间包含k的结点并修改（如果这个结点先前没有被创建的话），从而节省了大量的内存

实现代码如下：

const int N=2E5+10;
#define mid (l+r>>1)
//ls[u]为u的左儿子
//rs[u]为u的右儿子
//sum[u]为u的权值和
int ls[N*40],rs[N*40],sum[N*40];
//我们要开N棵这样子的线段树
int root[N],tot;//利用左右儿子结点由下往上地更新父结点
void pushup(int u){sum[u]=sum[ls[u]]+sum[rs[u]];
}
//u为要修改的结点
//l,r为结点所表示的区间
//p为要查找的下标p
//k为要修改的权值
//这里为单点修改
//区间修改的类似，要修改区间[x,y]的话，把int p换成int x,int y就可以了
void addtree(int &u,int l,int r,int p,int k){//如果该结点先前未被创建的话if(!u){//创建节点u=++tot;}//当递归到了叶子结点，也就是找到了下标p所在的结点if(l==r){sum[u]+=k;return;}//如果没递归到叶子结点//如果p在左半边区间，递归左半边if(p<=mid){addtree(ls[u],l,mid,p,k);}//否则递归右半边区间else{addtree(rs[u],mid+1,r,p,k);}//最后，由于递归更新了u的ls和rs，我们需要用rs和ls来更新一下u的信息pushup(u);
}

对于动态开点的线段树，我们一般会根据不同情况开很多棵这样子的树

最后我们需要将这样子的树合并来统计信息

也就是需要合并线段树

合并的思路很简单

假设合并以x为根和以y为根的两棵树

当我们递归到一个结点，如果x或y在这里没有结点，那么直接搬用对方的结点过来即可（如果双方在这里都没有结点，那么这里就仍然为空节点了）

然后左右子树递归

当我们递归到叶子结点的时候，合并权值

然后自下而上地pushup即可

实现代码如下：

//x,y为要合并的以x为根，以y为根的两棵树
//l,r为x结点与y结点所表示的区间
int merge(int x,int y,int l,int r){//如果有一方为空节点//直接返回另一方即可if(!x||!y){return x+y;}   //递归到了叶子结点if(l==r){sum[x]+=sum[y];return x;}//递归左右子树ls[x]=merge(ls[x],ls[y],l,mid);rs[x]=merge(rs[x],rs[y],mid+1,r);//更新x的信息pushup(x);//返回合并后的根return x;
}