在Mandelbrot 集中“缩放”特定区域

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1、问题背景

在创建一个快速生成 Mandelbrot 集图像的 Python 程序时，程序开发者遇到一个问题：他想要渲染该集合的一个特定区域，但他不知道如何修改代码中的数学部分来实现 “缩放”。

2、解决方案

第一种解决方案

问题根源是代码中的一行：box=((-2,1.25),(0.5,-1.25))，因为这条线定义了要渲染的坐标空间区域。
解决方案： 调整 box 值以修改渲染的 Mandelbrot 集区域。
具体步骤：
- 确定要缩放的矩形区域的坐标（例如，左上角坐标为 (-0.75, 0.1)，右下角坐标为 (-0.5, -0.1)）。
- 修改 box 行为 box = ((-0.75, 0.1), (-0.5, -0.1))。

第二种解决方案

要缩放 Mandelbrot 集，需要理解 coords = (uleft[0] + (x/size[0]) * (xwidth),uleft[1] - (y/size[1]) * (ywidth)) 的作用。
这行代码将屏幕坐标转换为复平面坐标。
缩放的原理是：
- 取屏幕坐标的左上角和右下角坐标。
- 将这些坐标转换为复平面坐标。
- 使用这些新的坐标作为 uleft 和 lright。
解决方案：
- 确定要缩放的矩形区域的屏幕坐标（例如，左上角坐标为 (100, 100)，右下角坐标为 (200, 200)）。
- 将这些坐标转换为复平面坐标，例如：
  - new_uleft = (uleft[0] + (100/size[0]) * (xwidth), uleft[1] - (100/size[1]) * (ywidth))
  - new_lright = (uleft[0] + (200/size[0]) * (xwidth), uleft[1] - (200/size[1]) * (ywidth))
- 重新计算 size、xwidth、ywidth 和其他相关变量。

代码例子

以下提供了一个参考实现：

import complexdef mandelbrot_zoom(uleft, lright, size, n):"""Generate a Mandelbrot set image with a zoomed-in area.Args:uleft: Complex number representing the upper-left corner of the zoomed-in area.lright: Complex number representing the lower-right corner of the zoomed-in area.size: Tuple representing the size of the image (width, height).n: Maximum number of iterations to check for divergence.Returns:A list of lists of colors, where each color represents a pixel in the image."""# Calculate the width and height of the zoomed-in area.xwidth = lright.real - uleft.realywidth = uleft.imag - lright.imag# Create a list to store the colors of the pixels.image = [[0 for _ in range(size[0])] for _ in range(size[1])]# Iterate over each pixel in the image.for y in range(size[1]):for x in range(size[0]):# Convert the pixel coordinates to complex coordinates.coords = (uleft.real + (x / size[0]) * xwidth,uleft.imag - (y / size[1]) * ywidth)# Initialize the complex number z and the number of iterations.z = complex(0, 0)trials = 0# Iterate until z diverges or the maximum number of iterations is reached.while abs(z) <= 2.0 and trials < n:z = z**2 + coordstrials += 1# Set the color of the pixel based on the number of iterations.image[y][x] = trialsreturn image# Example usage:
uleft = complex(-0.75, 0.1)
lright = complex(-0.5, -0.1)
size = (500, 500)
n = 64image = mandelbrot_zoom(uleft, lright, size, n)