1 概述

1.1 关系模式分解的好坏标准

• 书上的算法太抽象了，咱不好理解，以下举例说明。
• 一个关系可以有很多种分解方法，如何判断分解的好与坏呢？
  • ① 查询时的连接操作，是否会 丢失某些信息 或 多出某些信息。这引出了 无损连接 的概念
  • ② 分解后的关系模式，是否 保持了原来的函数依赖。这是 保持函数依赖性 的问题

2 无损连接验证算法

关系模式 R($A_1，A_2，\dots \dots ，A_n$)，它的函数依赖集 F，以及分解 ρ = { R 1 ， R 2 ， … … ， R n } ρ=\{R_1，R_2，……，R_n\} ρ={R1​，R2​，……，Rn​}

矩阵法：

• 构造一个 i 行 j 列 的表，第 i 行对应关系模式 $R_i$，第 j 列对应属性 $A_j$。如果 $A_j\in R_i$，则在第 i 行第 j 列上放元素 $a_j$，否则放元素 $b_{ij}$
• 重复考察 F 中的 每一个函数依赖，并修改表中的元素。如：取 F 中一个函数依赖 X -> Y，并在 X 列上寻找 元素相同的行，然后将这些行对应 Y 列的值，按下列情况的 顺序 进行修改
  • ① 如果其中有 $a_j$，则将 $b_{ij}$ 改为 $a_j$
  • ② 如果其中无 $a_j$，则全部改为 $b_{ij}$（i 是这些行的行号最小值）
• 如果发现表中某一行变成了 $a_1,a_2,\dots ,a_n$，则分解 ρ 具有无损连接性；反之，不具有无损连接性。

举例：

U = { A ， B ， C ， D ， E } U=\{A，B，C，D，E\} U={A，B，C，D，E}
F = { A → C , B → C , C → D , D E → C , C E → A } F=\{A→C, B→C, C→D, DE→C, CE→A\} F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A}
ρ = { R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R 5 } ρ=\{R_1, R_2, R_3, R_4, R_5\} ρ={R1​,R2​,R3​,R4​,R5​}，其中 $R_1=AD，R_2=AB，R_3=BE，R_4=CDE，R_5=AE$

步骤1：构造 k行n列 的表…

$R_i$	A	B	C	D	E
AD	$a_1$	$b_{12}$	$b_{13}$	$a_4$	$b_{15}$
AB	$a_1$	$a_2$	$b_{23}$	$b_{24}$	$b_{25}$
BE	$b_{31}$	$a_2$	$b_{33}$	$b_{34}$	$a_5$
CDE	$b_{41}$	$b_{42}$	$a_3$	$a_4$	$a_5$
AE	$a_1$	$b_{52}$	$b_{53}$	$b_{54}$	$a_5$

步骤2：重复考察 F 中的每一个函数依赖…

步骤3：判断是否具有无损连接性

• 通过观察发现，只有 BE 具有无损连接性